九年级下册数学教案 1-1 第2课时 正弦与余弦2 北师大版 3页

‎1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦 ‎［教学目标］[来源:学科网]‎ 1、 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。‎ ‎2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎［教学重点与难点］ 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。‎ ‎［教学过程］ 一、情景创设 ‎1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？‎ ‎20m ‎13m ‎2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？‎ 二、探索活动 ‎1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值________。（根据是__________________。）‎ ‎2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，‎ 我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，[来源:学科网ZXXK]‎ 即：sinA＝________=________.‎ ‎3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,‎ 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，‎ 即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________.‎ ‎4、牛刀小试 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎5、思考与探索 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？‎ （1） 如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约 ‎0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。‎ 根据正弦、余弦的定义，可以知道：‎ sin15°＝0.26，cos15°＝0.97‎ ‎（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？‎ sin75°、cos75°呢？‎ sin30°＝_____，cos30°＝_____.‎ sin75°＝_____，cos75°＝_____.‎ ‎（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。‎ ‎（4）观察与思考：‎ 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？‎ ‎____________________________________________________________。‎ 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？‎ ‎____________________________________________________________。‎ 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？‎ ‎____________________________________________________________。‎ ‎6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。‎ 三、随堂练习 ‎1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，‎ AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，‎ cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。‎ ‎2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.‎ ‎3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，‎ BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,‎ cosB=______,sinB=_______‎ 四、请你谈谈本节课有哪些收获？‎ 五、拓宽和提高[来源:Z。xx。k.Com]‎ 已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，‎ 试求最小角的三角函数值。‎