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  • 2021-11-06 发布

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷

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江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 说明:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎2.请将答案写在答题卡上,否则不给分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1. 2的相反数是(  )‎ A. 2   B. -2   C.    D. - ‎2. 计算÷(-)的结果为(  )‎ A. a B. -a C. - D. ‎3. 如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为(  )‎ ‎4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是(  )‎ A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%‎ C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%‎ D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°‎ 第4题图 第6题图 ‎5. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是(  )‎ A. 反比例函数y2的解析式是y2=- B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)‎ C. 当x<-2或0<x<2时,y1<y2‎ D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 ‎6. 如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有(  )‎ A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7. 因式分解:x2-1=________.‎ ‎8. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方正,邪(能“斜”)七.见方求邪,七之,五而一.”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是________.‎ ‎9. 设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2=________.‎ ‎10. 如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=________°.‎ 第10题图 第11题图 ‎11. 斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得:__________________.‎ ‎12. 在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D 在直线AB上,若DA=1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为________________.‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13. (1)计算:-(-1)+|-2|+(-2)0;‎ ‎(2)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.‎ 求证:四边形ABCD是矩形.‎ 第13题图 ‎14. 解不等式组并在数轴上表示它的解集.‎ 第14题图 ‎15. 在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).‎ ‎(1)在图①中作弦EF,使EF∥BC;‎ ‎(2)在图②中以BC为边作一个45°的圆周角.‎ 第15题图 ‎16. 为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.‎ ‎(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________;‎ ‎(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.‎ ‎17. 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-,0),(,1),连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.‎ ‎(1)求点C的坐标;‎ ‎(2)求线段BC所在直线的解析式.‎ 第17题图 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:‎ 图一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 ‎15‎ ‎20‎ a ‎30‎ ‎30‎ 八年级 ‎20‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎30‎ 合计 ‎35‎ ‎44‎ ‎51‎ ‎60‎ ‎60‎ 时间折线统计图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第18题图 ‎(1)填空:a=________; ‎ ‎(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:‎ 年级 平均训练时间的 中位数 参加英语听力训 练人数的方差 七年级 ‎24‎ ‎34‎ 八年级 ‎14.4‎ ‎(3)请你利用上述统计图表,对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;‎ ‎(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.