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  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24

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‎24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 ‎01  基础题 知识点1 弧长公式及应用 ‎1.(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为(D)‎ A. B.π C. D. ‎2.(衡阳中考)圆心角为120°,弧长为12π的扇形的半径为(C)‎ A.6 B.‎9 C.18 D.36‎ ‎3.(自贡中考)一个扇形的半径为‎8 cm,弧长为π cm,则扇形的圆心角为(B)‎ A.60° B.120° C.150° D.180°‎ ‎4.(兰州中考)如图,用一个半径为‎5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(C)‎ A.π cm B.2π cm C.3π cm D.5π cm ‎5.(南宁中考)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于(A)‎ A. B. C. D. 11‎ 知识点2 扇形的面积公式及应用 ‎6.(宜宾中考)半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是(D)‎ A.3π B.6π C.9π D.12π ‎7.(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是120°,面积是3π cm2,那么这个扇形的半径是(B)‎ A.‎1 cm B.‎‎3 cm C.‎6 cm D.‎‎9 cm ‎8.(怀化中考)已知扇形的半径为‎6 cm,面积为10π cm2,则该扇形的弧长等于__cm.‎ ‎9.(广西中考)一个扇形的半径为‎3 cm,面积为π cm2,则此扇形的圆心角为40度.‎ ‎10.(常德中考)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是3π.‎ ‎11.(无锡中考)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC=‎6 cm,AC=‎8 cm,∠ABD=45°.‎ ‎(1)求BD的长;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ 解:(1)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠C=90°,∠BDA=90°.‎ ‎∵BC=‎6 cm,AC=‎8 cm,‎ ‎∴AB==10(cm).‎ 11‎ ‎∵∠ABD=45°.‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形.‎ ‎∴BD=AD=AB=‎5 cm.‎ ‎(2)连接DO,‎ ‎∵△ABD是等腰直角三角形,OB=OA,‎ ‎∴∠BOD=90°.‎ ‎∵AB=‎10 cm,‎ ‎∴OB=OD=‎5 cm.‎ ‎∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD ‎=-×52‎ ‎=(-)cm2.‎ 易错点 忽视题中条件 ‎12.(教材P116习题T8变式)如图,一扇形纸扇完全打开后,‎ 外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm.若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为350πcm2.‎ ‎02  中档题 ‎13.(山西中考)如图,在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则的长为(C)‎ A. B. C.Π D.2π ‎14.(山西中考)如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是‎6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)‎ 11‎ A.(10π-)米2 B.(π-)米2‎ C.(6π-)米2 D.(6π-9)米 ‎15.(盘锦中考)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AB=‎4 cm,分别以B,C为圆心,以BD,CD为半径画弧,交边AB,AC于点E,F,则图中阴影部分的面积是(2+2-π) cm2.‎ ‎16.(山西中考)图1是以AB为直径的半圆形纸片,AB=‎6 cm,沿着垂直于AB的半径OC剪开,将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′,如图2,其中O′是OB的中点,O′C′交于点F,则的长为π cm.‎ ‎17.如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动.‎ ‎(1)请在图1中画出光点P经过的路径;‎ ‎(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).‎ 11‎ 解:(1)如图.‎ ‎(2)光点P经过的路径总长为4×=6π.‎ ‎18.(山西中考适应性考试)如图,已知PA为⊙O的切线,A为切点,B为⊙O上一点,∠AOB=120°,过点B作BC⊥PA于点C,BC交⊙O于点D,连接AB,AD.‎ ‎(1)求证:OD平分∠AOB;‎ ‎(2)若OA=‎2 cm,求阴影部分的面积.‎ 解:(1)证明:∵PA为⊙O的切线,‎ ‎∴OA⊥PA.‎ ‎∵BC⊥PA,‎ ‎∴∠OAP=∠BCA=90°.‎ ‎∴OA∥BC.‎ ‎∴∠AOB+OBC=180°.‎ ‎∵∠AOB=120°,‎ ‎∴∠OBC=60°.‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴△OBD是等边三角形.‎ ‎∴∠BOD=60°.‎ ‎∴∠AOD=∠BOD=60°.‎ ‎∴OD平分∠AOB.‎ ‎(2)∵OA∥BC,‎ ‎∴点O和点A到BD的距离相等.‎ ‎∴S△ABD=S△OBD.‎ ‎∴S阴影=S扇形OBD.‎ ‎∴S阴影==π(cm2).‎ 11‎ ‎03  综合题 ‎19.(山西中考命题专家原创)“莱洛三角形”是一种等宽曲线,在游标卡尺上,它在任何方向上的宽度都相等,其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形就是莱洛三角形,如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用,如汽车发动机就有莱洛三角形,如图2,若图1中等边三角形的边长是2,则该莱洛三角形的周长是2π.