【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试01 有理数（培优提高）（教师版） 8页

专题 01 有理数（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·黑龙江中考真题）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b 同号 D．a、b 异号，且正数的绝对值较大 【详解】 ∵ab＜0， ∴a，b 异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选 D． 2．（2018·山东中考真题）实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 【详解】 从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确； B、a、c 异号，则|ac|=-ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确； D、d＞c＞1，则 a+d＞0，故选项正确． 故选：B. 3．（2019·南京民办求真中学中考模拟）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值 等于（ ） A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b 【详解】 由数轴可知，b＜a＜0＜c， ∴c-a＞0，a+b＜0， 则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b， 故选 A． 4．（2018·河北中考模拟）如图，在数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（ ） A．在点 A，B 之间 B．在点 B，C 之间 C．在点 C，D 之间 D．在点 D，E 之间 【详解】因为，AF=16，每小段 16÷5=3.2， 所以，AC=6.4,即 C 表示：6.4-5=1.4. 所以，原点在在点 B，C 之间 故选：B 5．（2019·四川中考模拟）已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|( ) A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a 【详解】 观察数轴，可知：c＜0＜b＜a， ∴b﹣c＞0，c﹣a＜0， ∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b﹣a． 故选 D． 6．（2017·天津中考模拟）若|a|=3,|b|=2,且 a＋b＞0,那么 a-b 的值是（ ） A．5 或 1 B．1 或-1 C．5 或-5 D．-5 或-1 【详解】 解：∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3，b=±2， ∵a+b＞0， ∴a=3，b=2 或 a=3，b=-2， ∴a-b=1 或 a-b=3-（-2）=5. 故选：A 7．（2019·四川中考模拟）若 a≠0，则 a a +1 的值为( ) A．2 B．0 C．±1 D．0 或 2 【详解】 ①当 a>0 时， a a ，所以 1 2a a   ；②当 a<0 时， a a  ，所以 1 1 1a a     =0， 故选 D. 8．（2018·山东中考模拟）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b﹣a|＝a﹣b； ③a+b＞0；④ 1 a ＞ 1 b ；⑤a﹣b＜0；正确的有（ ） A．3 个 B．2 个 C．5 个 D．4 个 【解析】 根据题意得，b<0＜a，|b|>|a|， ∴①ab<0，故①错误；②|b-a|=a-b，正确；③a+b<0，故③错误；④ 1 1 a b  ，正确；⑤a-b>0，故⑤错误，所 以正确的有 2 个， 故选 B. 9．（2018·福建中考模拟）为方便两个有理数比较大小，现提出了 4 种新方法： ①倒数大的反而小； ②绝对值大的反而小； ③平方后大的数较大； ④把两数求商，若商大于 1，则被除数较大；商等于 1，则两数相等；商小于 1，则除数较大． 这四种方法（ ） A．都正确 B．都不正确 C．只有一个正确 D．有两个正确 【详解】 ① 1 2 的倒数是 2，﹣2 的倒数是﹣ 1 2 ，2＞﹣ 1 1 2 2 ， ＞﹣2，故①错误； ②|3|＞|2|，3＞2，故②错误； ③（﹣3）2＞（﹣2）2，﹣3＜﹣2，故③错误； ④2÷（﹣3）=﹣ 2 3 ＜1，2＞﹣3，故④错误． 故选 B． 10．（2018·山东中考模拟）近似数 3.02×106 精确到（ ） A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位 【解析】 详解：近似数 3.02×106 精确到万位． 故选 D． 11．（2018·湖南中考模拟）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千 米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒．若以小时作时间单位， 则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ） A．6.06×104 立方米/时 B．3.136×106 立方米/时 C．3.636×106 立方米/时 D．36.36×105 立方米/时 【详解】 1010×360×24=3.636×106 立方米/时， 故选 C． 12．（2018·山东中考模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…， 则 50! 48! 的值为（ ） A． 50 48 B．49！ C．2450 D．2！ 【详解】 50! 50 49 48 47 46 2 1 50 49 245048! 48 47 46 2 1             ， 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·贵州中考真题）定义新运算：a※b=a2+b，例如 3※2=32+2=11，已知 4※x=20，则 x=_____． 【解析】 ∵4※x=42+x=20， ∴x=4． 故答案为：4． 14．（2018·甘肃中考真题）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2018 次输出 的结果为_____． 