2020-2021学年沪科版九年级数学上册第21章、第22章测试题及答案解析（各一套） 18页

沪科版九年级数学上册第21章测试题 ‎（时间：90分钟 分值：100分）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.如果反比例函数y的图象经过点，则k的值是( )‎ x y A.2 B. C D.3‎ ‎2. 已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ）‎ A. B. ‎ 第3题图 C. D. ‎3. 如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）‎ A.8 B.10 C.12 D.24‎ ‎4. 在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点（-1,y1）,(,y2),则y1-y2的值是（ ）‎ A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 ‎5.一次函数（a≠0）与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的关系式是（ ）‎ A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22‎ C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22‎ ‎7. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴于点B，若S△AOB＝3，则的值为 （ ）‎ A.6 B.3 ‎ C. D.不能确定 ‎8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（ ）‎ A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为 ‎9. 已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:‎ ‎(1)；(2)＞0；(3)；‎ ‎(4)；(5).‎ 其中正确的结论是（　　）‎ A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) ‎ C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)‎ ‎10. 在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11.点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y 轴对称，则此反比例函数的关系式为 ．‎ ‎12. 将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.‎ ‎13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式 ．‎ ‎14.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.‎ ‎15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .‎ ‎16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .‎ ‎17．把二次函数y=(x－1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式 为 .‎ ‎18. 若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第 象限.‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19.（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0, -2），B（3, 4）.‎ ‎（1）求抛物线的表达式及对称轴；‎ ‎（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.‎ ‎ ‎B ‎20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即 ‎)达到最高点,最高点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?‎ ‎21.（6分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大 利润．‎ ‎22．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（，2）.‎ ‎（1）分别求出直线AB及反比例函数的关系式；‎ ‎（2）求出点D的坐标；‎ ‎（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.‎ ‎23.（7分）已知函数的图象经过点（3，2）.‎ ‎（1）求这个函数的关系式； ‎ ‎（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；‎ ‎（3）当时，求使得的的取值范围．‎ ‎24.（7分）如图，正比例函数的图象 与反比例函数在第一象限的图象交于点，‎ 过点作轴的垂线，垂足为点，已知△的面积为1.‎ ‎（1）求反比例函数的关系式；‎ ‎（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. ‎ ‎25．（7分）已知反比例函数（k为常数，k≠1）.‎ ‎（1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；‎ ‎（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；‎ ‎（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2‎ 时，试比较x1与x2的大小.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 解析:把代入得-2＝,∴ k=3.‎ ‎2. D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y 轴正半轴时交于y轴负半轴时 ‎3.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为，则解得 ‎∴ 直线AB的表达式为，∴ C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．‎ ‎4. A 解析:由题意知y1=-k,y2=4k.∵ k＜0,∴ y1-y2=-k-（-4k）=3k＜0.‎ ‎5.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数的对称轴在轴左侧，得，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.‎ ‎6.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.‎ ‎7.A 解析：设A点的坐标为，则OB=a，AB=,则 则k=6.