‎ 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 ‎01  基础题 知识点1 圆柱的侧面积与全面积 ‎1.圆柱形水桶底面周长为3.2π m,高为‎0.6 m,它的侧面积是(B)‎ A.1.536π m2 B.1.92π m2‎ C.0.96π m2 D.2.56π m2‎ ‎2.(来宾中考)一个圆柱的底面直径为‎6 cm,高为‎10 cm,则这个圆柱的全面积是78πcm2(结果保留π).‎ 知识点2 圆锥的侧面积与全面积 ‎3.(无锡中考)已知圆锥的底面半径为‎4 cm,母线长为‎6 cm,则它的侧面展开图的面积等于(C)‎ A.‎24 cm2 B.‎48 cm2‎ C.24π cm2 D.12π cm2‎ ‎4.(德阳中考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,圆锥母线长为2,则圆锥的底面半径是(B)‎ A. B.1‎ C. D. ‎5.(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆,则这个圆锥的底面半径为(D)‎ 11‎ A.1.5 B.2 ‎ C.2.5 D.3‎ ‎6.(宁夏中考)如图,圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是(B)‎ A.12π B.15π C.24π D.30π ‎7.(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(A)‎ A.120° B.180°‎ C.240° D.300°‎ ‎8.(孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为‎3 cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是‎9cm.‎ ‎9.(广东中考)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为‎12 cm,OA=‎13 cm,则扇形AOC中的长是10πcm.(结果保留π)‎ ‎   ‎ ‎10.(聊城中考)如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积为2π.‎ ‎11.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为‎12 cm,弧长为12π 11‎ ‎ cm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.‎ 解:侧面积为:×12×12π=72π(cm2).‎ 设底面半径为r,则有2πr=12π,∴r=6 cm.‎ 由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形,根据勾股定理可得,高为=6(cm).‎ 易错点 考虑不全面导致漏解 ‎12.(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为π或4π.‎ ‎02  中档题 ‎13.(杭州中考)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=1,把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则(A)‎ A.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶2‎ B.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶2‎ C.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶4‎ D.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶4‎ ‎14.(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=‎8 cm,圆柱体部分的高BC=‎6 cm,圆锥体部分的高CD=‎3 cm,则这个陀螺的表面积是(C)‎ 11‎ A.68π cm2‎ B.74π cm2‎ C.84π cm2‎ D.100π cm2‎ ‎15.(十堰中考)如图,从一张腰长为‎60 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为(D)‎ A.‎10 cm B.‎‎15 cm C.‎10 cm D.‎20 cm ‎16.(恩施中考)一个圆锥形漏斗,某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为15πcm2.‎ ‎17.(苏州中考)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,AC=3,∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是.‎ ‎  ‎ ‎18.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为8π(结果保留π).‎ ‎19.如图,有一直径是‎1米的圆形铁皮,圆心为O,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC,求:‎ 11‎ ‎(1)被剪掉阴影部分的面积;‎ ‎(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?‎ 解:(1)连接OA,OB.‎ 由∠BAC=120°,可知AB=米,点O在扇形ABC的上.‎ ‎∴扇形ABC的面积为π×()2=(平方米).‎ ‎∴被剪掉阴影部分的面积为 π×()2-=(平方米).‎ ‎(2)由2πr=π×,得r=.‎ 即圆锥底面圆的半径是米.‎ ‎03  综合题 ‎20.如图1,等腰三角形ABC中,当顶角∠A的大小确定时,它的邻边(即腰AB或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了,我们把这个比值记作T(A),即T(A)==,当∠A=60°时,如T(60°)=1.‎ ‎(1)理解巩固:T(90°)=,T(120°)=,T(A)的取值范围是0<T(A)<2;‎ ‎(2)学以致用:如图2,圆锥的母线长为18,底面直径PQ=14,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长.(精确到0.1,参考数据:T(140°)≈0.53,T(70°)≈0.87,T(35°)≈1.66)‎ 解:∵圆锥的底面直径PQ=14,‎ ‎∴圆锥的底面周长为14π,即侧面展开图扇形的弧长为14π.‎ 设扇形的圆心角为n°,则=14π,‎ 11‎ 解得n=140.‎ ‎∵T(70°)≈0.87,‎ ‎∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×18≈15.7.‎ 11‎