2017-2018学年山东省德州市九年级学业考试数学试题（word版，含答案） 12页

德州市2018年初中学业考试数学样题 本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．‎ ‎3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． ‎ ‎1．-2的倒数是（ ）‎ A． B． C．-2 D．2‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ C D ‎ B ‎ A ‎3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列． 477万用科学记数法表示正确的是（ ） 21·世纪*教育网 A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106‎ ‎4．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（ ）‎ 主方向 第4题图 ‎5．下列运算正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：‎ 尺码 ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 平均每天销售数量/件 ‎10‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎12‎ 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）‎ A．平均数 B．方差 C．众数 D． 中位数 ‎ ‎7．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8． 不等式组的解集是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，下面列方程正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在 D G C B A F E M N 第11题图 BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，P 将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：①∠AND=∠MPC；②CP=；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C． 4 D．5‎ 第12题图 ‎12．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）‎ A．121 B．362 C．364 D．729‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ 第14题图 P l ‎13．计算：=__________．‎ ‎14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是：______________________．‎ ‎15．方程的根为__________________．‎ ‎16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________． ‎ ‎17.我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为，那么=__________________．‎ 第18题图 ‎18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.【版权所有：21教育】‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎18． (本题满分8分) ‎ 先化简，再求值：，其中a=．‎ ‎19． (本题满分10分)‎ 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：‎ 选项 频数 频率 A ‎10‎ m B n ‎0.2‎ C ‎5‎ ‎0.1‎ D p ‎0.4‎ E ‎5‎ ‎0.1‎ 选项 频数 A B D C E ‎5‎ ‎25‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎10 ‎ 第19题图 ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生有多少人？‎ ‎（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【‎ ‎ ‎ ‎20．(本题满分10分)‎ 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E．‎ O E 第20题图 A B D C ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE︰EB=1︰2，BC=6，求AE的长． ‎ ‎21． (本题满分12分) ‎ 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，‎ ‎∠C=45°.‎ ‎（1）求B、C之间的距离； (保留根号)‎ A ‎（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.‎ 第21题图 C B ‎（参考数据：≈1.7，）[来源:学,科,网]‎ ‎22． (本题满分12分) ‎ 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.21‎ ‎（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；‎ 第22题图 ‎（2）求出水柱的最大高度是多少？‎ ‎23. (本题满分12分)‎ 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．‎ ‎（1）求证：四边形BFEP为菱形； ‎ ‎（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．‎ ‎①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；‎ ‎②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．‎ A P B F E C（Q）‎ D 图2‎ 图1‎ B A C D E P Q F 第23题图 ‎24. (本题满分14分) ‎ 有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k≠0）的图象性质．‎ 第24题图 x A B P M N O y 小明根据学习函数的经验，对函数与，当k>0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：‎ ‎（1）如图所示，设函数与图象的交点为A，B．已知A点的坐标为（-k，-1），则B点的坐标为_____________．‎ ‎（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．‎ ‎①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．‎ 证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0）．