- 586.81 KB
- 2021-11-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷
说明:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卡上,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1. 2的相反数是( )
A. 2 B. -2 C. D. -
2. 计算÷(-)的结果为( )
A. a B. -a C. - D.
3. 如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为( )
4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( )
A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
第4题图 第6题图
5. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是( )
A. 反比例函数y2的解析式是y2=-
B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)
C. 当x<-2或0<x<2时,y1<y2
D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
6. 如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7. 因式分解:x2-1=________.
8. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方正,邪(能“斜”)七.见方求邪,七之,五而一.”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是________.
9. 设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2=________.
10. 如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=________°.
第10题图 第11题图
11. 斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得:__________________.
12. 在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D
在直线AB上,若DA=1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为________________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13. (1)计算:-(-1)+|-2|+(-2)0;
(2)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.
求证:四边形ABCD是矩形.
第13题图
14. 解不等式组并在数轴上表示它的解集.
第14题图
15. 在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图①中作弦EF,使EF∥BC;
(2)在图②中以BC为边作一个45°的圆周角.
第15题图
16. 为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
17. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-,0),(,1),连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.
(1)求点C的坐标;
(2)求线段BC所在直线的解析式.
第17题图
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:
图一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
a
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
时间折线统计图
第18题图
(1)填空:a=________;
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:
年级
平均训练时间的
中位数
参加英语听力训
练人数的方差
七年级
24
34
八年级
14.4
(3)请你利用上述统计图表,对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;
(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.
19. 如图①,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.
(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线;
(2)如图②,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论.
第19题图
20. 图①是一台实物投影仪,图②是它的示意图,折线B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1)
(1)如图②,∠ABC=70°,BC∥OE,
①填空:∠BAO=________°;
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.
(2)如图③,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求∠ABC的大小.
(参考数据:sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60)
第20题图
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21. 数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:
如图①,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图②是示意图.
活动一
如图③,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.
第21题图
数学思考
(1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm.
①用含x的代数式表示:AD的长是________ cm,BD的长是________ cm;
②y与x的函数关系式是________,自变量x的取值范围是________.
活动二
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格;
x(cm)
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y(cm)
0
0.55
1.2
1.58
2.47
3
4.29
5.08
②描点:根据表中数据,继续描出①中剩余的两个点(x,y);
③在图④中连接:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
第21题图④
22. 在图①,②,③中,已知▱ABCD,∠ABC=120°,点E为线段BC上的动点,连接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且∠EAG=120°.
(1)如图①,当点E与点B重合时,∠CEF=________°;
(2)如图②,连接AF.
①填空:∠FAD________∠EAB(填“>”,“<”,“=”);
②求证:点F在∠ABC的平分线上;
(3)如图③,连接EG,DG,并延长DG交BA的延长线于点H,当四边形AEGH是平行四边形时,求的值.
第22题图
六、(本大题共12分)
23. 特例感知
(1)如图①,对于抛物线y1=-x2-x+1,y2=-x2-2x+1,y3=-x2-3x+1,下列结论正确的序号是________;
①抛物线y1,y2,y3都经过点C(0,1);
②抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到;
③抛物线y1,y2,y3与直线y=1的交点中,相邻两点之间的距离相等.
形成概念
(2)把满足yn=-x2-nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在(2)中,如图②.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,…,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式;
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:C1,C2,C3,…,Cn,其横坐标分别为-k-1,-k-2,…,-k-n(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由;
③在②中,直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,…,An,连接CnAn,Cn-1An-1,判断
CnAn,Cn-1An-1是否平行?并说明理由.
第23题图
1. B 【解析】非零实数a的相反数为-a,故2的相反数是-2.
2. B 【解析】原式=·(-)=-a.
3. A 【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成,俯视图的手提部分为实线,圆柱部分为圆形,故选A.
4. C 【解析】根据扇形统计图所给信息,可知:扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,故A选项正确;每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%﹥50%,故B选项正确;每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%+10%=30%,故C选项错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(1-40%-20%-10%)×360°=108°,故D选项正确.
5. C 【解析】分别设正比例函数、反比例函数解析式为y1=k1x,y2=,把点A(2,4)分别代入对应解析式,解得:k1=2,k2=8,∴y1=2x,y2=,故A选项错误;根据对称性可知,两个函数图象的另一交点坐标为(-2,-4),故B选项错误; 当x<-2或0<x<2时,y1<y2,故C选项正确;正比例函数y1随x的增大而增大,反比例函数y2随x的增大而减小,故D选项错误.
6. D 【解析】根据题目所给图形可知,原图中已经有2个菱形了,再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可.符合条件的拼接方法有6种,如解图所示.
第6题解图
7. (x+1)(x-1) 【解析】原式=(x+1)(x-1).
8. 【解析】
根据《孙子算经》的描述,求对角线的长,先将边长乘七,再除以五,可得对角线长=1×7÷5=.
9. 0 【解析】由根与系数的关系,得x1+x2=1,x1x2=-1,则x1+x2+x1x2=1+(-1)=0.
10. 20 【解析】∵∠ADC=∠BAD+∠ABC=80°,∴∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°,根据翻折性质得∠ADE=∠ADB=100°,∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.
