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  • 2021-11-06 发布

2017年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解

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/ 2017年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解) 一、选择题 (本大题共8小题,每小题2分,共16分) 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 联合国宽带委员会 年 月 日发布了《 年宽带状况》报告,报告显示,中国以 亿 网民人数成为全球第一大互联网市场, 亿用科学记数法表示为( ). B 将 亿用科学记数法表示为: . 3. A. B. C. D. 如图,一个由相同小正方体堆积而成的几何体,该几何体的主视图是( ). 1. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 的绝对值是( ). C 的绝对值是 . / 【答案】 【解析】 D 该几何体的主视图为: 所以 选项是正确的. 4. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】 【解析】 关于 的一元二次方程 根的情况是( ). A 在方程 , , ∵ , ∴方程 有两个不相等的实数根. 5. A. B. C. D. 【答案】 方法一:【解析】 一小区大门的栏杆如图所示,当栏杆抬起时, 垂直于地面 , 平行于地面 ,则 的度数为( ). B 过 作 ,则 , ∴ , 又∵ , ∴ , / 方法二: ∴ , ∴ . 易知: ,∴ . 故选 . 6. A. , B. , C. , D. , 【答案】 【解析】 在某校开展的“书香校园”读书活动中,学校为了解八年级学生的读书情况,随机调查了八年级 名学生每学期每人读书的册数,绘制统计表如下: 册数 人数 则这 个样本数据的众数和中位数分别是( ). D 本出现 次,出现次数最多,众数为 , 按照从小到大排列,第 和 个数据为 本,中位数为 . 7. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图,四边形 是⊙ 的内接四边形, 与 的延长线交于点 , 与 的延长线 交于点 , , ,则 的度数为( ). C , ∵四边形 是⊙ 的内接四边形, ∴ , ∴ . 8. / A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图,矩形 中, , ,双曲线 的图象分别交 , 于点 , ,连接 , , , ,则 值为( ). A ∵四边形 是矩形, , , ∴设 点坐标为 ,则 点坐标为 , 则 , , ∴ , ∵ , ∴ , 整理得 ,解得 (舍去), , ∴ 点坐标为 , ∴ . 故选 . 形 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9. 分解因式: . / 【答案】 【解析】原式 . 10. 【答案】 【解析】 计算: . , , , . 11. 【答案】 【解析】 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的球共有 个,除颜色外,形状、大小、质地等完全 相同,小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 和 ,则口袋中 白色球的个数很可能是 个. 白色球的个数是: (个). 12. 【答案】 【解析】 如图, 为平行四边形 的边 延长线上的一点,且 ,连接 交 于点 ,则 . 由题意可知: , , ∴ , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ , / ∵ , ∴ . 13. 【答案】 【解析】 已知 , 两地相距 千米,上午 甲骑电动车从 地出发到 地, 乙开车从 地出 发到 地,甲、乙两人距 地的距离 (千米)与甲所用的时间 (分)之间的关系如图所示, 则乙到达 地的时间为 . 距离 千米 时间 分 因为甲 分走完全程 千米,所以甲的速度是 千米/分, 由图中看出两人在走了 千米时相遇,那么甲此时用了 分钟,则乙用了 分钟, 所以乙的速度为: 千米/分,所以乙走完全程需要时间为: 分,此时的时间应加上乙先前迟出发的 分,现在的时间为 点 . 14. 【答案】 【解析】 如图,二次函数 的图象与 轴正半轴相交,其顶点坐标为 ,下列结 论:① ;② ;③ ;④方程 有两个相等的实数根,其 中正确的结论是 .(只填序号即可). ③④ ①∵根据图示知,抛物线开口方向向下, ∴ , 由对称轴在 轴的右侧知 , ∵抛物线与 轴正半轴相交, / ∴ , ∴ .故①错误. ②∵抛物线的对称轴直线 , ∴ , 故②错误. ③∵该抛物线的顶点坐标为 , ∴ , ∴ , ∵ , ∴ , ∵ ,等式两边除以 , 得 ,即 , 故③正确. ④∵二次函数 的最大值为 ,即 , ∴方程 有两个相等的实数根, 故④正确, 综上所述,正确的结论有③④. 15. 【答案】 【解析】 如图,正方形 中, , 是 中点,将正方形 沿 折叠,使点 的对 应点 落在 上,延长 交 于点 ,则 的长为 . ∵在正方形 中, , ∴ , , ∵ 是 中点, ∴ , ∴ , ∵将正方形 沿 折叠,使点 的对应点 落在 上, / ∴ , , ∴ , , ∴ , ∵ , ∴ , ∴ ,即 , ∴ , ∴ . 16. 【答案】 方法一: 方法二: 【解析】 如图, 在平面直角坐标系内, , ,以 为直角 边向外作 ,使 , ,以 为直角边向外作 ,使 , ,按此方法进行下去,得到 , , , ,若点 ,则点 的横坐标为 . 