人教版九年级数学下册-2单元清二检测试卷第27章 6页

………………线………………封……………密…………… ：号考：级班：名姓 检测内容：第二十七章 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下面不是相似图形的是(A ) A B C D 2．(乐山中考)如图，DE∥FG∥BC，若 DB＝4FB，则 EG 与 GC 的关系是(B ) A．EG＝4GCB．EG＝3GCC．EG＝5 2GCD．EG＝2GC 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 3．如图，五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′是位似图形，点 O 为位似中心，若 OD＝ 1 2OD′，则 A′B′∶AB 为(D ) A．2∶3B．3∶2C．1∶2D．2∶1 4．如图，P 是△ABC 边 AC 上一点，连接 BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB 的 是(B ) A．AB2＝AP·ACB．AC·BC＝AB·BP C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC 5．如图，在河两岸分别有 A，B 两村，现测得 A，B，D 在一条直线上，A，C，E 在一 条直线上，BC∥DE，DE＝90 米，BC＝70 米，BD＝20 米，则 A，B 两村间的距离为(C ) A．50 米 B．60 米 C．70 米 D．80 米 6．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点 D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F， AB＝9，BD＝3，则 CF 等于(B ) A．1B．2C．3D．4 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 7．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD，下列结论错误的是(C ) A．∠C＝2∠AB．AD2＝DC·ABC．△BCD∽△ABDD．BD＝AD＝BC 8．(常德中考)如图，在等腰三角形△ABC 中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中 最小的三角形面积为 1，△ABC 的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是(D ) A．20B．22C．24D．26 9．(天门中考)如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦 AD∥OC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E，连接 BD.下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD； ④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数有(A ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 10．(海南中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点 P 是边 AC 上一 动点，过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为(B ) A． 8 13B．15 13C．25 13D．32 13 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知线段 a，b，c，d 成比例，且线段 a＝6，c＝18，d＝24，则 b＝__8__． 12．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，则 OC＝__9__. 13．如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE，BE，BD，且 AE，BD 交于点 F， 已知 S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则 DE∶EC＝__2∶3__． 14．(绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC 和△A1B1C1 的相似比等于1 2 ，并且是关于 原点 O 的位似图形，若点 A 的坐标为(2，4)，则其对应点 A1 的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__． 15．(上海中考)如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，顶点 G， F 分别在边 AB，AC 上．如果 BC＝4，△ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是__12 7 __． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝2，AB＝5，P 为 CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP＝__1 或 4 或 2.5__. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．(乐山中考)把两个含 30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 E 为 AD 的中 点，连接 BE 交 AC 于点 F，则AF AC ＝__3 5__． 18．(滨州中考)如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接 OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD ＝4S△OCF；③AC∶BD＝ 21∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有__①③④__(填写所有正 确结论的序号). 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)已知△ABC∽△DEF，△ABC 和△DEF 的周长分别为 20cm 和 25cm，且 BC ＝5cm，DF＝4cm，求 EF 和 AC 的长． 解：∵△ABC∽△DEF，∴AC DF ＝BC EF ＝C△ABC C△DEF ，∴AC 4 ＝ 5 EF ＝20 25 ，∴AC＝16 5 cm，EF＝25 4 cm 20.(8 分)已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0，3)，B(3，4)，C(2， 2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度) (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点 C1 的坐标； (2)以点 B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2 与△ABC 位似，且位似比为 2∶1，并直接写出点 C2 的坐标及△A2BC2 的面积． 题图 解： 答图 (1)如图，△A1B1C1 即为所求，C1(2，－2) (2)如图，△A2BC2 即为所求，C2(1，0)，△A2BC2 的面积为：6×4－1 2 ×2×6－1 2 ×2×4 －1 2 ×2×4＝10 21．