2021年中考数学专题复习 专题40 数据统计与分析问题（学生版） 16页

专题 40 数据统计与分析问题 一、数据的收集、整理 1．全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2．抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3．总体：所有考察对象的全体叫做总体。 4．个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 5．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6．样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8．总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 二、数据的描述 1．数据描述的方法：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣：条形统计图： 能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表 示出各部分在总体中所占的百分比。 2．频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 3．频率：每一小组的频数与数据总数(样本容量 n)的比值叫做这一小组的频率。 4．圆心角的度数=频数与总数的比×360°或百分比×360° 5.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两 个端点的差叫做组距。 6．画直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距和组数； (3)决定分点 (4)列频数分布表； (5)画频数分布直方图。 三、数据的分析 1．平均数的概念 (1)平均数：一般地，如果有 n 个数 ,,,, 21 nxxx  那么， )(1 21 nxxx n x   叫做这 n个数的平均数， x读作“x 拔”。 (2)加权平均数：如果 n 个数中， 1x 出现 1f 次， 2x 出现 2f 次，…， kx 出现 kf 次(这里 nfff k  21 )， 那么，根据平均数的定义，这 n个数的平均数可以表示为 n fxfxfx x kk  2211 ，这样求得的平均数 x叫 做加权平均数，其中 kfff ,,, 21  叫做权。 2．平均数的计算方法 (1)定义法：当所给数据 ,,,, 21 nxxx  比较分散时，一般选用定义公式： )(1 21 nxxx n x   (2)加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： n fxfxfx x kk  2211 ， 其中 nfff k  21 。 3．中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 5．极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 6．方差：一组数据中，每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“ 2s ” 表示，即 ])()()[(1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n   7．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 8．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均 数 接 近 的 常 数 a ， 得 到 一 组 新 数 据 axx  11' ， axx  22' ， … ， axx nn ' ， 那 么 ， 222 2 2 1 2 ')]'''[(1 xxxx n s n   9．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 ])()()[(1 22 2 2 1 2 xxxxxx n ss n   【例题 1】(2020•张家界)下列采用的调查方式中，不合适的是( ) A．了解澧水河的水质，采用抽样调查 B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 【对点练习】(2019 湖南郴州)下列采用的调查方式中，合适的是( ) A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 【例题 2】(2020•达州)2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群 众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大 复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图 ②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 ． 【对点练习】(2019 湖南衡阳)进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解 决下列问题： (1)这次学校抽查的学生人数是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？ 【例题 3】(2020•铜仁市)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求 每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生 中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的 信息解答下列问题： (1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)m＝ ，n＝ ； (3)若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【对点练习】(2020 浙江杭州)某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件．用 简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示 的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．已知检测综合得分大于 70 分的产 品为合格产品． (1)求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； (2)在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 【例题 4】(2020•深圳)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成 绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是( ) A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247 【对点练习】(2020 浙江湖州)数据﹣1，0，3，4，4 的平均数是( ) A．4 B．3 C．2.5 D．2 【对点练习】(2020 浙江丽水)数据 1，2，4，5，3 的中位数是 ． 【例题 5】(2020•营口)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均 成绩都是 87.9 分，方差分别是 S 甲 2 ＝3.83，S 乙 2 ＝2.71，S 丙 2 ＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你 认为适合参加比赛的选手是 ． 【对点练习】(2019 湖南益阳)已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是( ) A．平均数是 8 B．众数是 8 C．中位数是 8 D．方差是 8 一、选择题 1．(2020•乐山)某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地 抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的 条形统计图．若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( ) A．1100 B．1000 C．900 D．110 2．(2020•齐齐哈尔)数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情 况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 3.(2020 浙江温州)山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对 30 株“金 心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表． 株数(株) 7 9 12 2 花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为( ) A. 6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm 4．(2020•烟台)如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据( ) A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变 5．(2020•随州)随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34(单位：℃)，则这组数据的 众数和中位数分别为( ) A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30 6．(2020•孝感)某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为( ) A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5 7．(2020•黄冈)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出 一位同学参加数学竞赛．那么应选( )去． 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8.(2019•凉山州)某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数(人) 3 17 13 7 时间(小时) 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 二、填空题 9．(2020•攀枝花)如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程兴趣小组 的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人． 10．(2020•泰州)今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了视力调查， 并根据视力值绘制成统计图(如图)，这 50 名学生视力的中位数所在范围是 ． 11.(2020 浙江温州)某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不 含后一个边界值)如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生猪有_______头．[来源:学科网] 12．(2020•盐城)一组数据 1、4、7、﹣4、2 的平均数为 ． 13．(2020•湘西州)从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产 量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 10 块自然条件相同 的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t)的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙 ≈7.5，方差分别是 S 甲 2 ＝0.010，S 乙 2 ＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 ． 14．(2020•武汉)热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间(单位：h)，分别为： 4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 ． 15.(2019•浙江杭州)某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则这 m+n 个数据的平均数等于 ． 16.(2019•贵州省安顺市)已知一组数据 x1，x2，x3，…，xn的方差为 2，则另一组数据 3x1，3x2，3x3，…， 3xn的方差为 ． 17.(2019•广西北部湾经济区)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩(单位：环)为：9，8，9， 6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是______．(填“甲”或“乙”) 18．(2019 湖南常德)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都 是 89.7，方差分别是 S 甲 2＝2.83，S 乙 2＝1.71，S 丙 2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ． 三、解答题 19．(2020•深圳)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人 才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调 查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)m＝ ，n＝ ． (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度； (4)若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名． 20．(2020•牡丹江)某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜 欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项)，将调查结果整理并绘制成如图所示不 完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题： 抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表 项目 人数 A排球 6 B 篮球 m C 毽球 10 D 羽毛球 4 E 跳绳 18 (1)本次抽样调查的学生有 人，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数； (3)全校有学生 1800 人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？ 21.(2020 浙江宁波)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名 学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数)，并将测试成绩分 为四个等第：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如 图统计图(部分信息未给出)． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)这次测试成绩的中位数是什么等第？ (4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ [来源:学科网 ZXXK]22.(2020 浙江嘉兴)小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 A、B、C 三种 品牌电视机销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： (1)2014～2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌． (2)2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ (3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由． 23．(2020•南京)为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量(单位：kW• h)进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表． 组别 用电量分组 频数 1 8≤x＜93 50 2 93≤x＜178 100 3 178≤x＜263 34 4 263≤x＜348 11 5 348≤x＜433 1 6 433≤x＜518 1 7 518≤x＜603 2 8 603≤x＜688 1 根据抽样调查的结果，回答下列问题： (1)该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内； (2)估计该地 1万户居民六月份的用电量低于 178kW•h 的大约有多少户． 24．(2020•苏州)为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校 1200 名学生参加 了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩 进行调查分析． (1)学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析． 其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．(填“方案一”、“方案二”或“方案三”) (2)学校根据样本数据，绘制成下表(90 分及以上为“优秀”，60 分及以上为“及格”)： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 93.5 100% 70% 100 80 分数段统计(学生成绩记为 x) 分数段 0≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频数 0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题： ①估计该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校 1200 名学生中达到“优秀”的学生总人数． 25. (2019•河南)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在 70≤x＜80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 人； (2)表中 m的值为 ； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁 更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数． 26.(2019湖南娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵 读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、 C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中 信息解答下列问题： (1)共抽取了多少个学生进行调查？ (2)将图甲中的折线统计图补充完整． (3)求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数． 27．(2019•成都)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划 为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校 随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．