【详解】 当 x=625 时， 1 5 x=125， 当 x=125 时， 1 5 x=25， 当 x=25 时， 1 5 x=5， 当 x=5 时， 1 5 x=1， 当 x=1 时，x+4=5， 当 x=5 时， 1 5 x=1， 当 x=1 时，x+4=5， 当 x=5 时， 1 5 x=1， … （2018﹣3）÷2=1007.5， 即输出的结果是 1， 故答案为：1 15．（2018·山西中考模拟）计算： 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 18 20        =_____． 【详解】 原式= 1 2 （1﹣ 1 3 + 1 2 ﹣ 1 4 + 1 3 ﹣ 1 5 + 1 4 ﹣ 1 6 + 1 5 ﹣ 1 1 1 1 1 7 6 8 7 9     + 1 1 1 1 8 10 9 11    + 1 10 ﹣ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 16 18             + 1 1 1 1 17 19 18 20    ） = 1 2 （ 3 1 1 2 19 20   ） = 531 760 故答案为： 531 760 . 16．（2019·广州市天河中学中考模拟）﹣1 1 5 的绝对值是_____，倒数是_____． 【详解】 ﹣1 1 5 的绝对值是 1 1 5 ，倒数是- 5 6 ， 故答案为：3 1 5 ，- 5 6 ． 17．（2018·山东中考模拟）若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则 a+b＝_____． 【解析】 当 a≤-1 时，-a-1+2-a=5，解得 a=-2； 当-1＜x＜2 时，a+1+2-a=3≠5，舍去； 当 a≥2 时，a+1+a-2=5，解得 a=3； 当 b≤-3 时，2-b-b-3=7，解得 b=-4； 当-3＜b＜2 时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去； 当 b≥2 时，b-2+b+3=7，解得 b=3； 综上 a=-2 或 a=3，b=-4 或 b=3； 当 a=-2、b=-4 时，a+b=-6； 当 a=-2、b=3 时，a+b=1； 当 a=3、b=-4 时，a+b=-1； 当 a=3、b=3 时，a+b=6； 即 a+b=±1 或±6； 故答案为：±1 或±6． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·河北中考模拟）如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示的数为-10，OB=3OA，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动（点 M、点 N 同时 出发） （1）数轴上点 B 对应的数是______． （2）经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等？ 【解析】 试题分析：（1）根据 OB=3OA，结合点 B 的位置即可得出点 B 对应的数； （2）设经过 x 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等，找出点 M、N 对应的数，再分点 M、点 N 在点 O 两侧和点 M、点 N 重合两种情况考虑，根据 M、N 的关系列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结 论． 试题解析：（1）∵OB=3OA=30， ∴B 对应的数是 30． （2）设经过 x 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等， 此时点 M 对应的数为 3x-10，点 N 对应的数为 2x． ①点 M、点 N 在点 O 两侧，则 10-3x=2x， 解得 x=2； ②点 M、点 N 重合，则， 3x-10=2x， 解得 x=10． 所以经过 2 秒或 10 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等． 19．（2018·山东中考模拟）（1）23+（﹣36）﹣84+（﹣43） （2） 15 8 +（﹣10）×（﹣10 3 ）÷（﹣ 15 4 ） （3）（﹣ 3 4 ﹣ 5 9 + 7 12 ）÷（﹣ 1 36 ） （4）（﹣5）3×（﹣ 3 5 ）2+32÷（﹣22）×（﹣1 1 4 ） （5）﹣72× 3 4 ﹣49×（﹣ 1 2 ）+49×（﹣ 1 4 ） （6）（﹣1）2017﹣ 1 2 ×[12+（﹣2）3÷ 1 4 ]． 【解析】 （1）原式=23-36-84-43=23-163=-140； （2）原式= 15 8 - 80 9 =- 25 72 ； （3）原式=（- 3 5 7 4 9 12   ）×（-36）=27+20-21=26； （4）原式=-45+10=-35； （5）原式=-49×（ 3 1 1 4 2 4   ）=- 49 2 ； （6）原式= 11 (12 32)2     =-1-10 =-11. 20．（2018·河北中考模拟）已知：b 是最小的正整数，且 a、b、c 满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题： （1）求 a，b，c 的值 （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 C 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度？ 【解析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出 a、b、c 的值； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0， 则 a=-1，b=1，c=5； （2）设 x 秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度， 则 x+5x=12-6， 解得，x=1， 答：1 秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度． 21．（2017·重庆中考模拟）已知 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数， 2x  ，且 x 在数轴上表示的数在原点 的左边. 求式子 323 3 9 ( ) 4c d xab      的值 【解析】 由题意可知：ab=1，c+d=0，x=-2， ∴原式=3（c+d）-9×（-2）3+4x =-9×（-8）+4×（-2） =72-8 =64.