第5章 第2节 多普勒效应初步-2021年初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 7页

第二节 多普勒效应初步 当声源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的声音的频率与声源发出的声音的频率不再 相等，这一现象叫做多普勒效应。特别地，若声源不动，观察者向声源靠近，则接收到的声音频率 大于声源发出的频率；反之，若声源不动，观察者远离声源，则接收到的声音频率小于声源发出的 频率。 声源和观察者的相对运动引起接收到的声波频率与声源实际频率的不同的现象，可以理解如下： 在图 1.17(a)中，声源不动，声源发出的球面声波是以声源 S 为圆心的许多个同心圆，当观察者 A 也 不动时，在单位时间内，声源发出的波的个数等于通过观察者 A 的波的个数，此时 A 接收到的波的 频率等于声源的频率。若 A 以某一速度向 S 靠近，则 A 在单位时间内“穿过”的波的个数大于声源 在单位时间内发出的波的个数，此时 A 接收到的波的频率大于声源的频率；同理，若 A 以某一速度 远离 S ，则 A 接收到的波的频率小于声源的频率。 在图1.17(b)中，观察者C 和 D 与声源 S 共线，若C ，D 不动，声源以某一速度向 C 点靠近时， 声源前方的波形变得密集，而声源后方的波形变得稀疏，则单位时间内，通过C 的波的个数大于声 源发出的波的个数，而通过 D 的波的个数小于声源发出的波的个数，因此 C 接收到的波的频率大于 声源频率， D 接收到的波的频率小于声源频率。 值得一提的是，在多普勒效应现象中，声源发出的频率并没有发生变化，只是由于观察者与声 源的相对运动，使得观察者接收到的声波的频率发生改变而已。 下面通过例题，给出求解接收到的声波频率与声源实际频率之间的关系的一般方法。 例 1 如图 1.18 所示，声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为 Sv 和 Av ，空 气中声音传播的速率为 Pv ，设 S Pv v ， A Pv v ，空 气相对于地面没有流动。 (1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为 t ，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察 者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 t 。 (2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。 分析与解 (1)设 1t ， 2t 与声源 S 发出两个信号的时刻， 1t ， 2t 为观察者接收到两个信号的时刻。 则第一个信号经过 1 1t t  时间被观察者 A 接收到，第二个信号经过 2 2t t  时间被观察者 A 接收到， 且 2 1t t t   ， 2 1t t t     。设声源发生第一个信号时，S 和 A 间的距离为 L ，两个声信号从声源 传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图 1.19 和图 1.20 所示。可得    1 1 1 1P Av t t L v t t        2 2 2 1P A Sv t t L v t t v t       由以上两式解得 P S P A v vt tv v    (2)设声源发出声波的振动周期为 T ，由(1)的结论，观察者接收到的声波振动的周期为 P S P A v vT Tv v    ，由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系为 P A P S v vf fv v    由上例可知，当观察者和声源有相对运动，即 S Av v 时，观察者听到的声音频率与声源发出的 声音频率并不相同。求解听到的声音频率时，关键是处理好两个时间间隔：一是声源发出的两个声 音的时间间隔，二是观察者听到的两个声音的时间间隔，由此可以确定两者的频率关系。 例 2 (上海第 24 届大同杯复赛)两艘船 A 与 B ，在 0t  时从港口O 同时 以相同的速度 10m / sv  分别向东、向南匀速前进，如图 1.21 所示。当 A 船 距 O 为 1 50mL  处第一次发出短促的汽笛声，以后每前进50m 鸣笛一次。声波以 340m / su  的 速度向各个方向传播。 (1)求 B 船上的水手首次听到汽笛声的时刻。 (2)求 B 船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断 B 船上的水手以后 听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化。 分析与解 (1)第一个声音信号从 A 船到 B 船，要经过 1t 的时间，由勾股定理得    2 22 1 1 1 1L L v t u t         2 22 2 1 1 2 2 2 2 50 10 2 340 102 0.2121 s340 10 v u vt L u v          1 0 5sLt v   B 船上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5.2124s 。 (2)由第一小题可知：第二个声音信号从 A 船到 B 船，要经过的时间为 2 2 2 2 2 2 2v u vt L u v     ， 2L 为第二次鸣笛时 A 船与 O 的距离，所以听到的声音信号的时间间隔   2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2L L L L v u vT t t L Lv v v u v                         2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 50 340 10 2 340 10 5.212 s10 340 10 L L u v u v v u v            由 T 的计算式可知， T 的大小仅与 2 1L L L   有关，故时间间隔不变。 练习题 1．下列哪些现象是多普勒效应？