辽宁省锦州市2020年中考数学试题 解析版 31页

‎2020年辽宁省锦州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）‎ ‎1．（2分）﹣6的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣6 D．6‎ ‎2．（2分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（　　）‎ A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106‎ ‎3．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：‎ 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ 则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（　　）‎ A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15‎ ‎5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．110°‎ ‎6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎7．（2分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　）‎ A．4 B． C．6 D．‎ ‎8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）不等式＞1的解集为　 　．‎ ‎10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是　 　边形．‎ ‎11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．‎ ‎12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段AnAn﹣1‎ 的长度为　 　．（结果用含正整数n的代数式表示）‎ 三、解答题（共9小题，满分80分）‎ ‎17．先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．‎ 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次共抽查了　 　名学生；‎ ‎（2）请通过计算补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．‎ ‎19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A 盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．‎ ‎（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　 　；‎ ‎（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．‎ ‎20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？‎ ‎21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）‎ ‎22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．‎ ‎（1）求证：BG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．‎ ‎23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：‎ 每千克售价x（元）‎ ‎…‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎…‎ 日销售量y（千克）‎ ‎…‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎…‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？‎ ‎（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．‎ ‎（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；‎ ‎（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，‎ ‎①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；‎ ‎②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．‎ ‎25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．‎ ‎①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；‎ ‎②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2020年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）‎ ‎1．（2分）﹣6的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣6 D．6‎ ‎【分析】乘积是1的两数互为倒数．‎ ‎【解答】解：﹣6的倒数是﹣．‎ 故选：A．‎ ‎2．（2分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（　　）‎ A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：16.4万＝164000＝1.64×105．‎ 故选：C．‎ ‎3．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．‎ 故选：A．‎ ‎4．（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：‎ 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ 则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（　　）‎ A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15‎ ‎【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2＝14.5，则中位数是14.5；‎ ‎15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；‎ 故选：D．‎ ‎5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．110°‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，‎ ‎∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．‎ ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，‎ ‎∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．‎ 故选：C．‎ ‎6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【分析】设购买篮球x个，购买排球y个，根据“购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元”列出方程组，此题得解．‎ ‎【解答】解：设购买篮球x个，购买排球y个，‎ 由题意得：．‎ 故选：D．‎ ‎7．（2分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　）‎ A．4 B． C．6 D．‎ ‎【分析】连结DP，如图，根据菱形的性质得BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC＝S△PAB+S△PBC，得到×5×PE+×5×PF＝12，再整理即可得到PE+PF的值．‎ ‎【解答】解：连结DP，如图，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，‎ ‎∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，‎ ‎∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，‎ ‎∴×5×PE+×5×PF＝12，‎ ‎∴PE+PF＝，‎ 故选：B．‎ ‎8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【分析】分三种情形：如图1中，当0＜t≤2时，如图2中，当2＜t≤3时，如图3中，当3＜t≤3.5时，分别求解即可．‎ ‎【解答】解：如图1中，当0＜t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．