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  • 2021-11-07 发布

2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

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初三第一学期期中学业水平调研 数学 ‎2017.11‎ 学校班级___________姓名成绩 一、选择题(本题共24分,每小题3分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.3,6,1 B.3,6, C.3,,1 D.3,,‎ ‎2.把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.如图,A,B,C是⊙O上的三个点. 若∠C=35°,则∠AOB的 大小为 A.35° B.55° ‎ C.65° D.70°‎ ‎4.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是 ‎ A B C D ‎5.用配方法解方程,配方正确的是 A. B. C. D.‎ ‎6.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是 A.45 B.60 C.90 D.120‎ ‎7.二次函数与一次函数的图象如图所示,则满足 的x的取值范围是 A. B.或 C.或 D.‎ 图1‎ 图2‎ ‎8.如图1,动点P从格点出发,在网格平面内运动,设点P走过的路程为s,点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示.下列选项中,可能是点P的运动路线的是 A B C D 二、填空题(本题共24分,每小题3分)‎ ‎9.点P(,2)关于原点的对称点的坐标为________.‎ ‎10.写出一个图象开口向上,过点(0,0)的二次函数的 表达式:________.‎ ‎11.如图,四边形ABCD内接于⊙,E为CD的延长线上一点.‎ 若∠B=110°,则∠ADE的大小为________.‎ ‎12.抛物线与x轴的公共点的个数是________.‎ ‎13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别 为(0,2),(,0),将线段AB绕点O顺时针旋转,若 点A的对应点的坐标为(2,0),则点B的对应点的 坐标为________.‎ ‎14.已知抛物线经过点,,则 ‎________(填“>”,“=”,或“<”).‎ ‎15.如图,⊙的半径OA与弦BC交于点D,若OD=3,AD=2,‎ BD=CD,则BC的长为________.‎ ‎16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.‎ 已知:△ABC.‎ 求作:BC边上的高AD.‎ 作法:如图,‎ ‎(1)分别以点A和点C为圆心,大于AC的 长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;‎ ‎(2)作直线PQ,交AC于点O;‎ ‎(3)以O为圆心,OA为半径作⊙O,与CB的延长线交于点D,‎ 连接AD.线段AD即为所作的高.‎ 请回答:该尺规作图的依据是_______________________________________________‎ ‎.‎ 三、解答题(本题共72分,第17题4分,第18~23题,每小题5分,第24~25题,每小题7分,第26~ 28题,每小题8分)‎ ‎17.解方程:.‎ ‎18.如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是线段BC上的点,CD=2,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求CE的长.‎ ‎19.已知m是方程的一个根,求的值.‎ ‎20.如图,在⊙O中,.求证:∠B=∠C.‎ ‎21.如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE.设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.‎ ‎(1)y与x之间的函数关系式为_____________________(不需写自变量的取值范围);‎ ‎(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,请问此时BE的长为多少米?‎ ‎22.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求实数的取值范围;[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎(2)是否存在实数,使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎23.古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中,他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”.‎ 以为例,花拉子米的几何解法如下:‎ 如图,在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和 ‎5的矩形,再补上一个边长为5的小正方形,最终把图形补 成一个大正方形.