‎ ‎8. B 解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.‎ ‎∵ 点M在双曲线y=上，∴ ab=.‎ ‎∵ 点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.‎ ‎∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x=x2+3x=(x-3)2+,‎ ‎∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值为.‎ ‎9.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确. 因为抛物线开口向上，与y轴的交点在负半轴上，所以a＞0，.‎ 又（2）, (3)均错误.‎ 由图象可知当所以（4）正确.‎ 由图象可知当,所以（5）正确.‎ ‎10. D 解析：是反比例函数，且，‎ ‎∴ 双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.‎ 和在第二象限，且，∴ 0＜y1＜y2.‎ 又∵ 点（2，y3）在第四象限，∴ y3＜0.‎ 因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.‎ 二、填空题 ‎11.y=解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P，4），‎ ‎∴ kxy2×4=-8.∴ y=.‎ ‎12. ‎ ‎13. 答案不唯一，如 解析：设反比例函数的关系式为y=,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k<0,据此写出一个函数关系式即可，如k=-1,则.‎ ‎14. 4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.‎ ‎15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是.‎ ‎16. 解析:令，令，得，‎ 所以，‎ 所以△的面积是.‎ ‎17.y=-(x+1)2-2 解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为），‎ ‎∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y=-(x+1)2-2.‎ ‎18.一、三、四 解析：把M（2，2）代入y=得2=，解得k=4.‎ 把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣(1+n2)=，∴ b＜0，‎ ‎∴ y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.‎ 三、解答题 ‎19.解:(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),‎ 代入得：∴ ‎ ‎∴ 抛物线的表达式为 ‎∴ 其对称轴为直线x=-1.‎ ‎（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最小值为-4.‎ 第19题答图 由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，‎ 最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.‎ 设直线BC的函数表达式为y=kx+b,‎ 根据题意得解得 ‎∴ 直线BC的函数表达式为 当x=1时，‎ ‎∴ 点D纵坐标t的取值范围是 ‎20.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3).‎ 设 +3,把代入上式,得 ,∴,‎ ‎∴ 即.‎ 令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.‎ ‎21.分析：日利润=日销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．‎ 解：设售价定为元.‎ 由题意得，，‎ ‎∵ ，∴ 当时，有最大值360.‎ 答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．‎ ‎22.解：（1）将点C坐标（，2）代入，得，所以；‎ 将点C坐标（，2）代入，得，所以.‎ ‎（2）联立方程组解得或 所以点D坐标为（－2，1）.‎ ‎（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方,‎ 此时x的取值范围是. ‎ ‎23.解: （1）将点（3，2）代入，‎ 得，解得.‎ 所以函数的关系式为. ‎ ‎（2）图象如图所示，其顶点坐标为.‎ ‎（3）当时，由，解得.‎ 当时，由图象可知当时，.所以的取值范围是.‎ ‎24.解：（1） 设点A的坐标为（，），则.∴ .‎ ‎∵ ，∴ .∴ . ‎ ‎∴ 反比例函数的关系式为. ‎ ‎（2）由 得或∴ A为（2，1）.‎ 设点A关于轴的对称点为点C，则点C的坐标为（2，-1）.‎ 如果要在轴上求一点P，使最小，即最小，‎ 则应为BC和x轴的交点，如图所示.‎ 设直线BC的关系式为.由题意易得点B的坐标为（1,2）.‎ ‎∵ B为（，），C为（2，），∴∴‎ ‎∴ 直线BC的关系式为. ‎ 当时，.∴点 P坐标为.‎ ‎25. 分析：（1）显然点P的坐标为（2,2），将点P（2，2）代入y=即可.‎ ‎（2）由k-1＞0得k＞1.‎ ‎（3）利用反比例函数的增减性求解.‎ 解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，‎ ‎∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，∴ 2＝m,即m=2.‎ ‎∴ 点P的坐标为（2,2）.‎ ‎∵ 点P在反比例函数y=的图象上，∴ 2=，解得k=5.‎ ‎（2）∵ 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，‎ ‎∴ k-1＞0,解得k＞1.‎ ‎（3）∵ 反比例函数y=图象的一支位于第二象限，‎ ‎∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.‎ ‎∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，‎ ‎∴ x1＞x2.‎ 点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.‎ 沪科版九年级数学上册第22章测试题 ‎（时间：90分钟 分值：100分）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ‎2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）‎ A.1∶2 B.2∶1‎ C.1∶4 D.4∶1‎ ‎3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离 是（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（　　）‎ A.1 B.4 C.3 D.2‎ ‎5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③.