2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级上期末数学试卷含答案解析 24页

‎2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）‎ ‎1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2分）下列事件是必然事件的是（　　）‎ A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°‎ ‎4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）‎ A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1‎ ‎5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3‎ ‎6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）‎ A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎7．（3分）已知，那么的值为　 　．‎ ‎8．（3分）当　 　时，二次根式在实数范围内有意义．‎ ‎9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是　 　．‎ ‎10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　 　m．‎ ‎11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=　 　．‎ ‎12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为　 　．[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中 心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　 　．‎ ‎14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：‎ ‎①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3‎ ‎③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．‎ 正确的说法有　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，满分20分）‎ ‎15．（5分）计算：．‎ ‎16．（5分）解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．‎ ‎17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）‎ ‎18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．‎ ‎　‎ 四、解答题（共4小题，满分28分）‎ ‎19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．‎ ‎（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；‎ ‎（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．‎ ‎20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）‎ ‎（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　 　‎ A.0 B.1 C.2 D.1或2‎ ‎（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．‎ ‎21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．‎ ‎（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）‎ ‎22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．‎ ‎（1）点C的坐标是　 　；‎ ‎（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，满分16分）‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．‎ ‎（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．‎ ‎（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？‎ ‎（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．‎ ‎　‎ 六、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．‎ ‎（1）求证：AF+EF=DE；‎ ‎（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；‎ ‎（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．‎ ‎26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）求△ABC的面积；‎ ‎（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）‎ ‎1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；[来源:学科网]‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；‎ C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ D、被开方数含分母，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）下列事件是必然事件的是（　　）‎ A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°‎ ‎【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；‎ B．同位角相等，是随机事件；‎ C．打开手机就有未接电话，是随机事件；‎ D．三角形内角和等于180°，是必然事件．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）‎ A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1‎ ‎【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，‎ ‎∴sinα=cosα=，故A正确，‎ tanC==2，故B正确，‎ tanα=1，故D正确，‎ ‎∵sinβ==，cosβ=，‎ ‎∴sinβ≠cosβ，故C错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3‎ ‎【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，‎ 所得抛物线的函数解析式为y=2（x﹣1）2﹣3，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；‎ B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；‎ C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．‎ D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎7．（3分）已知，那么的值为　　．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴a=2b，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）当　x≤　时，二次根式在实数范围内有意义．‎ ‎【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，‎ ‎∴2﹣3x≥0，‎ 解得：x≤．‎ 故答案为：x≤．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是　2　．‎ ‎【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．‎ 故本题答案为2．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　24　m．‎ ‎【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，‎ 由题意得， =，‎ 解得x=24，‎ 即这栋建筑物的高度为24m．‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为　32°　．‎ ‎【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎∵OA=OB′，‎ ‎∴∠AB′C=∠OAB′=29°．‎ ‎∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．‎ ‎∵CD是⊙的切线，‎ ‎∴∠OCD=90°．‎ ‎∴∠D=90°﹣58°=32°．‎ 故答案为：32°‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　6　．‎ ‎【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∴阴影部分的面积之和为3×2=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：‎ ‎①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3‎ ‎③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．‎ 正确的说法有　①②③　．‎ ‎ [来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎【解答】解：∵抛物线的开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴ac＜0，故①正确；‎ ‎∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），‎ ‎∴另一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，‎ 故②正确；‎ 当x=1时，y=a+b+c＞0，‎ 故③正确；‎ ‎∴a、b异号，即b＜0，[来源:学+科+网]‎ 当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．