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- 2021-11-07 发布
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初三第一学期期中学业水平调研
数学
2017.11
学校班级___________姓名成绩
一、选择题(本题共24分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A.3,6,1 B.3,6, C.3,,1 D.3,,
2.把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为
A. B.
C. D.
3.如图,A,B,C是⊙O上的三个点. 若∠C=35°,则∠AOB的
大小为
A.35° B.55°
C.65° D.70°
4.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是
A B C D
5.用配方法解方程,配方正确的是
A. B. C. D.
6.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是
A.45 B.60 C.90 D.120
7.二次函数与一次函数的图象如图所示,则满足
的x的取值范围是
A. B.或
C.或 D.
图1
图2
8.如图1,动点P从格点出发,在网格平面内运动,设点P走过的路程为s,点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示.下列选项中,可能是点P的运动路线的是
A B C D
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
9.点P(,2)关于原点的对称点的坐标为________.
10.写出一个图象开口向上,过点(0,0)的二次函数的
表达式:________.
11.如图,四边形ABCD内接于⊙,E为CD的延长线上一点.
若∠B=110°,则∠ADE的大小为________.
12.抛物线与x轴的公共点的个数是________.
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别
为(0,2),(,0),将线段AB绕点O顺时针旋转,若
点A的对应点的坐标为(2,0),则点B的对应点的
坐标为________.
14.已知抛物线经过点,,则
________(填“>”,“=”,或“<”).
15.如图,⊙的半径OA与弦BC交于点D,若OD=3,AD=2,
BD=CD,则BC的长为________.
16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:BC边上的高AD.
作法:如图,
(1)分别以点A和点C为圆心,大于AC的
长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;
(2)作直线PQ,交AC于点O;
(3)以O为圆心,OA为半径作⊙O,与CB的延长线交于点D,
连接AD.线段AD即为所作的高.
请回答:该尺规作图的依据是_______________________________________________
.
三、解答题(本题共72分,第17题4分,第18~23题,每小题5分,第24~25题,每小题7分,第26~ 28题,每小题8分)
17.解方程:.
18.如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是线段BC上的点,CD=2,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求CE的长.
19.已知m是方程的一个根,求的值.
20.如图,在⊙O中,.求证:∠B=∠C.
21.如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE.设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.
(1)y与x之间的函数关系式为_____________________(不需写自变量的取值范围);
(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,请问此时BE的长为多少米?
22.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;[来源:Z§xx§k.Com]
(2)是否存在实数,使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
23.古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中,他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”.
以为例,花拉子米的几何解法如下:
如图,在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和
5的矩形,再补上一个边长为5的小正方形,最终把图形补
成一个大正方形.
通过不同的方式来表示大正方形的面积,可以将原方程化为
,从而得到此方程的正根是________.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.
(1)直接写出点B和点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.
25.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点O作OD⊥BC交BC于点E,交⊙O于点D,CD∥AB.
(1)求证:E为OD的中点;
(2)若CB=6,求四边形CAOD的面积.
26.在平面直角坐标系中,已知抛物线C:和直线l:.
(1)抛物线C的顶点D的坐标为________;
(2)请判断点D是否在直线l上,并说明理由;
(3)记函数的图象为G,点,过点垂直于
轴的直线与图象G交于点,.当时,若存在使得成立,结合图象,求的取值范围.
27.对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为,到y轴的距离为,若,则称为点P的“引力值”;若,则称为点P的“引力值”.特别地,若点P在坐标轴上,则点P的“引力值”为0.
例如,点P(,3)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为,所以点P的“引力值”为2.
(1)①点A(1,)的“引力值”为________;
②若点B(a,3)的“引力值”为2,则a的值为________;
(2)若点C在直线上,且点C的“引力值”为2,求点C的坐标;
(3)已知点M是以D(3,4)为圆心,半径为2的圆上的一个动点,那么点M的“引力值”d的取值范围是.
28.在Rt△ABC中,斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O,将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE,连接BD,BE,如图所示.
(1)在①∠BOE,②∠ACD,③∠COE中,等于旋转角的是________(填出满足条件的的角的序号);
(2)若∠A=α,求∠BEC的大小(用含α的式子表示);
(3)点N是BD的中点,连接MN,用等式表示线段MN与BE之间的数量关系,并证明.
初三第一学期期中学业水平调研
数学参考答案2017.11
一、选择题(本题共24分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
D
B
A
D
A
D
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
9.(1,) 10.答案不唯一,例如 11.110° 12.2
13.(0,1)14.>15.8
16.①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;②直径所对的圆周角是直角;③两点确定一条直线.(注:写出前两个即可给3分,写出前两个中的一个得2分,其余正确的理由得1分)
三、解答题(本题共72分)
17.解法一:
解:,
,………………2分
,
,.………………4分
解法二:
解:,………………2分
或,
,.………………4分
18.解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠BAC=60°.
∴∠1+∠3=60°.………………1分
∵△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°.
∴∠2+∠3=60°.………………2分
∴∠1=∠2.
在△ABD与△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴CE=BD.………………4分
∵BC=3,CD=2,
∴BD=BC-CD=1.