‎ x O B A 第24题备用图 y 则，‎ 解得，‎ ‎∴直线PA的解析式为：____________________．‎ 请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明．‎ ‎②当P点坐标为（1，k）（k）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．‎ ‎[来源:学科网]‎ 德州市二○一八年初中学业水平考试 数学样题参考解答及评分意见 评卷说明：‎ ‎1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C B A C A B A D D C 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎13． ；14．同位角相等，两直线平行； 15．或 ； 16．；17．；18．．‎ 三、解答题：(本大题共7小题, 共78分)‎ ‎18. (本题满分8分) ‎ ‎ 解： ‎ ‎= ‎ ‎=a-3． ‎ ‎ 代入a=求值得， 原式=． ‎ ‎19．(本题满分10分)‎ 解：（1）从C可以看出： 5÷0.1=50（人）．‎ 选项 频数 A B D C E ‎5‎ ‎25‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎10 ‎ ‎10‎ ‎20‎ 答：这次被调查的学生有50人．‎ ‎（2）m=，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20． ‎ 补全图形如图所示．‎ ‎（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）．‎ 合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等．‎ ‎20．(本题满分10分)‎ 证明：（1）如图所示，连接OE，CE．‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEC=∠BEC=90°. ‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴ED=BC=DC． ‎ D A B C ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ E O ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵OE=OC，‎ ‎∴∠3=∠4．‎ ‎∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED=∠ACD． ‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠OED=90°，即OE⊥DE．‎ 又∵E是⊙O上一点，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）由（1）知∠BEC=90°．‎ 在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B为公共角，‎ ‎∴△BEC∽△BCA．‎ ‎∴．‎ 即．‎ ‎∵AE︰EB=1︰2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x．‎ 又∵BC=6，‎ ‎∴．‎ ‎∴，即AE=．‎ ‎21． (本题满分12分) ‎ 解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10m.‎ ‎∵在Rt△ACD中∠C=45°，‎ ‎∴Rt△ACD是等腰直角三角形.[来源:学#科#网]‎ ‎∴CD=AD=10m. ‎ A B C D 在Rt△ABD中， tanB=，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴= .‎ ‎∴BD=10m.‎ ‎∴BC=BD+DC=（10+10）m.‎ 答：B、C之间的距离是（10+10）m.‎ ‎（2）这辆汽车超速.理由如下：‎ 由（1）知BC=（10+10）m，又≈1.7，‎ ‎∴BC=27m.‎ ‎∴汽车速度v==30 （m/s）. ‎ ‎ 又 30m/s=108km/h ，此地限速为80km/h，‎ ‎∵108﹥80，‎ ‎∴这辆汽车超速.‎ 答：这辆汽车超速. ‎ ‎22． (本题满分12分)‎ 解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．‎ 由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h（）．‎ 抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得 x y ‎2‎ O ‎3‎ ‎ 解得，‎ 所以，抛物线解析式为（）．‎ 化为一般式为（）．‎ ‎（2）由（1）抛物线解析式为（）．‎ 所以当x=1时，抛物线水柱的最大高度为m． ‎ ‎23. (本题满分12分) ‎ 解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，‎ 图1‎ B A C D E P Q F ‎∴B点与E点关于PQ对称．‎ ‎∴BP=PE，BF=FE，∠BPF=∠EPF． ‎ 又∵EF∥AB，‎ ‎∴∠BPF =∠EFP．‎ ‎∴∠EPF =∠EFP．‎ A P B F E C（Q）‎ D 图2‎ ‎∴EP=EF．‎ ‎∴BP=BF=FE=EP．‎ ‎∴四边形BFEP为菱形． ‎ ‎（2）①如图2，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．‎ C D A（P）‎ B Q E 图3‎ ‎∵点B与点E关于PQ对称，‎ ‎∴CE=BC=5cm．‎ 在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32，‎ ‎∴DE=4cm．‎ ‎∴AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm．‎ ‎∴在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-EP．‎ 即EP2=12+(3-EP)2，解得EP=cm．‎ ‎∴菱形BFEP边长为cm． ‎ ‎②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm．‎ 当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．‎ ‎24． (本题满分14分) ‎ 解：（1）B点的坐标为（k，1）．‎ ‎（2）①证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0），‎ y A B P M N O H 则 x 解得， ‎ 所以直线PA的解析式为：． ‎ 令y=0得x=m-k．‎ ‎∴M点的坐标为（m-k，0）‎ x O B A 图2‎ P M N y 过点P作PH⊥x轴于H，‎ ‎∴点H的坐标为（m，0）．‎ ‎∴MH== m –（m-k）=k． ‎ 同理可得，HN=k．∴PM=PN． ‎ ‎②由①知，在△PMN中，PM=PN，‎ ‎∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．‎ 当点P坐标为（1，k）时，PH=k ，‎ ‎∴MH=HN= PH．‎ ‎∴∠PMH=∠MPH= 45°，∠PNH=∠NPH= 45°．‎ ‎∴∠MPN=90°，即PA⊥PB． ‎ ‎∴△PAB为直角三角形． ‎ 此时． ‎ 当k>1时，如图1，==‎ ‎=． ‎ 当0