‎ ‎19. 如图①,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.‎ ‎(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线;‎ ‎(2)如图②,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论.‎ 第19题图 ‎20. 图①是一台实物投影仪,图②是它的示意图,折线B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1)‎ ‎(1)如图②,∠ABC=70°,BC∥OE,‎ ‎①填空:∠BAO=________°;‎ ‎②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.‎ ‎(2)如图③,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求∠ABC的大小.‎ ‎(参考数据:sin70°≈0.94,cos20°≈0.94,sin36.8°≈0.60,cos53.2°≈0.60)‎ 第20题图 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21. 数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:‎ 如图①,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图②是示意图.‎ 活动一 如图③,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.‎ 第21题图 数学思考 ‎(1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm.‎ ‎①用含x的代数式表示:AD的长是________ cm,BD的长是________ cm;‎ ‎②y与x的函数关系式是________,自变量x的取值范围是________.‎ 活动二 ‎(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格;‎ x(cm)‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ y(cm)‎ ‎0‎ ‎0.55‎ ‎1.2‎ ‎1.58‎ ‎2.47‎ ‎3‎ ‎4.29‎ ‎5.08‎ ‎②描点:根据表中数据,继续描出①中剩余的两个点(x,y);‎ ‎③在图④中连接:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.‎ 数学思考 ‎(3)请结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.‎ 第21题图④‎ ‎22. 在图①,②,③中,已知▱ABCD,∠ABC=120°,点E为线段BC上的动点,连接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且∠EAG=120°.‎ ‎(1)如图①,当点E与点B重合时,∠CEF=________°;‎ ‎(2)如图②,连接AF.‎ ‎①填空:∠FAD________∠EAB(填“>”,“<”,“=”);‎ ‎②求证:点F在∠ABC的平分线上;‎ ‎(3)如图③,连接EG,DG,并延长DG交BA的延长线于点H,当四边形AEGH是平行四边形时,求的值.‎ 第22题图 六、(本大题共12分)‎ ‎23. 特例感知 ‎(1)如图①,对于抛物线y1=-x2-x+1,y2=-x2-2x+1,y3=-x2-3x+1,下列结论正确的序号是________;‎ ‎①抛物线y1,y2,y3都经过点C(0,1);‎ ‎②抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到;‎ ‎③抛物线y1,y2,y3与直线y=1的交点中,相邻两点之间的距离相等.‎ 形成概念 ‎(2)把满足yn=-x2-nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.‎ 知识应用 在(2)中,如图②.‎ ‎①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,…,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式;‎ ‎②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:C1,C2,C3,…,Cn,其横坐标分别为-k-1,-k-2,…,-k-n(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由;‎ ‎③在②中,直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,…,An,连接CnAn,Cn-1An-1,判断 CnAn,Cn-1An-1是否平行?并说明理由.‎ 第23题图 ‎1. B  【解析】非零实数a的相反数为-a,故2的相反数是-2.‎ ‎2. B  【解析】原式=·(-)=-a.‎ ‎3. A  【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成,俯视图的手提部分为实线,圆柱部分为圆形,故选A.‎ ‎4. C  【解析】根据扇形统计图所给信息,可知:扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比,故A选项正确;每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%﹥50%,故B选项正确;每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%+10%=30%,故C选项错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(1-40%-20%-10%)×360°=108°,故D选项正确.