由已知可得 , , , , 由此可得 , , , 由此可知 所在的射线与 所在射线重合, 所以点 的横坐标为: . 故答案为: . ∵ , , , 同理: , , , / ∴ 的长度为 , ∵ , ∴ 与 重合, ∴点 的横坐标为 . 故答案为: . 三、解答题 (本大题共2小题,共14分) 17. 【答案】 【解析】 先化简,再求值: ,其中 . . , , , , 当 时,原式 . 18. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作,市创城办公室为了调查初中学生对“社会 主义核心价值观”内容的了解程度(程度分为:“ ﹣十分熟悉”,“ ﹣了解较多”,“ ﹣ 了解较少”,“ ﹣不知道”),对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查,根据调查结果绘 制了两幅不完整的统计图如图,根据信息解答下列问题: 本次抽样调查了多少名学生. 补全条形统计图和扇形统计图. 求扇形统计图中“ ﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数. / ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 【解析】 若该中学共有 名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“社会主义核心价值观” 内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名. (名). 画图见解析. . 名. 本次抽样调查了 (名). 有 (名), 占 , 占 , 所在的扇形圆心角的度数为 . (名), 所以估计这所中学的所有学生中,对“社会主义核心价值观”内容的了解程度 为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有 名. 四、解答题 (本大题共2小题,每小题8分,共16分) 19. ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【答案】 ( 1 )【解析】 传统节日“端午节”的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅 粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同. 小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 . 若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可 能性是否会增大.请说明理由. 会增大,证明见解析. 分别用 , , 表示一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽, 画树状图得: / ( 2 ) 开始 ∵共有 种等可能的结果,小文吃前两个粽子刚好都是花生馅的有 种情况, ∴小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率: . 分别用 , , 表示一个枣馅粽,一个肉馅粽,三个花生馅粽,画树状图 得: 开始 ∵共有 种等可能的结果,两个都是花生的有 种情况, ∴都是花生的概率为: , ∴给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能 性会增大. 20. ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【答案】 ( 1 )【解析】 某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱,每台进价分别为 元, 元,下表是近两周的 销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价. 若超市准备用不多于 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共 台,求甲种型号的 蓝牙音箱最多能采购多少台. 甲种型号蓝牙音箱的销售价为 元,乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 元. 甲种型号的蓝牙音箱最多能采购 台. 设甲种型号蓝牙音箱的销售价为 元,乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 元, 依题意有: , 解得 , 故甲种型号蓝牙音箱的销售价为 元,乙种型号蓝牙音箱的销售单价为 元. / ( 2 )设甲种型号的蓝牙音箱采购 台,依题意有: , 解得 , 故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购 台. 五、解答题 (本大题共2小题,每小题8分,共16分) 21. 【答案】 【解析】 超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为,在一条笔直的高速公路 上,小型车限速为每小时 千米,设置在公路旁的超速监测点 ,现测得一辆小型车在监测点 的南偏西 方向的 处, 秒后,测得其在监测点 的南偏东 方向的 处,已知 米, 在 的北偏东 方向,请问:这辆车超速了吗.通过计算说明理由.(参考数据: , ) 这辆车超速了. 过点 作 于点 ,过点 作 于点 , 由题意可得: , , ,则 , , , 设 ,则 , ∵ , ∴ , 解得: , 故 , 则 , / , 故 , 则 , 故 , ∴ , ∵每小时 千米 , ∵ ,∴这辆车超速. 22. ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 已知:四边形 是菱形,以 为圆心作⊙ ,与 相切于点 ,交 于 ,交 于 ,连接 , . 求证: 是⊙ 的切线; 连接 交 于点 ,若 ,求证: . 证明见解析. 证明见解析. 如图,过 作 , ∵四边形 为菱形, ∴ , ∵ 为⊙ 的切线, ∴ ,且 为⊙ 的半径, ∴ , ∴ , ∴ 为⊙ 的切线. 由( )可知 , ∴ , ∴ , ∴ , ∵ ,且 , / ∴ , 在 中, 为 的外角, ∴ , ∵ , ∴ ,且 , ∴ , ∴ ,即 , ∵ , ∴ , ∴ . 六、解答题 (本大题共1小题,共10分) 23. 1 2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 1 2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 1( 1 )【解析】 为解决消费者停车难的问题,某商场新建一小型轿车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出 的费用(包括设施维修费、管理人员工资等)为 元,为制定合理的收费标准,该商场对每天 轿车停放辆次(每辆轿车每停放一次简称为“辆次”)与每辆轿车的收费情况进行调查,发现每 辆次轿车的停车费定价不超过 元时,每天来此停放的轿车都为 辆次;若每辆次轿车的停车 费定价超过 元,则每超过 元,每天来此停放的轿车就减少 辆次,设每辆次轿车的停车费 元(为便于结算,停车费 只取整数),此停车场的日净收入为 元(日净收入 每天共收停车 费 每天固定的支出)回答下列问题: 回答下列问题: 当 时, 与 的关系式为: . 当 时, 与 的关系式为: . 停车场能否实现 元的日净收入.如能实现,求出每辆次轿车的停车费定价,如不能实 现,请说明理由. 该商场要求此停车场既要吸引顾客,使每天轿车停放的辆次较多,又要有最大的日净收 入,按此要求,每辆次轿车的停车费定价应定为多少元.此时最大日净收入是多少元. 停车场能实现 元的日净收入,每辆次轿车的停车费定价是 元或 元. 每辆次轿车的停车费定价应定为 元,此时最大日净收入是 元. 由题意得: . / 2 ( 2 ) ( 3 ) 由题意得: , 即 . 依题意有: , 解得 , . 故停车场能实现 元的日净收入, 每辆次轿车的停车费定价是 元或 元. 当 时,停车 辆次,最大日净收入 (元) 当 时, , , , ∴当 时, 有最大值.但 只能取整数, ∴ 取 或 . 显然, 取 时,小车停放辆次较多,此时最大日净收入为 (元). 由上可得,每辆次轿车的停车费定价应定为 元,此时最大日净收入是 元. 七、解答题 24. ( 1 ) ( 2 ) 已知: 和 均为等边三角形,连接 , ,点 , , 分别为 , , 中点. 当 绕点 旋转时,如图 ,则 的形状为 ,说明理由. 图 在 旋转的过程中,当 , , 三点共线时,如图 ,若 , ,求 线段 的长. / ( 3 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 图 ( 1 )【解析】 图 在 旋转的过程中,若 , ,则 的周长是否存 在最大值和最小值,若存在,直接写出最大值和最小值.若不存在,说明理由. 备用图 等边三角形 . 的周长最大值为 ,最小值为 . 如图 中,连接 、 ,延长 交 于 ,设 交 于点 , ∵ 和 均为等边三角形, 是等边三角形. ∴ , , , ∴ , ∴ ≌ , ∴ , , ∵ , , ∴ , , ∵ , , ∴ , , ∴ , ∵ ,∴ , ∴ , ∴ , / 图 ( 2 ) ( 3 ) ∴ , ∴ , ∴ 是等边三角形, 故答案为等边三角形. 如图 中,连接 、 , 易知 , 在 中, , , ∴ , 在 中, , ∴ , ∴ . 由( )可知, 是等边三角形, , ∴ 的周长 , 在 中, , , ∴ 的最小值为 ,最大值为 , ∴ 的周长最大值为 ,最小值为 . 25. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 如图,抛物线 经过 , 两点,与 轴另一交点为 ,点 是线 段 上一动点,过点 的直线 轴,分别交直线 、抛物线于点 , . x y O    x y O 备用图 求抛物线的解析式. 是否存在点 ,使 ,若存在,求出点 的横坐标,若不存在,说明理由. 连接 ,一动点 从点 出发,沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 ,再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止,当点 的坐标是多少时,点 在整个运动 过程中用时 最少. / ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 . 点 的横坐标为: 或 . . 把 , 代入 , 得 ,解得 , ∴抛物线的解析式为: . 存在点 ,使 . 当 时,即 ,解得: , , ∴ , . 设 ,则 , , , , ∵ , , ∴ , , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , 解得 , , ∴点 的横坐标为: 或 . 如图,过点 作 轴于点 , x y O 则 , , , ∴ , ∴ . 过点 作 轴,则 , . 由题意,动点 运动的路径为折线 ,运动时间: , / ∴ ,即运动的时间值等于折线 的长度值, 由垂线段最短可知,折线 的长度的最小值为 与 轴之间的垂线 段, 过点 作 于点 , 则 , 与直线 的交点,即为所求之 点. ∵ , , ∴直线 的解析式为: , ∵ 点横坐标为 , ∴ , ∴ . 小