初中数学苏科九上期末数学试卷 12页

第 1页（共 12页） 期末数学试卷 一．选择题 1．若方程 2xn﹣1﹣5x+3＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 n 的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．3 2．下列说法错误的是（ ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 3．已知关于 x 的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0 的根是整数， 其中 m 是实数，则 m 可取的值有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 4．若 ⊙ O 的直径为 8cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 A 与 ⊙ O 的位置关 系是（ ） A．点 A 在圆内 B．点 A 在圆上 C．点 A 在圆外 D．不能确定 5．已知 ⊙ O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 4，则直线 L 与 ⊙ O 的位置 关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 6．学校小组 5 名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159， 则这组数据的中位数是（ ） A．147 B．151 C．152 D．156 7．从一副扑克牌中任意抽取 1 张，下列事件： ① 抽到“K”； ② 抽到“黑桃”； ③ 抽到“大王”； ④ 抽到“黑色的，其中，发生 可能性最大的事件是（ ） A． ① B． ② C． ③ D． ④8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字的方体骰 子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 m（ ） A． B． C． D． 9．下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2﹣5x+c＝0 一定有实数根的是 第 2页（共 12页） （ ） A．a＝0 B．c＝0 C．a＞0 D．c＞0 10．如图，有一个边长为 4cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个 图形，则这个圆形纸片的最小半径是（ ） A．4cm B．8cm C．2 cm D．4 cm 11．某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3，0，4，5．关 于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．众数是 3 B．中位数是 0 C．平均数 3 D．方差是 2.8 12．如图，在半圆 O 中，AB 为直径，CD 是一条弦，若△COD 的最大面积是 12.5， 则弦 CD 的值为（ ） A． B．5 C．5 D．12.5 二．填空题 13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩 的 20%，理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，一名同学上述的三项成绩 依次为 90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为 ． 14．从 、 、 、 、0. 中，任取一个数，取到无理数的概率是 ． 15．如图，在 ⊙ O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若∠BOC＝50°，则∠ C＝ 度． 第 3页（共 12页） 16．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形 OAB 沿着过 点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则弧 AD 的长为 （结果保留 π ）． 17．已知关于 x 的方程 x2﹣4x+n＝0 的一个根是 2+ ，则它的另一根为 ． 三．解答题 18．解方程： （1） ＝ （2）x2﹣4x+1＝0 19．已知一个纸箱中放有大小相同的 10 个白球和若干个黄球．从箱中随机地取 出一个是白球的概率是 ，再往箱中放进 20 个白球，求随机地取出一个黄球 的概率． 20．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了 20 个扇形区域，其中一部 分被阴影覆盖． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？ （2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴 影部分的概率变为 ． 21．在小明、小红两名同学中选拔一人参加 2018 年张家界市“经典诗词朗诵” 大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下： 小明：80，85，82，85，83 小红：88，79，90，81，72． 第 4页（共 12页） 回答下列问题： （1）求小明和小红测试的平均成绩； （2）求小明和小红五次测试成绩的方差． 22．如图，AB 为半 ⊙ O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE． （1）求证：CE 是 ⊙ O 的切线； （2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC＝5，CF＝3，求 ⊙ O 的半径． 23．如图所示，PA，PB 是 ⊙ O 的两条切线，A，B 为切点，连接 PO，交 ⊙ O 于 点 D，交 AB 于点 C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其 中的一个结论给予证明． 24．△ABC 中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动．如果 P．Q 分别从 A．B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两 点停止运动，问： （1）填空：BQ＝ ，PB＝ （用含 t 的代数式表示） （2）经过几秒，PQ 的长为 6 cm？ （3）经过几秒，△PBQ 的面积等于 8cm2？ 第 5页（共 12页） 第 6页（共 12页） 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵方程 2xn﹣1﹣5x+3＝0 是关于 x 的一元二次方程， ∴n﹣1＝2， 解得：n＝3． 故选：D． 2．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误； B、直径是圆中最长的弦，正确； C、面积相等的两个圆是等圆，正确； D、半径相等的两个半圆是等弧，正确， 故选：A． 3．