‎ ‎5. C  【解析】分别设正比例函数、反比例函数解析式为y1=k1x,y2=,把点A(2,4)分别代入对应解析式,解得:k1=2,k2=8,∴y1=2x,y2=,故A选项错误;根据对称性可知,两个函数图象的另一交点坐标为(-2,-4),故B选项错误; 当x<-2或0<x<2时,y1<y2,故C选项正确;正比例函数y1随x的增大而增大,反比例函数y2随x的增大而减小,故D选项错误.‎ ‎6. D  【解析】根据题目所给图形可知,原图中已经有2个菱形了,再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可.符合条件的拼接方法有6种,如解图所示.‎ 第6题解图 ‎7. (x+1)(x-1)  【解析】原式=(x+1)(x-1).‎ ‎8.  【解析】‎ 根据《孙子算经》的描述,求对角线的长,先将边长乘七,再除以五,可得对角线长=1×7÷5=.‎ ‎9. 0  【解析】由根与系数的关系,得x1+x2=1,x1x2=-1,则x1+x2+x1x2=1+(-1)=0.‎ ‎10. 20  【解析】∵∠ADC=∠BAD+∠ABC=80°,∴∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°,根据翻折性质得∠ADE=∠ADB=100°,∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°.‎ ‎11. +=11 【解析】依题意,小明通过AB段和BC段的时间可以分别表示为秒、秒,故可列方程为+=11.‎ ‎12. (2,0)或(2+2,0)或(2-2,0) 【解析】设点P的坐标为(x,0),由CP⊥DP得∠CPD=90°,由题意可知符合条件的点D的坐标可以是(4,1)或(4,-1).①如解图①,当点D的坐标为(4,1)时,设OP=x,则AP=4-x,易得△OCP∽△APD,∴=,即=,解得x1=x2=2.(经检验x1=x2=2是原方程的解),∴此时点P的坐标为(2,0);②如解图②,当点D的坐标为(4,-1)时,CD==,PC==,PD==.在Rt△CDP中,由勾股定理得PC2+PD2=CD2,∴x2+16+(x-4)2+1=41,整理得x2-4x-4=0,解得x1=2+2,x2=2-2,∴点P的坐标为(2+2,0)或(2-2,0);综上所述,点P的坐标为(2,0)或(2+2,0)或(2-2,0).‎ 第12题解图 ‎13. (1)解:原式=1+2+1=4;‎ ‎(2)证明:∵AB=CD,AD=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∴OA=AC,OD=BD.‎ 又∵OA=OD,∴AC=BD.‎ ‎∴▱ABCD是矩形.‎ ‎14. 解: 解不等式①,得x>-2,‎ 解不等式②,得x≤-1,‎ ‎∴不等式组的解集为-2<x≤-1.‎ 将解集在数轴上表示如解图.‎ 第14题解图 ‎15. 解:(1)如解图①,线段EF即为所求;‎ ‎(2)如解图②,∠GBC即为所求(画法不唯一,如解图③,∠GCB即为所求).‎ 第15题解图 ‎16. 解:(1);‎ ‎(2)画树状图如解图;‎ 第16题解图 由树状图得,共有9种等可能的结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,‎ ‎∴P(两个班抽中不同歌曲)==.‎ 或根据题意,列表如下:‎ ‎ 八(1)班八(2)班 A B C A ‎(A,A)‎ ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,B)‎ ‎(B,C)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,C)‎ 由表格知,共有9种等可能的结果,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种,‎ ‎∴P(两个班抽中不同歌曲)==.‎ ‎17. 解:(1)如解图,过点B作BD⊥x轴于点D,则∠ADB=90°.‎ ‎∵A(-,0),B(,1).‎ ‎∴DA=,DB=1.‎ ‎∴AB=2. 第17题解图 ‎∴sin∠BAD=.‎ ‎∴∠BAD==30°.‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴AC=AB=2,∠BAC=60°.‎ ‎∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=90°.‎ ‎∴点C的坐标为(-,2);‎ ‎(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b.‎ 将B(,1),C(-,2)代入得 解得 ‎∴线段BC所在直线的解析式为y=-x+.‎ ‎18. 解:(1)25;‎ ‎(2)27;‎ ‎(3)①从平均训练时间的中位数角度看,八年级英语听力的平均训练时间比七年级多;‎ ‎②从参加英语听力训练人数的方差角度看,八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定.‎ ‎(4)×480=400(人).‎ 答:估计该校七、八年级480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练.‎ ‎19. (1)证明:如解图①,连接OC.‎ ‎∵AF为半圆的切线,‎ ‎∴∠A=90°.‎ ‎∵BC∥DO, 第19题解图①‎ ‎∴∠CBO=∠AOD,‎ ‎∠BCO=∠COD.‎ ‎∵OC=BO,‎ ‎∴∠CBO=∠BCO.‎ ‎∴∠COD=∠AOD.‎ 在△OAD和△OCD中,‎ ‎∴△OAD≌△OCD(SAS).‎ ‎∴∠OCD=∠A=90°.‎ ‎∵OC是半圆的半径,‎ ‎∴CD是半圆的切线;‎ ‎(2)解:∠AED+∠ACD=90°.‎ 证明:∵CD∥AB,‎ ‎∴∠ACD=∠BAC.‎ ‎∵四边形ABCE是圆内接四边形,‎ ‎∴∠B+∠AEC=180°.