(9 分)如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在 E 点位 置，AE＝60cm，如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点 位置. (1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求 CF 的长． 解：(1)证明：由对称性可知∠EFG＝∠DFG，又∵GF⊥BC，∴∠EFB＝∠DFC.又∵在 矩形 ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF (2)由(1)可知△BEF∽△CDF，∴BE CD ＝BF CF ，∴ 70 130 ＝260－CF CF ，∴CF＝169cm 22．(9 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 BC 和 AC 边上，点 G 是 BE 上的一点， 且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求证： (1)BD·BC＝BG·BE； (2)∠BGA＝∠BAC. 证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴BD BE ＝BG BC ，∴BD·BC ＝BG·BE (2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴BD AB ＝AB BC ，∴AB2＝BD·BC. 又由(1)知 BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴BG AB ＝AB BE.又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽ △ABE，∴∠BGA＝∠BAC 23．(10 分)如图，为测量山峰 AB 的高度，在相距 50m 的 D 处和 F 处分别竖立高均为 2m 的标杆 DC 和 FE，且 AB，CD 和 EF 在同一平面内，从标杆 DC 退后 2m 到 G 处可以看 到山峰 A 和标杆顶点 C 在同一直线上，从标杆 FE 退后 4m 到 H 处可以看到山峰 A 和标杆 顶点 E 在同一直线上，求山峰 AB 的高度及山峰与标杆 CD 之间的水平距离 BD 的长． 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽ △ABH，∴CD AB ＝ DG DG＋BD ，EF AB ＝ FH FH＋DF＋BD .又∵CD＝DG＝EF＝2m，DF＝50m，FH＝ 4m，∴ 2 AB ＝ 2 2＋BD ，2 AB ＝ 4 50＋4＋BD ，∴ 2 2＋BD ＝ 4 4＋50＋BD ，解得 BD＝50，∴ 2 AB ＝ 2 2＋50 ， 解得 AB＝52.即 AB 的高度为 52m，BD 的长为 50m 24．(10 分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点 之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角 形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． (1)在△ABC 中，∠A＝48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形， 求∠ACB 的度数； (2)如图②，△ABC 中，AC＝2，BC＝ 2，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长． 解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°. ①当 AD＝CD 时，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②当 AD ＝AC 时，∠ACD＝∠ADC＝180°－48° 2 ＝66°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③ 当 AC＝CD 时，∠ADC＝∠A＝48°＝∠BCD，这与∠ADC＝∠BCD＋∠B 相矛盾，舍去．∴ ∠ACB＝96°或 114° (2)由已知可知 AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴BC BA ＝BD BC ＝CD AC.设 BD＝x，则( 2)2 ＝x(x＋2)，解得 x＝ 3－1 或 x＝－ 3－1(舍去)，∴CD AC ＝ 3－1 2 ，∴CD＝ 3－1 2 ×2＝ 6－ 2 25．(12 分)(辽阳中考)在△ABC 和△ADE 中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE ＝α，点 E 在△ABC 的内部，连接 EC，EB 和 BD，并且∠ACE＋∠ABE＝90°. (1)如图①，当α＝60°时，线段 BD 与 CE 的数量关系为__BD＝CE__，线段 EA，EB， EC 的数量关系为__EA2＝BE2＋EC2__； (2)如图②，当α＝90°时，请写出线段 EA，EB，EC 的数量关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，当点 E 在线段 CD 上时，若 BC＝2 5，请直接写出△BDE 的面积． 图① 图② 备用图 解：(1)∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝60°，∴△ABC，△ADE 都是等边三 角形，∴DA＝EA，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△ EAC(SAS)，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE.又∵∠ACE＋∠ABE＝90°，∴∠ABD＋∠ABE＝ 90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2＋BE2.又∵EA＝DE，BD＝EC，∴EA2＝BE2＋EC2 (2)EA2＝EC2＋2BE2.理由如下：∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC， △ADE 都是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝45°，∴AD AE ＝ 2 2 ，AB AC ＝ 2 2 ，∴∠DAB＝ ∠EAC，AD AE ＝AB AC ，∴△DAB∽△EAC，∴BD EC ＝AB AC ＝ 2 2 ，∠ACE＝∠ABD.∵∠ACE＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2＋BE2.又∵EA＝ 2DE， BD＝ 2 2 EC，∴1 2EA2＝1 2EC2＋BE2，∴EA2＝EC2＋2BE2 (3)如图，∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°.又∵△ADB∽△AEC，∴∠ADB＝∠AEC ＝135°.又∵∠ADE＝∠DBE＝90°，∴∠BDE＝∠BED＝45°，∴BD＝BE，∴DE＝ 2BD.∵EC＝ 2BD，∴AD＝DE＝EC.设 AD＝DE＝EC＝x，∵AB＝BC＝2 5，∴AC＝ 2 10.∵AD2＋DC2＝AC2，∴x2＋4x2＝40，∴x＝2 2(负根已经舍弃)，∴AD＝DE＝2 2，∴ BD＝BE＝2，∴S△BDE＝1 2BD·BE＝1 2 ×2×2＝2