11. +=11 【解析】依题意,小明通过AB段和BC段的时间可以分别表示为秒、秒,故可列方程为+=11.
12. (2,0)或(2+2,0)或(2-2,0) 【解析】设点P的坐标为(x,0),由CP⊥DP得∠CPD=90°,由题意可知符合条件的点D的坐标可以是(4,1)或(4,-1).①如解图①,当点D的坐标为(4,1)时,设OP=x,则AP=4-x,易得△OCP∽△APD,∴=,即=,解得x1=x2=2.(经检验x1=x2=2是原方程的解),∴此时点P的坐标为(2,0);②如解图②,当点D的坐标为(4,-1)时,CD==,PC==,PD==.在Rt△CDP中,由勾股定理得PC2+PD2=CD2,∴x2+16+(x-4)2+1=41,整理得x2-4x-4=0,解得x1=2+2,x2=2-2,∴点P的坐标为(2+2,0)或(2-2,0);综上所述,点P的坐标为(2,0)或(2+2,0)或(2-2,0).
第12题解图
13. (1)解:原式=1+2+1=4;
(2)证明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=AC,OD=BD.
又∵OA=OD,∴AC=BD.
∴▱ABCD是矩形.
14. 解:
解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x≤-1,
∴不等式组的解集为-2<x≤-1.
将解集在数轴上表示如解图.
第14题解图
15. 解:(1)如解图①,线段EF即为所求;
(2)如解图②,∠GBC即为所求(画法不唯一,如解图③,∠GCB即为所求).
第15题解图
16. 解:(1);
(2)画树状图如解图;
第16题解图
由树状图得,共有9种等可能的结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,
∴P(两个班抽中不同歌曲)==.
或根据题意,列表如下:
八(1)班八(2)班
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
由表格知,共有9种等可能的结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,
∴P(两个班抽中不同歌曲)==.
17. 解:(1)如解图,过点B作BD⊥x轴于点D,则∠ADB=90°.
∵A(-,0),B(,1).
∴DA=,DB=1.
∴AB=2. 第17题解图
∴sin∠BAD=.
∴∠BAD==30°.
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=2,∠BAC=60°.
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=90°.
∴点C的坐标为(-,2);
(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b.
将B(,1),C(-,2)代入得
解得
∴线段BC所在直线的解析式为y=-x+.
18. 解:(1)25;
(2)27;
(3)①从平均训练时间的中位数角度看,八年级英语听力的平均训练时间比七年级多;
②从参加英语听力训练人数的方差角度看,八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定.
(4)×480=400(人).
答:估计该校七、八年级480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练.
19. (1)证明:如解图①,连接OC.
∵AF为半圆的切线,
∴∠A=90°.
∵BC∥DO, 第19题解图①
∴∠CBO=∠AOD,
∠BCO=∠COD.
∵OC=BO,
∴∠CBO=∠BCO.
∴∠COD=∠AOD.
在△OAD和△OCD中,
∴△OAD≌△OCD(SAS).
∴∠OCD=∠A=90°.
∵OC是半圆的半径,
∴CD是半圆的切线;
(2)解:∠AED+∠ACD=90°.
证明:∵CD∥AB,
∴∠ACD=∠BAC.
∵四边形ABCE是圆内接四边形,
∴∠B+∠AEC=180°.
∵∠AED+∠AEC=180°,
∴∠AED=∠B.
∵AB为半圆的直径,
∴∠BCA=90°.
∴∠B+∠CAB=90°.
∴∠AED+∠ACD=90°.
20. 解:(1)①160;
②如解图①,延长OA交BC于点F,
∵AO⊥OE,
∴∠AOE=90°.
∵BC∥OE, 第20题解图①
∴∠BFO=∠AOE=90°.
在Rt△ABF中,AB=30 cm,
∵sin∠B=,
∴AF=AB·sin∠B=30·sin70°≈30×0.94=28.20 cm.
∴AF-CD+AO≈28.20-8+6.8≈27.0 cm.
答:投影探头的端点D到桌面的距离约为27.0 cm;
(2)如解图②,过点B作DC的垂线,垂足为H,
在Rt△BCH中,
HC≈28.2+6.8-6-8=21 cm.
∵sin∠HBC=. 第20题解图②
∴sin∠HBC==0.6.
∵sin36.8°≈0.60,
∴∠HBC≈36.8°.
∴∠ABC≈70°-36.8°=33.2°.
答:当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,∠ABC为33.2°.
21. 解:(1)①(6+x),(6-x);
②y=,0≤x≤6;
【解法提示】①∵AB=12且C为AB的中点,
∴AC=BC=6.
∵CD=x,
∴AD=AC+CD=6+x,
BD=BC-CD=6-x.
②∵BG⊥OF,
∴BG∥AE,
∴△BGD~△AOD.
则有=.
依题意得:AO=AC=6,
代入得:=.
∴y=,此时自变量x的取值范围是0≤x≤6.