‎ S＝•AN•MH＝×2t×t•cos45°＝t2，‎ 如图2中，当2＜t≤3时，连接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t，‎ 如图3中，当3＜t≤3.5时，连接BM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12，‎ 由此可知函数图象是选项B，‎ 故选：B．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）不等式＞1的解集为　x＞﹣2　．‎ ‎【分析】先去分母，再移项、合并即可得．‎ ‎【解答】解：∵＞1，‎ ‎∴4+x＞2，‎ 则x＞﹣2，‎ 故答案为：x＞﹣2．‎ ‎10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是　五　边形．‎ ‎【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，‎ ‎∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°，‎ ‎∴边数＝360°÷72°＝5．‎ 故答案为：五．‎ ‎11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　±2　．‎ ‎【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△＝k2﹣4＝0，‎ 解得：k＝±2．‎ 故答案为：±2．‎ ‎12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝　8　．‎ ‎【分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于a的方程，解之可得．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：＝，‎ 解得a＝8，‎ 经检验：a＝8是分式方程的解，‎ 故答案为：8．‎ ‎13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为　12　．‎ ‎【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且＝，再利用三角形的周长比等于相似比求得△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∵D是AB的中点，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝‎ ‎∵△ADE的周长为6，‎ ‎∴△ABC的周长为12，‎ 故答案为：12．‎ ‎14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为　2π　．‎ ‎【分析】连接OC，OA．证明△AOC是等边三角形即可解决问题．‎ ‎【解答】解：连接OC，OA．‎ ‎∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，‎ ‎∴∠AOC＝60°，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴△AOC是等边三角形，‎ ‎∴OA＝OC＝AC＝6，‎ ‎∴的长＝＝2π，‎ 故答案为2π．‎ ‎15．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为　6　．‎ ‎【分析】利用△ABE∽△DOE，得出AB•OE＝BE•OD，由S△BCE＝BE•（CD+OD）＝BE•CD+BE•OD＝BE•AB+＝AB（BE+OE）＝AB•OB＝S△AOB＝3，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB＝|k|，即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥OC，AB＝CD，‎ ‎∴△ABE∽△DOE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AB•OE＝BE•OD，‎ ‎∵S△BCE＝3，‎ ‎∴BE•（CD+OD）＝3，‎ ‎∴BE•CD+BE•OD＝3，‎ ‎∴BE•AB+＝3，‎ ‎∴AB（BE+OE）＝3，‎ ‎∴AB•OB＝3，‎ ‎∴|k|＝3，‎ ‎∵在第一象限，‎ ‎∴k＝6，‎ 故答案为6．‎ ‎16．（3分）如图，过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去，若OB1＝1，则线段AnAn﹣1的长度为　3×22n﹣5　．（结果用含正整数n的代数式表示）‎ ‎【分析】根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OA1的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA2的长，进而求得OB2的长，进一步求得OA3的长，然后根据直角三角函数求得OAn，从而求得线段AnAn﹣1的长度．‎ ‎【解答】解：∵直线l：y＝x，‎ ‎∴直线l与x轴夹角为60°，‎ ‎∵B1为l上一点，且OB1＝1，‎ ‎∴OA1＝OB1＝，OA2＝2OB1＝2，‎ ‎∴A2A1＝2﹣＝‎ ‎∵OA2＝2，‎ ‎∴OB2＝2OA2＝4，‎ ‎∴OA3＝2OB2＝8，‎ ‎∴A3A2＝8﹣2＝6，‎ ‎…‎ AnAn﹣1＝3×22n﹣5‎ 故答案为3×22n﹣5．‎ 三、解答题（共9小题，满分80分）‎ ‎17．先化简，再求值：，其中．‎ ‎【分析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣×‎ ‎＝+‎ ‎＝+‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ 当x＝时，原式＝＝．‎ ‎18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．‎ 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次共抽查了　180　名学生；‎ ‎（2）请通过计算补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．‎ ‎【分析】（1）利用D项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；‎ ‎（2）计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中该校选择C课程的学生数占被调查学生数的比例即可得．‎ ‎【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷＝180（名），‎ 故答案为：180人；‎ ‎（2）C项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名）‎ 条形统计图补充为：‎ ‎（3）估计全校选择C课程的学生有900×＝300（名）．‎ ‎19．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．‎ ‎（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；‎ ‎（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．‎ ‎【分析】（1）由概率公式即可得出结果；‎ ‎（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的情况，再由概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ 共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，‎ ‎∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为＝．‎ ‎20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？‎ ‎【分析】设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，根据同样生产10000顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少10天列出方程并解答．‎ ‎【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，‎ 依题意得：﹣10＝．‎ 解得x＝200．‎ 经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．‎ 答：计划每天生产200顶帐篷．‎ ‎21．如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）‎ ‎【分析】过D作DF⊥BE于F，根据等腰三角形的性质得到AE＝DE，求得AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，得到DE＝40﹣30，根据直角三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过D作DF⊥BE于F，‎ ‎∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，‎ ‎∴∠A＝∠ADE，‎ ‎∴AE＝DE，‎ ‎∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝40海里，‎ ‎∴AC＝2BC＝80海里，AB＝BC＝40，‎ ‎∵BE＝30，‎ ‎∴AE＝40﹣30，‎ ‎∴DE＝40﹣30，‎ 在Rt△DEF中，∵∠DEF＝60°，∠DFE＝90°，‎ ‎∴∠EDF＝30°，‎ ‎∴EF＝DE＝x，DF＝DE＝60﹣15，‎ ‎∵∠A＝30°，‎ ‎∴AD＝2DF＝120﹣30，‎ ‎∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝海里，‎ 答：乙船与C码头之间的距离为海里．