∴CE=1.………………5分
19.解:∵m是方程的一个根,
∴.………………2分
∴.
∴原式………………4分
.………………5分
20.方法1:
证明:∵在⊙O中,,
∴∠AOB=∠COD.………………2分
∵OA=OB,OC=OD,
∴在△AOB中,,
在△COD中,.………………4分
∴∠B=∠C.………………5分
方法2:
证明:∵在⊙O中,,
∴AB=CD.………………2分
∵OA=OB,OC=OD,
∴△AOB≌△COD(SSS).………………4分
∴∠B=∠C.………………5分
21.解:(1)(或)………………3分
(2)由题意,原正方形苗圃的面积为16平方米,得.
解得:,(不合题意,舍去).………………5分
答:此时BE的长为2米.
22.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴,
∴.………………2分
(2)存在实数使得.
,即是说是原方程的一个根,则.………………3分
解得:或.………………4分
当时,方程为,有两个相等的实数根,与题意不符,舍去.
∴.………………5分
23.通过不同的方式来表示大正方形的面积,可以将原方程化为
………………1分
………………3分
从而得到此方程的正根是.………………5分
24.(1)点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3);………………2分
(2)方法1:
设抛物线的解析式为. 因为它经过A(1,0),B(3,0),C(0,3),
则………………4分
解得………………6分
∴ 经过三点的抛物线的表达式为.………………7分
方法2:
抛物线经过点A(1,0),B(3,0),故可设其表达式为.
………………4分
因为点C(0,3)在抛物线上,
所以,得.………………6分
∴经过三点的抛物线的表达式为.………………7分
方法3:
抛物线经过点A(1,0),B(3,0),则其对称轴为.
设抛物线的表达式为.………………4分[来源:学科网]
将A(1,0),C(0,3)代入,得
解得………………6分
∴经过三点的抛物线的表达式为.………………7分
25.(1)证明:
∵在⊙O中,OD⊥BC于E,
∴CE=BE.………………1分
∵CD∥AB,[来源:学科网ZXXK]
∴∠DCE=∠B.………………2分
在△DCE与△OBE中
∴△DCE≌△OBE(ASA).
∴DE=OE.
∴E为OD的中点.………………4分
(2)解:
连接OC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵OD⊥BC,
∴∠CED=90°=∠ACB.
∴AC∥OD.………………5分
∵CD∥AB,
∴四边形CAOD是平行四边形.
∵E是OD的中点,CE⊥OD,
∴OC=CD.
∵OC=OD,
∴OC=OD=CD.
∴△OCD是等边三角形.
∴∠D=60°.………………6分
∴∠DCE=90°-∠D=30°.
∴在Rt△CDE中,CD=2DE.
∵BC=6,
∴CE=BE=3.
∵,
∴,.
∴.
∴.………………7分
26.(1)(2,0);………………2分
(2)点D在直线l上,理由如下:
直线l的表达式为,
∵当时,,………………3分
∴点D(2,0)在直线l上.………………4分[来源:Zxxk.Com]
注:如果只有结论正确,给1分.
(3)如图,不妨设点P在点Q左侧.
由题意知:要使得成立,即是要求点P与点Q关于直线对称.
又因为函数的图象关于直线对称,
所以当时,若存在使得成立,即要求点Q在的图象上.………………6分
根据图象,临界位置为射线过与的交点处,以及射线过与的交点处.
此时以及,故k的取值范围是.………………8分
27.(1)①1,②;………………2分
注:错一个得1分.
(2)解:设点C的坐标为(x,y).
由于点C的“引力值”为2,则或,即,或.
当时,,此时点C的“引力值”为0,舍去;
当时,,此时C点坐标为(-2,8);
当时,,解得,此时点C的“引力值”为1,舍去;
当时,,,此时C点坐标为(3,-2);
综上所述,点C的坐标为(,8)或(3,).………………5分
注:得出一个正确答案得2分.
(3).………………8分
注:答对一边给2分;两端数值正确,少等号给2分;一端数值正确且少等号给1分.
28.(1)③;………………1分
(2)连接BM,OB,OC,OE.
∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,M为AC的中点,
∴MA=MB=MC=AC.………………2分
∴∠A=∠ABM.
∵∠A=α,
∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.
∵点M和点O关于直线BC对称,
∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分
∵OC=OB=OE,
∴点C,B,E在以O为圆心,OB为半径的圆上.
∴.………………4分
(3),证明如下:
连接BM并延长到点F,使BM=MF,连接FD.
∵∠A=α,∠ABC=90°,
∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.
∴∠DEC=∠ACB=90°-α.
∵∠BEC=α,
∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.
∵BC=CE,
∴∠CBE=∠CEB=α.
∵MB=MC,
∴∠MBC=∠ACB=90°-α.
∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.
∴∠MBE+∠BED=180°.
∴BF∥DE.………………6分
∵BF=2BM,AC=2BM,[来源:学科网]
∴BF=AC.
∵AC=DE,
∴BF=DE.
∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分
∴DF=BE.
∵BM=MF,BN=ND,
∴MN=DF.
∴MN =BE.………………8分
注:如果只有结论正确,给1分.
解答题解法不唯一,如有其它解法相应给分.
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