‎ ‎∴其中正确的说法有①②③；‎ 故答案为：①②③．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，满分20分）‎ ‎15．（5分）计算：．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．‎ ‎【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，‎ 分解因式得：（x﹣1）（x﹣4）=0，[来源:Zxxk.Com]‎ 解得：x1=1，x2=4．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，‎ ‎∴两次都摸到红球的概率为=．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切于点C时，另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该圆的半径．‎ ‎【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，‎ 设OB=r，‎ ‎∵AB=8﹣2=6cm，OE⊥AB，‎ ‎∴BE=AB=×6=3cm，‎ ‎∴（r﹣2）2+9=r2，解得r=，‎ ‎∴该圆的半径为cm．‎ ‎　‎ 四、解答题（共4小题，满分28分）‎ ‎19．（7分）在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上．‎ ‎（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；‎ ‎（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△AB′C即为所求；‎ ‎（2）如图所示，△A′B′C即为所求．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）‎ ‎（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　D　‎ A.0 B.1 C.2 D.1或2‎ ‎（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数），‎ ‎∴△=m2+4（m+1）=（m+2）2≥0，‎ 则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，‎ 故选：D；‎ ‎（2）y=﹣x2+mx+（m+1）=﹣（x﹣）2+（+1）2，‎ 该函数的图象的顶点[，（ +1）2]，‎ 把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2，‎ 则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．‎ ‎（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．‎ 在Rt△AOC中，‎ ‎∵tan34°=，‎ ‎∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，‎ 在Rt△BOC中，∠BCO=45°，‎ ‎∴OB=OC=5km，‎ ‎∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，‎ 答：A，B两点间的距离约为1.7km．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．‎ ‎（1）点C的坐标是　（﹣3，2）　；‎ ‎（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，‎ ‎∵A（﹣2，0）B（0，1）．‎ ‎∴OB=1，AO=2，‎ 在Rt△CAN和Rt△AOB，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），‎ ‎∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，‎ 又∵点C在第二象限，‎ ‎∴C（﹣3，2）；‎ 故答案为（﹣3，2）；‎ ‎（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，‎ 则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）‎ 又点C′和B′在该比例函数图象上，‎ ‎∴k=2（﹣3+c）=c，‎ 即﹣6+2c=c，‎ 解得c=6，‎ 即反比例函数解析式为y=．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，满分16分）‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．‎ ‎（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎【解答】解：（1）BC与⊙O相切．[来源:学。科。网]‎ 证明：连接OD．‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD．‎ 又∵OD=OA，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA．‎ ‎∴∠CAD=∠ODA．‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．‎ 又∵BC过半径OD的外端点D，‎ ‎∴BC与⊙O相切．‎ ‎（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，‎ 根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，‎ 解得：x=2，即OD=OF=2，‎ ‎∴OB=2+2=4，‎ ‎∵Rt△ODB中，OD=OB，‎ ‎∴∠B=30°，‎ ‎∴∠DOB=60°，‎ ‎∴S扇形DOF==，‎ 则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．‎ 故阴影部分的面积为2﹣．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．‎ ‎（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？‎ ‎（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，‎ ‎∴当x=25时，占地面积最大，‎ 即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；‎ ‎（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，‎ ‎∴当x=26时，占地面积最大，‎ 即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；‎ ‎∵26﹣25=1≠2，‎ ‎∴小敏的说法不正确．‎ ‎　‎ 六、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎25．（10分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．‎ ‎（1）求证：AF+EF=DE；‎ ‎（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；‎ ‎（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：如图①所示，连接BF，‎ ‎∵BC=BE，[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 在Rt△BCF和Rt△BEF中，，‎ ‎∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），‎ ‎∴EF=CF，‎ ‎∴AF+EF=AC=DE；‎ ‎（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：‎ 如图②所示：‎ 延长DE交AC与点F，连接BF，‎ 在Rt△BCF和Rt△BEF中，，‎ ‎∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），‎ ‎∴EF=CF，‎ ‎∴AF+EF=AC=DE；‎ ‎（3）解：（1）中的结论不成立，AF﹣EF=DE；理由如下；‎ 如图③所示：连接BF，‎ 在Rt△BCF和Rt△BEF中，，‎ ‎∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），‎ ‎∴EF=CF，‎ ‎∴AF﹣FC=AC=DE，‎ ‎∴AF﹣EF=DE．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）求△ABC的面积；‎ ‎（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，‎ ‎∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），‎ ‎∴y=a（x+2）2﹣4，‎ 又∵函数图象经过点A（﹣6，0），‎ ‎∴0=a（﹣6+2）2﹣4‎ 解得a=，‎ ‎∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；‎ ‎（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，‎ ‎∴点C的坐标是（0，﹣3），‎ 又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，‎ 解得x1=﹣6，x2=2，‎ ‎∴点B的坐标是（2，0），‎ 则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；‎ ‎（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．‎ 设E（x，0），则P（x， x2+x﹣3），‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，‎ ‎∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），‎ 则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，‎ ‎∴S△APC=S△APF+S△CPF ‎=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|‎ ‎=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，‎ ‎∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，‎ 此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．‎ ‎　‎