‎ ‎22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．‎ ‎（1）求证：BG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角定理可得∠BAE+∠ABE＝90°，易证四边形ABCD为菱形，可得∠BAE＝∠DBG，即可证明∠ABG＝90°，进而证明结论；‎ ‎（2）通过证明△ABH∽△AEB可得AB2＝AE•AH，设HE＝x，通过解直角三角形可得AB2＝（3+x）•（3+2x），利益勾股定理可得AB2＝（2x）2+（3+x）2，‎ 进而可得方程，解方程可求解x值，即可求解AB的值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠BAE+∠ABE＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴∠BAE＝∠BAD，‎ ‎∵∠DBG＝∠BAD．‎ ‎∴∠BAE＝∠DBG，‎ ‎∴∠DBG+∠ABE＝90°，‎ ‎∴∠ABG＝90°，‎ ‎∴BG是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠ABG＝∠AEB＝90°，∠HAB＝∠BAE，‎ ‎∴△ABH∽△AEB，‎ ‎∴AB2＝AE•AH，‎ ‎∵tan∠DBG＝，‎ ‎∴设HE＝x，则BE＝2x，‎ ‎∵CH＝3，‎ ‎∴AE＝CE＝3+x，‎ ‎∴AH＝AE+HE＝3+2x，‎ ‎∴AB2＝（3+x）•（3+2x），‎ ‎∵AB2＝BE2+AE2＝（2x）2+（3+x）2，‎ ‎∴（3+x）•（3+2x）＝（2x）2+（3+x）2，‎ 解得x＝1或0（舍去），‎ ‎∴AB2＝（3+1）（3+2）＝20，‎ ‎∴AB＝，‎ 即⊙O的直径为．‎ ‎23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：‎ 每千克售价x（元）‎ ‎…‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎…‎ 日销售量y（千克）‎ ‎…‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎…‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？‎ ‎（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求解可得；‎ ‎（2）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”可得函数解析式，根据获得1000的日销售利润列方程解出即可；‎ ‎（3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．‎ ‎【解答】解：（1）设y＝kx+b，‎ 将（25，110）、（30，100）代入，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴y＝﹣2x+160；‎ ‎（2）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，‎ 即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，‎ 解得：x＝30或70，‎ 又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，‎ 答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．‎ ‎（3）设超市日销售利润为w元，‎ w＝（x﹣20）（﹣2x+160），‎ ‎＝﹣2x2+200x﹣3200，‎ ‎＝﹣2（x﹣50）2+1800，‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，‎ 答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．‎ ‎24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．‎ ‎（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；‎ ‎（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，‎ ‎①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；‎ ‎②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．‎ ‎【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．‎ ‎（2）②连接AM，证明AM＝BN，∠MAN＝90°，利用勾股定理解决问题即可．‎ ‎②分两种情形分别画出图形求解即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵∠AOB＝∠MON＝90°，‎ ‎∴∠AOM＝∠BON，‎ ‎∵AO＝BO，OM＝ON，‎ ‎∴△AOM≌△BON（SAS）．‎ ‎（2）①证明：如图2中，连接AM．‎ 同法可证△AOM≌△BON，‎ ‎∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，‎ ‎∵∠OAB＝∠B＝45°，‎ ‎∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，‎ ‎∴MN2＝AN2+AM2，‎ ‎∵△MON是等腰直角三角形，‎ ‎∴MN2＝2ON2，‎ ‎∴NB2+AN2＝2ON2．‎ ‎②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．‎ ‎∵△AOM≌△BON，‎ ‎∴AM＝BN，‎ ‎∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，‎ ‎∵OM＝ON＝3，∠OMN＝90°，OH⊥MN，‎ ‎∴MN＝3，MH＝HN═OH＝，‎ ‎∴AH＝＝＝，‎ ‎∴BN＝AM＝MH+AH＝．‎ 如图3﹣2中，同法可证AM＝BN＝．‎ ‎25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．‎ ‎①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值；‎ ‎②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线解析式中a＝﹣和交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，利用交点式可得抛物线的解析式；‎ ‎（2）①如图1，先利用待定系数法求直线BC的解析式，联立方程可得交点E的坐标，根据M（m，0），且MH⊥x轴，表示点G（m，），F（m，﹣），由S△EFG＝S△OEG，列方程可得结论；‎ ‎②存在，根据正方形的性质得：FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，同理根据M（m，0），得H（m，﹣m+4），F（m，﹣），分两种情况：F在EP的左侧，在EP的右侧，根据EF＝FH，列方程可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，‎ ‎∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；‎ ‎（2）①如图1，∵B（4，0），C（0，4），‎ ‎∴设BC的解析式为：y＝kx+b，‎ 则，解得，‎ ‎∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，‎ ‎∴﹣x+4＝，‎ 解得：x＝1，‎ ‎∴E（1，3），‎ ‎∵M（m，0），且MH⊥x轴，‎ ‎∴G（m，），F（m，﹣），‎ ‎∵S△EFG＝S△OEG，‎ ‎∴，‎ ‎[（﹣）﹣（）]（1﹣m）＝，‎ 解得：m1＝，m2＝﹣2；‎ ‎②存在，由①知：E（1，3），‎ ‎∵四边形EFHP是正方形，‎ ‎∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°，‎ ‎∵M（m，0），且MH⊥x轴，‎ ‎∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣），‎ 分两种情况：‎ i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，‎ ‎∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣）＝，‎ ‎∵EF＝FH，‎ ‎∴，‎ 解得：m1＝（舍），m2＝，‎ ‎∴H（，），‎ ‎∴P（1，），‎ ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，‎ 同理得﹣＝m﹣1，‎ 解得：m1＝，m2＝（舍），‎ 同理得P（1，）；‎ 综上，点P的坐标为：或．‎