数学华东师大版九年级上册课件22-2 一元二次方程的解法 第3课时 20页

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第3课时 1.学会用公式法解一元二次方程；（重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法； (难点) 3.体会解决问题方法的多样性.（难点） 学习目标 1.化1：把二次项系数化为1； 2.移项：把常数项移到方程的右边； 3.配方：方程两边同加一次项系数一半的平方； 4.变形：化成（x+m）2=a(a≥0)； 5.开平方，求解. “配方法”解方程的基本步骤： 回顾与思考 解：两边同时除以2，得x2+6x-1=0， 两边同时加上10，得x2+6x+9=10， 配方得(x+3)2=10， 解得 用配方法解下面这个一元二次方程： 22 12 2 0x x   你还会其他的解法吗？ 1 210 3 10 3    x x ., 一起用配方法解下面这个一元二次 方程吧 22 12 2 0x x   并模仿解一般形式的一元二次方程 2 0ax bx c   一元二次方程的求根公式一 22 12 2 0x x   2 0( 0)ax bx c a    2 6 1 0x x   2 0b cx x a a    2 6 1x x  2 b cx x a a    2 6 9 1 9x x    2( ) 2 b a 2 2 2( ) ( ) 2 2 b b c bx x a a a a     2( 3) 10x   2 2 2 4( ) 2 4 b b acx a a    3 10x    2 2 4 2 4 b b acx a a     2 4 0b ac  10 3x    2 4 2 b b acx a     两边同 除以a 移项 两边同时 加上 整理 开方 解得 步骤 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 2 0( 0)ax bx c a    2 4 0b ac  2 4 2 b b a cx a     这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识要点 探索发现 x1= x2= 1.从两根的代数式结构上看有什么特点？ 2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？ 用公式法解下列一元二次方程： 2(1)2 7 4 0x x   解：（1） 2, 7, 4,a b c    2 24 7 4 2 ( 4) 81 0b ac        7 81 -7 9 2 2 4 x        1 2 1 , -4. 2 x x   用公式法解一元二次方程二   22 3 2 3x x  用公式法解下列一元二次方程： 解：将原方程化为一般形式，得 2 -2 3 3=0x x  1, -2 3, 3,a b c    22 4 -2 3 4 1 3 0b ac      2 3 0 3 2 x     1 2 3.x x   运用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； 2 4b ac （3）若 ，把a、b、c及 的值代入一 元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此 时方程无实数解. 2 4 0b ac  2 4b a c 2 4 0b ac  1.用公式法解下列一元二次方程： 解:（1）原方程即为 ，22 3 1 0x x      22 4 3 4 2 1 17b ac             23 3 4 2 1 3 17 2 2 4 x              1 2 3 17 3 17, 4 4 x x     2, 3, 1,a b c     22 1 0 3 3 x x   练一练 解方程： （精确到0.001）.2 1 0x x   1, 1, 1,a b c    2 24 1 4 1 ( 1) 5 0b ac        1 5 2 x     1 20.618, 1.618.x x    解： 用计算器求得： 5 2.2361 2.用公式法解一元二次方程： 21( 1) ( 2 ) 2 x x x   解 :去括号，得 ，2 21 4 4 2 x x x x    21 3 4 0 2 x x   1 24, 2.x x  化简，得 ，  221 1, 3, 4, 4 3 4 4 1, 2 2 a b c b ac            3 1 3 1,12 2 x       即 1.用公式法解方程 ，得到（ ） 24 12 3 0x x   A 3 6 2 x    3 6 2 x   3 2 3 2 x    3 2 3 2 x   A. C. D. B. 当堂练习 2.用公式法解下列方程：   21 3 4 1 0;  x x   22 3 1 2 3 . y y  1 3, 4, 1,    a b c 2 24 4 4 3 ( 1) 28 0       b ac 2 7 3   x 解：  2 3, 2 3, 1,   a b c  22 4 2 3 4 3 1 0      b ac 3 3  y 3.选择恰当的方法解下列方程： (2 7) 2 x x x 解：当x=0时，原方程成立； 当x≠0时，两边同时除以x，得 2x-7=2，解得x=4.5. 综上原方程的解为x1=0，x2=4.5. 4.关于x的一元二次方程 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互 为相反数？ 2 0( 0)ax bx c a    ， 解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为k，-k， 由求根公式得 2 24 4 2 2 b b ac b b ack , k . a a          2 2 2 4 4 0 4 0 0 b b ac b b ac , b b, b . b ac ac .               又 ， 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 2 0( 0)ax bx c a    2 4 0b ac  2 4 2 b b a cx a     这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 课堂小结 运用公式法解一元二次方程的解步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出的 值； 2 4b ac （3）若 ，把a、b、c及 的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根； 若 ，此时方程无实数解. 2 4 0b ac  2 4b a c 2 4 0b ac 