‎ ‎∵∠AED+∠AEC=180°,‎ ‎∴∠AED=∠B.‎ ‎∵AB为半圆的直径,‎ ‎∴∠BCA=90°.‎ ‎∴∠B+∠CAB=90°.‎ ‎∴∠AED+∠ACD=90°.‎ ‎20. 解:(1)①160;‎ ‎②如解图①,延长OA交BC于点F,‎ ‎∵AO⊥OE,‎ ‎∴∠AOE=90°.‎ ‎∵BC∥OE, 第20题解图①‎ ‎∴∠BFO=∠AOE=90°.‎ 在Rt△ABF中,AB=30 cm,‎ ‎∵sin∠B=,‎ ‎∴AF=AB·sin∠B=30·sin70°≈30×0.94=28.20 cm.‎ ‎∴AF-CD+AO≈28.20-8+6.8≈27.0 cm.‎ 答:投影探头的端点D到桌面的距离约为27.0 cm;‎ ‎(2)如解图②,过点B作DC的垂线,垂足为H,‎ 在Rt△BCH中,‎ HC≈28.2+6.8-6-8=21 cm.‎ ‎∵sin∠HBC=. 第20题解图②‎ ‎∴sin∠HBC==0.6.‎ ‎∵sin36.8°≈0.60,‎ ‎∴∠HBC≈36.8°.‎ ‎∴∠ABC≈70°-36.8°=33.2°.‎ 答:当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,∠ABC为33.2°.‎ ‎21. 解:(1)①(6+x),(6-x);‎ ‎②y=,0≤x≤6;‎ ‎【解法提示】①∵AB=12且C为AB的中点,‎ ‎∴AC=BC=6.‎ ‎∵CD=x,‎ ‎∴AD=AC+CD=6+x,‎ BD=BC-CD=6-x.‎ ‎②∵BG⊥OF,‎ ‎∴BG∥AE,‎ ‎∴△BGD~△AOD.‎ 则有=.‎ 依题意得:AO=AC=6,‎ 代入得:=.‎ ‎∴y=,此时自变量x的取值范围是0≤x≤6.‎ ‎(2)①补全表格:‎ x ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0‎ ‎(cm)‎ y ‎(cm)‎ ‎0‎ ‎0.55‎ ‎1.2‎ ‎1.58‎ ‎2‎ ‎2.47‎ ‎3‎ ‎4.29‎ ‎5.08‎ ‎6‎ ‎②描点如解图:‎ ‎③画出该函数的图像,如解图:‎ 第21题解图 ‎(3)①y随着x的增大而减小;‎ ‎②图象关于直线y=x对称;‎ ‎③函数y的取值范围是0≤y≤6.‎ ‎22. 解:(1)60;‎ ‎(2)①=;‎ ‎②证明:如解图①,当BE>AB时,过点F作FN⊥BC于点N,FM⊥AB交BA的延长线于点M.在四边形FMBN中,∠FMB=∠FNB=90°,∠B=120°,‎ 第22题解图①‎ ‎∴∠MFN=60°.‎ 又∵四边形AEFG是菱形,∠EAG=120°,‎ ‎∴AF平分∠EAG,AE=EF.‎ ‎∴∠FAE=60°,△AEF是等边三角形.‎ ‎∴∠AFE=60°.‎ ‎∴∠MFN-∠AFN=∠AFE-∠AFN.‎ 即∠MFA=∠NFE.‎ 在△FMA和△FNE中,‎ ‎∴△FMA≌△FNE(AAS).‎ ‎∴FM=FN.‎ ‎∴点F在∠ABC的平分线上;‎ 如解图②,当BE=AB时, 第22题解图②‎ ‎∵∠ABC=120°,‎ ‎∴∠EAB=∠AEB=30°.‎ ‎∵四边形AEFG是菱形,∠EAG=120°,‎ ‎∴∠FAE=∠FEA=60°,AE=EF.‎ ‎∴△AEF为等边三角形,∠FAB=∠FEB=90°.‎ ‎∴AF=EF.‎ ‎∴点F在∠ABC的平分线上;‎ 当BE<AB时,类似地,可证点F在∠ABC的平分线上.特别地当点E与点B重合时,点F在∠ABC的平分线上.‎ 综上所述,点F在∠ABC的平分线上;‎ ‎(3)如解图④,∵四边形AEGH和四边形AEFG都是平行四边形,‎ ‎∴AE∥HG,AE∥GF.‎ ‎∴HG和GF重合. 第22题解图④‎ 又∵GE是菱形AEFG的对角线,∠EAG=120°,‎ ‎∴GE平分∠DGA,∠DGA=60°,‎ ‎∴∠FGE=∠FGA=30°.‎ 又∵GE∥HB,‎ ‎∴∠H=∠FGE=30°.‎ 在△ADH中,∵∠DAB=60°,‎ ‎∴∠ADH=30°.‎ ‎∴AH=AD.‎ 在△GAD中,∵∠ADG=30°,∠DGA=60°,‎ ‎∴∠DAG=90°,∠H=∠GAH=30°.‎ ‎∴GD=2AG,HG=AG.‎ ‎∴=3.‎ ‎∵四边形AEFG是菱形,‎ ‎∴AG=AE,AE∥HD.‎ ‎∴∠H=∠EAB=30°.‎ ‎∴∠AEB=30°.∴AB=EB.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.‎ ‎∴∠B=∠DAH.‎ ‎∴△AHD∽△BAE,‎ ‎∴==3.‎ 即=3,‎ ‎23. 解:(1)①②③;‎ ‎【解法提示】①当x=0时,y1=y2=y3=1,∴①正确;‎ ‎②y1,y2,y3的对称轴分别是直线x1=-,x2=-1,x3=-,∴②正确;③y1,y2,y3与y=1交点(除了点C)横坐标分别为-1,-2,-3,∴相邻两点之间的距离都为1,③正确.‎ ‎(2)①yn=-x2-nx+1=-(x+)2+,∴顶点Pn(-,).‎ 令顶点Pn的横坐标x=-,纵坐标y=,∴y==(-)2+1=x2+1,‎ 即:Pn顶点满足关系式y=x2+1;‎ ‎②相邻两点之间的距离都相等,相邻两点间的距离为.‎ ‎【解法提示】根据题意得:Cn(-k-n,-k2-nk+1),Cn-1(-k-n+1,-k2-nk+k+1).‎ ‎∴CnCn-1两点之间的铅直高度=-k2-nk+k+1-(-k2-nk+1)=k.‎ CnCn-1两点之间的水平距离=-k-n+1-(-k-n)=1.‎ ‎∴由勾股定理得CnC=k2+1.‎ ‎∴CnCn-1=.‎ ‎③CnAn与Cn-1An-1不平行.‎ 理由:‎ 根据题意得:Cn(-k-n,-k2-nk+1),Cn-1(-k-n+1,-k2-nk+k+1).‎ An(-n,1),An-1(-n+1,1).‎ 如解图,过点Cn,Cn-1分别作直线y=1的垂线,垂足为D,E,‎ ‎∴D(-k-n,1),E(-k-n+1,1).‎ 连接CnAn,Cn-1An-1,‎ 在Rt△DAnCn中,‎ tan∠DAnCn====k+n.‎ 在Rt△EAn-1Cn-1中,‎ tan∠EAn-1Cn-1====k+n-1.‎ ‎∵k+n-1≠k+n,‎ ‎∴tan∠DAnCn≠tan∠EAn-1Cn-1.‎ ‎∴∠DAnCn≠∠EAn-1Cn-1.‎ ‎∴CnAn与Cn-1An-1不平行.‎ 第23题解图