(2)①补全表格:
x
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
(cm)
y
(cm)
0
0.55
1.2
1.58
2
2.47
3
4.29
5.08
6
②描点如解图:
③画出该函数的图像,如解图:
第21题解图
(3)①y随着x的增大而减小;
②图象关于直线y=x对称;
③函数y的取值范围是0≤y≤6.
22. 解:(1)60;
(2)①=;
②证明:如解图①,当BE>AB时,过点F作FN⊥BC于点N,FM⊥AB交BA的延长线于点M.在四边形FMBN中,∠FMB=∠FNB=90°,∠B=120°,
第22题解图①
∴∠MFN=60°.
又∵四边形AEFG是菱形,∠EAG=120°,
∴AF平分∠EAG,AE=EF.
∴∠FAE=60°,△AEF是等边三角形.
∴∠AFE=60°.
∴∠MFN-∠AFN=∠AFE-∠AFN.
即∠MFA=∠NFE.
在△FMA和△FNE中,
∴△FMA≌△FNE(AAS).
∴FM=FN.
∴点F在∠ABC的平分线上;
如解图②,当BE=AB时, 第22题解图②
∵∠ABC=120°,
∴∠EAB=∠AEB=30°.
∵四边形AEFG是菱形,∠EAG=120°,
∴∠FAE=∠FEA=60°,AE=EF.
∴△AEF为等边三角形,∠FAB=∠FEB=90°.
∴AF=EF.
∴点F在∠ABC的平分线上;
当BE<AB时,类似地,可证点F在∠ABC的平分线上.特别地当点E与点B重合时,点F在∠ABC的平分线上.
综上所述,点F在∠ABC的平分线上;
(3)如解图④,∵四边形AEGH和四边形AEFG都是平行四边形,
∴AE∥HG,AE∥GF.
∴HG和GF重合. 第22题解图④
又∵GE是菱形AEFG的对角线,∠EAG=120°,
∴GE平分∠DGA,∠DGA=60°,
∴∠FGE=∠FGA=30°.
又∵GE∥HB,
∴∠H=∠FGE=30°.
在△ADH中,∵∠DAB=60°,
∴∠ADH=30°.
∴AH=AD.
在△GAD中,∵∠ADG=30°,∠DGA=60°,
∴∠DAG=90°,∠H=∠GAH=30°.
∴GD=2AG,HG=AG.
∴=3.
∵四边形AEFG是菱形,
∴AG=AE,AE∥HD.
∴∠H=∠EAB=30°.
∴∠AEB=30°.∴AB=EB.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠B=∠DAH.
∴△AHD∽△BAE,
∴==3.
即=3,
23. 解:(1)①②③;
【解法提示】①当x=0时,y1=y2=y3=1,∴①正确;
②y1,y2,y3的对称轴分别是直线x1=-,x2=-1,x3=-,∴②正确;③y1,y2,y3与y=1交点(除了点C)横坐标分别为-1,-2,-3,∴相邻两点之间的距离都为1,③正确.
(2)①yn=-x2-nx+1=-(x+)2+,∴顶点Pn(-,).
令顶点Pn的横坐标x=-,纵坐标y=,∴y==(-)2+1=x2+1,
即:Pn顶点满足关系式y=x2+1;
②相邻两点之间的距离都相等,相邻两点间的距离为.
【解法提示】根据题意得:Cn(-k-n,-k2-nk+1),Cn-1(-k-n+1,-k2-nk+k+1).
∴CnCn-1两点之间的铅直高度=-k2-nk+k+1-(-k2-nk+1)=k.
CnCn-1两点之间的水平距离=-k-n+1-(-k-n)=1.
∴由勾股定理得CnC=k2+1.
∴CnCn-1=.
③CnAn与Cn-1An-1不平行.
理由:
根据题意得:Cn(-k-n,-k2-nk+1),Cn-1(-k-n+1,-k2-nk+k+1).
An(-n,1),An-1(-n+1,1).
如解图,过点Cn,Cn-1分别作直线y=1的垂线,垂足为D,E,
∴D(-k-n,1),E(-k-n+1,1).
连接CnAn,Cn-1An-1,
在Rt△DAnCn中,
tan∠DAnCn====k+n.
在Rt△EAn-1Cn-1中,
tan∠EAn-1Cn-1====k+n-1.
∵k+n-1≠k+n,
∴tan∠DAnCn≠tan∠EAn-1Cn-1.
∴∠DAnCn≠∠EAn-1Cn-1.
∴CnAn与Cn-1An-1不平行.
第23题解图
相关文档
- 九年级下册数学同步练习30-4 第1课2021-11-063页
- 黑龙江省哈尔滨市2020年中考语文试2021-11-0614页
- 九年级下册数学同步练习1-5 第2课2021-11-065页
- 2018-2020三年江苏镇江市中考语文2021-11-0641页
- 2019年山东省济南市天桥区中考历史2021-11-0635页
- 中考数学一轮复习知识点+题型专题2021-11-0625页
- 人教版九年级数学上册专题训练(九)2021-11-0613页
- 精品解析:北京市2020年中考语文试题2021-11-0619页
- 2019年甘肃省白银市中考数学试卷2021-11-0629页
- 2019年河北省廊坊市香河县中考数学2021-11-0624页