‎ 通过不同的方式来表示大正方形的面积,可以将原方程化为 ‎,从而得到此方程的正根是________.‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.‎ ‎(1)直接写出点B和点C的坐标;‎ ‎(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.‎ ‎25.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点O作OD⊥BC交BC于点E,交⊙O于点D,CD∥AB.‎ ‎(1)求证:E为OD的中点;‎ ‎(2)若CB=6,求四边形CAOD的面积.‎ ‎26.在平面直角坐标系中,已知抛物线C:和直线l:.‎ ‎(1)抛物线C的顶点D的坐标为________;‎ ‎(2)请判断点D是否在直线l上,并说明理由;‎ ‎(3)记函数的图象为G,点,过点垂直于 轴的直线与图象G交于点,.当时,若存在使得成立,结合图象,求的取值范围.‎ ‎27.对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为,到y轴的距离为,若,则称为点P的“引力值”;若,则称为点P的“引力值”.特别地,若点P在坐标轴上,则点P的“引力值”为0.‎ 例如,点P(,3)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为,所以点P的“引力值”为2.‎ ‎(1)①点A(1,)的“引力值”为________;‎ ‎②若点B(a,3)的“引力值”为2,则a的值为________;‎ ‎(2)若点C在直线上,且点C的“引力值”为2,求点C的坐标;‎ ‎(3)已知点M是以D(3,4)为圆心,半径为2的圆上的一个动点,那么点M的“引力值”d的取值范围是.‎ ‎28.在Rt△ABC中,斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O,将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE,连接BD,BE,如图所示.‎ ‎(1)在①∠BOE,②∠ACD,③∠COE中,等于旋转角的是________(填出满足条件的的角的序号);‎ ‎(2)若∠A=α,求∠BEC的大小(用含α的式子表示);‎ ‎(3)点N是BD的中点,连接MN,用等式表示线段MN与BE之间的数量关系,并证明.‎ 初三第一学期期中学业水平调研 数学参考答案2017.11‎ 一、选择题(本题共24分,每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D A D B A D A D 二、填空题(本题共24分,每小题3分)‎ ‎ 9.(1,) 10.答案不唯一,例如 11.110° 12.2‎ ‎ 13.(0,1)14.>15.8‎ ‎ 16.①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;②直径所对的圆周角是直角;③两点确定一条直线.(注:写出前两个即可给3分,写出前两个中的一个得2分,其余正确的理由得1分)‎ 三、解答题(本题共72分)‎ ‎17.解法一:‎ 解:,‎ ‎,………………2分 ‎,‎ ‎,.………………4分 解法二:‎ 解:,………………2分 ‎  或,‎ ‎  ,.………………4分 ‎18.解:∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AB=BC=AC,∠BAC=60°.‎ ‎∴∠1+∠3=60°.………………1分 ‎∵△ADE是等边三角形,‎ ‎∴AD=AE,∠DAE=60°.‎ ‎∴∠2+∠3=60°.………………2分 ‎∴∠1=∠2.‎ 在△ABD与△ACE中 ‎,‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS).‎ ‎∴CE=BD.………………4分 ‎∵BC=3,CD=2,‎ ‎∴BD=BC-CD=1.‎ ‎∴CE=1.………………5分 ‎19.解:∵m是方程的一个根,‎ ‎∴.………………2分 ‎∴.‎ ‎∴原式………………4分 ‎.………………5分 ‎20.方法1:‎ 证明:∵在⊙O中,,‎ ‎∴∠AOB=∠COD.………………2分 ‎∵OA=OB,OC=OD,‎ ‎∴在△AOB中,,‎ 在△COD中,.………………4分 ‎∴∠B=∠C.………………5分 方法2:‎ 证明:∵在⊙O中,,‎ ‎∴AB=CD.………………2分 ‎∵OA=OB,OC=OD,‎ ‎∴△AOB≌△COD(SSS).………………4分 ‎∴∠B=∠C.………………5分 ‎21.解:(1)(或)………………3分 ‎(2)由题意,原正方形苗圃的面积为16平方米,得.‎ 解得:,(不合题意,舍去).………………5分 答:此时BE的长为2米.‎ ‎22.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴,‎ ‎∴.………………2分 ‎    (2)存在实数使得.‎ ‎,即是说是原方程的一个根,则.………………3分 解得:或.………………4分 当时,方程为,有两个相等的实数根,与题意不符,舍去.‎ ‎      ∴.………………5分 ‎23.通过不同的方式来表示大正方形的面积,可以将原方程化为 ‎………………1分 ‎………………3分 从而得到此方程的正根是.