( ) A．远去的汽车声音越来越小 B．电钻的声音刺耳难听 C． 火车向你驶来时，音调变高，远离你而去时，音调变低 D．大风中，远处人的说话声时强时弱 2．蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，利用超声脉冲导航非常有效。这种超声脉冲是持续1ms 或不到1ms 的短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为39000Hz ，在一次正朝着表面 平直的墙壁飞扑的期间，下列判断正确的是( )。 A．墙壁接收到超声脉冲频率等于 39000Hz B．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收的频率 C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收的频率 D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于 39000Hz 3．图 1.22 是一个声源做匀速直线运动的情况，图中的圆圈表示声源产 生的同一个波形。则： ①声源正在移向( )。 A． A 点 B． B 点 C． C 点 D． D 点 ②观察到的波的频率最低的点是( )。 A． A 点 B． B 点 C． C 点 D． D 点 4．即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t 。若列车的速度为 1v ，空气中的声速为 2v ，则 站台上的人听到鸣号声持续的时间为( )。 A．t B． 1 2 2 v v tv  C． 2 1 2 v v tv  D． 1 2 v tv 5.如图 1.23(a)所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发 出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差就能测出车速。在图 1.23(b)中， 1P ， 2P 是测速仪先后发出的超声波信号， 1n ， 2n 分别是测速仪检测到的 1P ， 2P 经反射后的信号。设测 速仪匀速扫描， 1P 与 2P 之间的时间间隔为 0.9s ，超声波在空气中传播的速度为340m / s，则被测车 的车速为( )。 A． 20m / s B． 25m / s C．30m / s D． 40m / s 6.科学家根据星球光谱的红移现象推断宇宙正在膨胀，星球正在离我们越来越远。其实在日常 生活中声音也有类似的现象，在火车从我们身边疾驶而过的瞬间，尽管火车发出的汽笛声频率是不 变的，但我们听起来声音的音调是________(选填“变低”或“变高”)。 7．随着科技的发展和作战的需要，现在的战斗机飞得越来越快。甚至有些飞机的飞行速度超过 了声音在空气中的传播速度。假设某爆炸声在空气中的传播速度为340m / s，一架战斗机正在爆炸 点附近远离它飞行，要使飞行员听不到爆炸声，飞机的飞行速度至少为多大？ 8．如图 1.24 所示，一辆小汽车沿水平路面以速度 0v 匀速靠近悬崖，其间司机连续两次鸣笛， 鸣笛时间间隔为T ，若声音在空气中的传播速度为V ，则司机听到的经悬崖反射的两次回声的时间 间隔为多少？ 参考答案 1．C。多普勒效应是指观察者与声源之间存在相对运动时，观察者接收到的声音频率与声源发 出的声音频率不相同的现象，要与声音的响度、音调、音色等特征区别开来。 2．C。蝙蝠作为声源，发出的超声波频率为 39000Hz ，当蝙蝠向着墙壁飞行时，墙壁接收到 的频率 1f 大于39000Hz 。墙壁再将声波反射，反射回去的超声波频率仍为 1f ，墙壁相当于声源， 蝙蝠作为观察者，则蝙蝠靠近墙壁，接收到的回声的频率 2f 大于 1f 。 3．①A；②B。声源运动时，声源前方的波纹变得密集，后方的波纹变得稀疏，则由题图可知 声源向 A 点移动。观察者在声源的正前方时，接收到的声音的频率最大；观察者在声源的正后方时， 接收到的声音的频率最小。 4．C。设鸣笛时列车与站台上的人距离为 s ，鸣笛期间列车走的路程为 1s ，则鸣笛结束时列车 到人的距离为 2 1 1s s s s v t    。令鸣笛开始为0 时刻(计时开始)，则人刚听到笛声的时刻为 1 2 st v  ， 人 听 到 笛 声 结 束 的 时 刻 为 2 1 2 2 2 s s v tt t tv v     ， 因 此 人 听 到 笛 声 持 续 的 时 间 为 2 1 2 1 2 v vt t t tv     。 5．A。由 1P 与 2P 之间的时间间隔为 0.9s 可知， 1P 与 1n 之间的时间间隔为 0.3s ， 2P 与 2n 之间 的时间间隔为 0.2s ，测速仪发出超声波信号 1P 到被测车接收到超声波信号需时间 0.15s ，两者相距 340m / s 0.15s 51m  ，测速仪发出超声波信号 2P 到被测车接收到超声波信号需时间 0.10s ，两者 相距340m / s 0.10s 34m  ，被测车接收到这两个超声波信号的时间差是 0.85s ，在这段时间内被 测车前进距离为51m 34m 17m  ，被测车的车速为 17m 20m / s0.85s  。 6．变低。火车是声源，当火车靠近我们时，我们听到的汽笛声频率大于火车发出的频率，火车 远离我们时，我们听到的汽笛声频率小于火车发出的频率。 7．340m / s。若爆炸声追不上飞机，则飞行员就听不到爆炸声，即当飞机的飞行速度大于或等 于声速时即可。 8．如图 1.25 所示，设第一次鸣笛为 0t  时刻，此时车距悬崖 s ，则司机从第一次鸣笛到听到 该笛声的回声用时 1 0 2st V v    ，因此听到第一次回声的时刻为 1 1 0 20 st t V v      在t T 时刻，司机第二次鸣笛，此时汽车距离悬崖 0s s v T   。从第二次鸣笛到听到该笛声 的回声用时  0 2 0 0 22 s v Tst V v V v     ，所以听到第二次回声的时刻为  0 2 2 0 20 s v Tt T t T V v        因此听到两次回声的时间间隔  0 0 2 1 0 0 0 2 2s v T V vsT t t T TV v V v V v           可见T T  ，即听到回声的时间间隔小于鸣笛的时间间隔。