其中正确的有（ ）‎ A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个 ‎6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）‎ A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 ‎7.如图，已知△，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线 ‎ BD于点F，则EF︰FC等于（ ）‎ A.3︰2 B.3︰1 ‎ C.1︰1 D.1︰2‎ 第8题图 ‎9.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　）‎ A. B. C. D. 第10题图 ‎ F ‎ G ‎ H ‎ M ‎ N ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ ‎10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，‎ 则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11.已知，且，则_______.‎ ‎12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．‎ ‎13.如图，在△中，∥，，则______．‎ ‎14.若，则=__________.‎ ‎ ‎ 第13题图 第15题图 ‎15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．‎ ‎16.五边形∽五边形，，，，，________. ‎17.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 .‎ 第18题图 第17题图 ‎18.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为 .‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.‎ ‎20.（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).‎ ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.‎ 第20题图 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？‎ ‎21.（6分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2） B ‎ C ‎ A ‎ D ‎ E ‎ F ‎ G ‎ 第21题图 ‎22．（7分）如图，在正方形中，分别是边上的点， 连接并延长交的延长线于点 Ac E ‎ Dc F ‎ B Cc G 第22题图 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若正方形的边长为4，求的长．‎ ‎23．(7分) 如图，为线段的中点，与交于点，∠∠∠且交于点F，交于．写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.‎ A ‎ B ‎ M ‎ F ‎ G ‎ D ‎ E ‎ C ‎ 第23题图 ‎ ‎24.（7分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：△∽△； ‎ ‎（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若求 的长．‎ ‎25.(7分)如图，是的直径，是上的两点，且，的延长线与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：△∽△；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.‎ ‎2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果.△ABC与△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.‎ ‎3.D 解析： ‎4.D 解析：∵ 在△中，为边上一点，，，‎ ‎∴ △∽△，∴ .‎ 又∵ ，，∴ ,∴ ．‎ ‎5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.‎ ‎6.C 解析：△∽△∽△∽△.‎ ‎7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.‎ ‎8.D 解析：∵ AD∥BC，∴ ，，‎ ‎∴ △DEF∽△BCF，∴ .‎ 又∵，∴ ，∴ ‎ ‎9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，．‎ ‎10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.‎ 二、填空题 ‎11.4 解析：因为，所以设 所以，所以所以 ‎12.90 270 解析：设另一三角形的其他两边为由题意得，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为 ‎13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以 ‎14. 解析：由，得，，，所以 ‎15. 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以．‎ ‎16. 解析：因为五边形∽五边形 所以 又因为五边形的内角和为所以.‎ ‎17.18 解析：∵ DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴ .‎ ‎∵ △ADE的面积为8，∴ 解得=18.‎ ‎18.(3，3) 解析：因为，所以点A（6，6）经过缩小变换后点C的坐标为(3，3).‎ 三、解答题 ‎19.解：. 理由如下：‎ ‎∵ ∥∴ ∠∠.‎ 又∴ .‎ 又∵ ∴ △∽△，‎ ‎∴ 即.‎ ‎20.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠ABE=90°，‎ ‎∴ △BAD∽△BCE.∴ ，‎ ‎∴ .∴ BD=13.6.‎ ‎∴ 河宽BD是13.6米.‎ ‎21.证明：（1）∵，∴ ∠．‎ ‎∵∥，∴ ，．‎ ‎∴． ‎ ‎∵，∴△∽△． ‎ ‎ （2）由△∽△，得，∴ ． ‎ 由△∽△，得．‎ ‎∵∠∠，∴ △∽△．∴．‎ ‎∴． ∴ ． ‎ ‎22.（1）证明：在正方形中，，.‎ ‎∵ ∴ ，‎ ‎∴ ，∴.‎ ‎（2）解：∵ ∴ .‎ 由（1）知，∴ ，‎ ‎∴.‎ 由∥，得，∴ △∽△，‎ ‎∴，∴.‎ ‎23.解：△∽△，△∽△，△∽△（写出两对即可）.‎ 以下证明△∽△．‎ ‎∵ ∠＝∠＋∠＝∠＋∠＝∠，∠＝∠，‎ ‎∴ △∽△．‎ ‎24. （1）证明：∵ 梯形中，∥，∴ ‎∴ △∽△． ‎ ‎ （2）解： 由（1）知，△∽△，‎ 又是的中点，∴ ‎∴△≌△ ∴ 又∵ ∥∥，‎ ‎∴ ∥，得． ‎ ‎ ∴ ‎∴ ．‎ ‎25.（1）证明：∵ ，∴ ．‎ ‎∴ ∠∠．‎ 又∠∠，∴ △∽△． （2）解：∵ △∽△，∴ ．‎ ‎∵ ，，∴ ．‎ ‎∴ ．∴ ． ‎ ‎∵ 是的直径，∴ ∠°．‎ 在Rt△中，∴ ．‎