………………5分 ‎24.(1)点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3);………………2分 ‎(2)方法1:‎ 设抛物线的解析式为. 因为它经过A(1,0),B(3,0),C(0,3),‎ 则………………4分 解得………………6分 ‎∴ 经过三点的抛物线的表达式为.………………7分 ‎    方法2:‎ 抛物线经过点A(1,0),B(3,0),故可设其表达式为.‎ ‎………………4分 因为点C(0,3)在抛物线上,‎ 所以,得.………………6分 ‎∴经过三点的抛物线的表达式为.………………7分 方法3:‎ 抛物线经过点A(1,0),B(3,0),则其对称轴为.‎ 设抛物线的表达式为.………………4分[来源:学科网]‎ 将A(1,0),C(0,3)代入,得 解得………………6分 ‎∴经过三点的抛物线的表达式为.………………7分 ‎25.(1)证明:‎ ‎∵在⊙O中,OD⊥BC于E,‎ ‎∴CE=BE.………………1分 ‎∵CD∥AB,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴∠DCE=∠B.………………2分 在△DCE与△OBE中 ‎∴△DCE≌△OBE(ASA).‎ ‎∴DE=OE.‎ ‎∴E为OD的中点.………………4分 ‎(2)解:‎ 连接OC.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎∵OD⊥BC,‎ ‎∴∠CED=90°=∠ACB.‎ ‎∴AC∥OD.………………5分 ‎∵CD∥AB,‎ ‎∴四边形CAOD是平行四边形.‎ ‎∵E是OD的中点,CE⊥OD,‎ ‎∴OC=CD.‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴OC=OD=CD.‎ ‎∴△OCD是等边三角形.‎ ‎∴∠D=60°.………………6分 ‎∴∠DCE=90°-∠D=30°.‎ ‎∴在Rt△CDE中,CD=2DE.‎ ‎∵BC=6,‎ ‎∴CE=BE=3.‎ ‎∵,‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ ‎∴.………………7分 ‎26.(1)(2,0);………………2分 ‎(2)点D在直线l上,理由如下:‎ 直线l的表达式为,‎ ‎∵当时,,………………3分 ‎∴点D(2,0)在直线l上.………………4分[来源:Zxxk.Com]‎ 注:如果只有结论正确,给1分.‎ ‎(3)如图,不妨设点P在点Q左侧.‎ 由题意知:要使得成立,即是要求点P与点Q关于直线对称.‎ 又因为函数的图象关于直线对称,‎ 所以当时,若存在使得成立,即要求点Q在的图象上.………………6分 根据图象,临界位置为射线过与的交点处,以及射线过与的交点处.‎ 此时以及,故k的取值范围是.………………8分 ‎27.(1)①1,②;………………2分 注:错一个得1分.‎ ‎(2)解:设点C的坐标为(x,y).‎ 由于点C的“引力值”为2,则或,即,或.‎ 当时,,此时点C的“引力值”为0,舍去;‎ 当时,,此时C点坐标为(-2,8);‎ 当时,,解得,此时点C的“引力值”为1,舍去;‎ 当时,,,此时C点坐标为(3,-2);‎ 综上所述,点C的坐标为(,8)或(3,).………………5分 注:得出一个正确答案得2分.‎ ‎(3).………………8分 注:答对一边给2分;两端数值正确,少等号给2分;一端数值正确且少等号给1分.‎ ‎28.(1)③;………………1分 ‎(2)连接BM,OB,OC,OE.‎ ‎∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,M为AC的中点,‎ ‎∴MA=MB=MC=AC.………………2分 ‎∴∠A=∠ABM.‎ ‎∵∠A=α,‎ ‎∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.‎ ‎∵点M和点O关于直线BC对称,‎ ‎∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分 ‎∵OC=OB=OE,‎ ‎∴点C,B,E在以O为圆心,OB为半径的圆上.‎ ‎∴.………………4分 ‎(3),证明如下:‎ 连接BM并延长到点F,使BM=MF,连接FD.‎ ‎∵∠A=α,∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.‎ ‎∴∠DEC=∠ACB=90°-α.‎ ‎∵∠BEC=α,‎ ‎∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.‎ ‎∵BC=CE,‎ ‎∴∠CBE=∠CEB=α.‎ ‎∵MB=MC,‎ ‎∴∠MBC=∠ACB=90°-α.‎ ‎∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.‎ ‎∴∠MBE+∠BED=180°.‎ ‎∴BF∥DE.………………6分 ‎∵BF=2BM,AC=2BM,[来源:学科网]‎ ‎∴BF=AC.‎ ‎∵AC=DE,‎ ‎∴BF=DE.‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分 ‎∴DF=BE.‎ ‎∵BM=MF,BN=ND,‎ ‎∴MN=DF.‎ ‎∴MN =BE.………………8分 注:如果只有结论正确,给1分.‎ 解答题解法不唯一,如有其它解法相应给分.‎