【解答】解： ① 当 m2﹣3m+2≠0 时，即 m≠1 和 m≠2 时， 由原方程，得 [（m﹣1）x+m][（m﹣2）x﹣（m+1）]＝0 解得，x＝﹣1﹣ 或 x＝1+ ， ∵关于 x 的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0 的根是整数， ∴m＝0.5，m＝1.5，m＝1.25； ② 当 m2﹣3m+2＝0 时， m＝1，m＝2， 分别可得 x＝0，x＝2， 因此 m＝1，m＝2 也可以； 综上所述，满足条件的 m 值共有 5 个． 故选：C． 4．【解答】解：∵OA＝3cm＜4cm， ∴点 A 在 ⊙ O 内． 故选：A． 5．【解答】解：∵圆半径 r＝3，圆心到直线的距离 d＝4． 故 r＝3＜d＝4， 第 7页（共 12页） ∴直线与圆的位置关系是相离． 故选：C． 6．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为 147，151，152，156， 159，发现 152 处在第 3 位．所以这组数据的中位数是 152， 故选：C． 7．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取 1 张，共有 54 种等可能结果， ∴ ① 抽到“K”的概率为 ＝ ； ② 抽到“黑桃”的概率为 ； ③ 抽到“大王”的概率为 ； ④ 抽到“黑色”的概率为 ＝ ， 故选：D． 8．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有 6 种可能，而 向上一面的数字小于 3 的有 1、2 两种， 所以向上一面的数字小于 3 的概率是 ＝ ； 故选：B． 9．【解答】解：当 a＝0 时，方程 ax2﹣5x+c＝0 不是一元二次方程，故选项 A 错 误； 当 a＞0，ac＞ 时，方程 ax2﹣5x+c＝0 没有实数根，故选项 C 错误； 当 c＞0，ac＞ 时，方程 ax2﹣5x+c＝0 没有实数根，故选项 D 错误； 当 c＝0 时，△＝b2﹣4ac ＝（﹣5）2＝25＞0 一元二次方程 ax2﹣5x+c＝0 一定有实数根． 故选：B． 10．【解答】解：∵正六边形的边长是 4cm， ∴正六边形的半径是 4cm， ∴这个圆形纸片的最小半径是 4cm． 故选：A． 第 8页（共 12页） 11．【解答】解：将数据重新排列为 0，3，3，4，5， 则这组数的众数为 3，中位数为 3，平均数为 ＝3，方差为 ×[（0﹣3） 2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8， 故选：B． 12．【解答】解：如图，作 DH⊥CO 交 CO 的延长线于 H． ∵S△COD＝ •OC•DH， ∵DH≤OD， ∴当 DH＝OD 时，△COD 的面积最大，此时△COD 是等腰直角三角形，∠COD ＝90°， ∴CD＝ OC， ∵ •OC2＝12.5， ∴OC＝5， ∴CD＝5 ． 故选：C． 二．填空题 13．【解答】解：该同学这学期的体育成绩为 90×20%+70×30%+80×50%＝79， 故答案为：79． 14．【解答】解：无理数有 、 、 所以取到无理数的概率是 ， 故答案为： ． 15．【解答】解：∵AB 是 ⊙ O 的直径， ∴∠BOC＝2∠A＝2×25°＝50°． ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO＝25°， 故答案为：25． 第 9页（共 12页） 16．【解答】解：连结 OD， ∵△BCD 是由△BCO 翻折得到， ∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠ODB＝2∠DBC， ∵∠ODB+∠DBC＝90°， ∴∠ODB＝60°， ∵OD＝OB ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠DOB＝60°， ∵∠AOB＝100.5°， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40.5°． ∴弧 AD 的长＝ ＝ π ． 故答案为： π ． 17．【解答】解：设方程的另一个根为 x2， 则 x2+2+ ＝4， 解得：x2＝2﹣ ， 故答案为：2﹣ ． 三．解答题 18．【解答】解：（1） ＝ ， 方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得， 2（x﹣1）＝x+1， 解整式方程得，x＝3， 检验：当 x＝3 时，（x+1）（x﹣1）≠1， 第 10页（共 12页） ∴x＝3 是原方程的解； （2）x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x+4＝﹣1+4， （x﹣2）2＝3， ∴x﹣2＝± ， ∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ． 19．【解答】解：设黄球有 x 个， 根据题意得： ＝ ， 解得：x＝15， 则再往箱中放进 20 个白球，随机地取出一个黄球的概率为 ＝ ． 20．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是 ； （2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为 ．如图所示： 21．【解答】解：（1）小明成绩的平均数为 ×（80+85+82+85+83）＝83（分）， 小红成绩的平均数为 ×（88+79+90+81+72）＝82（分）； （2）S 小明 2＝ ×[（80﹣83）2+2×（85﹣83）2+（82﹣83）2+（83﹣83）2]＝ ， S 小红 2＝ ×[（88﹣82）2+（79﹣82）2+（90﹣82）2+（81﹣82）2+（72﹣82）2] ＝42． 22．【解答】（1）证明：连接 CO、EO、BC， ∵BD 是 ⊙ O 的切线， ∴∠ABD＝90°， ∵AB 是直径， ∴∠BCA＝∠BCD＝90°， 第 11页（共 12页） ∵Rt△BCD 中，E 是 BD 的中点， ∴CE＝BE＝ED， ∵OC＝OB，OE＝OE， 则△EBO≌△ECO（SSS）， ∴∠ECO＝∠EBO＝90°， ∵点 C 在圆上， ∴CE 是 ⊙ O 的切线； （2）解：Rt△ACF 中，∵AC＝5，CF＝3， ∴AF＝4， 设 BF＝x， 由勾股定理得：BC2＝x2+32， BC2+AC2＝AB2， x2+32+52＝（x+4）2， x＝ ， 则 r＝ ＝ ， 则 ⊙ O 的半径为 ． 23．【解答】解：如图所示，结论： ① ∠3＝∠4；或∠7＝∠8；或∠1＝∠5；或 ∠2＝∠6； ② OP⊥AB； ③ AC＝BC． 第 12页（共 12页） 证明 ② ：∵PA、PB 是 ⊙ O 的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°． 在 Rt△OAP 与 Rt△OBP 中， ∵ ， ∴△OAP≌△OBP（HL）， ∴PA＝PB，∠3＝∠4， ∴OP⊥AB． 24．【解答】解：（1）根据题意得：BQ＝2t，PB＝9﹣t． 故答案为：2t；9﹣t． （2）根据题意得：（9﹣t）2+（2t）2＝72， 解得：t1＝ ，t2＝3， ∴经过 秒或 3 秒，PQ 的长为 6 cm． （3）根据题意得： ×（9﹣t）×2t＝8， 解得：t1＝8，t2＝1． ∵0≤t≤6， ∴t＝1． 答：经过 1 秒，△PBQ 的面积等于 8cm2．