苏科版初三上数学12月月考试卷及答案（苏教版九年级数学上册12月份月考测试卷） 8页

江苏省九年级上册 12 月份月考数学试卷 时间：120 分钟 总分：130 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．） 1．(－5)2 的平方根是 （ ） A．±5 B．± 5 C．5 D．－5 2．要使 2x－6有意义，则 x 的取值范围为 （ ） A．x≥3 B．x＞3 C．x≥－3 D．x≠3 3．计算 sin30°＋cos60°所得结果为 （ ） A．1＋ 3 2 B．1 2 ＋ 3 C． 3 D．1 4．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出 来的图形是 （ ） A． B． C． D． 5．某厂 1 月份生产原料 a 吨，以后每个月比前一个月增产 x%，3 月份生产原料吨数是（ ） A．a(1+x)2 B．a＋a·x% C．a(1+x%)2 D．a＋a·(x%)2 6．已知⊙O1 与⊙O2 相切，它们的半径分别为 2 和 5，则 O1O2 的长是 （ ） A． 5 B． 3 C．3 或 5 D．3 或 7 7．如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC 等于 （ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 8.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都 会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头 A 和 E 的概率的大小关系是 （ ） A．A 的概率大 B．E 的概率大 C．同样大 D．无法比较 第 7 题 第 8 题 第 9 题 9．如图，在矩形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，取 BC 的中 点 F，过点 F 作一直线与 AB 平行，且交弧 DE 于点 G，则∠AGF 的度数为 （ ） A．110° B．120° C．135° D．150° 10．定义[a，b，c]为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为 [m，1- m ，-1]的函数 的一些结论： ① 当 m＝-1 时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当 m > 0 时，函数 图象截 x 轴所得的线段长度大于 1；③ 当 m < 0 时，函数在 x > 1 2 时，y 随 x 的增大而减小； C B 图2 D A ④ 不论 m 取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有 （ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，请把最后结 果填在答题纸对应的位置上．） 11. 计算：( 2 +1)( 2 1)＝ ． 12. 国家统计局的相关数据显示 2013 年第 1 季度我国国民生产总值为 118855 亿元，这一 数据用科学记数法表示为 亿元（保留 2 个有效数字）. 13. 分解因式： 2b28b + 8 ． 14. 一组数据1，0，2，3，x 的平均值为 1，则该组数据的方差为__ ______． 15.已知反比例函数 y=k x (k≠0)经过（1，-3），则 k = . 16.如图 ，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm，∠AOB=120°，小华将 OA、OB 合拢制成了 一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 cm． 17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f (x,y) = (x+2, y).② g(x,y) = (−x , −y), 例如按照以上变换有：f (1,1) = (3, 1)；g( f (1,1) ) = g (3 , 1) = (−3,−1)．如果有数 a、b, 使得 f ( g(a,b )) = (b,a )，则 g( f (a+b , a−b) ) = ． 18．已知：图 1 是一块学生用直角三角板，其中∠A′=30°，三角板的边框为透明塑料制成(内、 外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将直径为 4cm 的⊙O 移向三角板，三 角板的内 ABC 的斜边 AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外△A′B′C′的直角边 A′C′ 恰好与⊙O 相 切(如图 2)，则边 B′C′的长为 cm． 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在 答题纸相应的位置上．） 19．（本题满分 8 分）计算或化简： （1）计算： 10 )2 1()13(  ＋|2−3|＋sin245° （2）先化简，再求值： 1)1 3 1( 2  x x x x x x ，其中 x＝－2. 第 16 题 第 18 题图 1 图 2 20．（本题满分 8 分） ⑴ 解方程： 32 1 2 1   x x x ⑵ 解不等式组： 8 4 1 1 382 2 x x x x      21. （本题满分 7 分）如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EF⊥EC， 且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm， 求 AE 的长． 22．（本题满分 8 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对 随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果 分别绘成条形图（图①）、扇形图（图②）． （1）图 2 中所缺少的百分数是____________； （2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是____ _ __（填写年龄段）； （3）这次随机调查中，年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“25 岁以下”人数的百分数是_____________； （4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支 持”的人有___________名． 图 ① 图 ② B C A E D F 赞同 31% 很赞同 39%不赞同 18% 一般10% 20% 35% 25% 10% 百分数 年龄段（岁）25岁 以下 25~35 36~45 46~60 60岁 以上 23．（本题满分 8 分）有 A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2 和−3．小明从 A 布袋中随机 取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数 字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为(x，y)． （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （2）求点 Q 落在直线 y=-x−1 上的概率． 24．（本题满分 8 分） 如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一输水管道．为了搞好 工程预算，需测算出 A，B 间的距离．一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5° 方向，前行 1200m，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏东 49°方向，B 位于南偏西 41°方向． ⑴ 线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； ⑵ 求 A，B 间的距离．（参考数据 cos41°＝0.75） 25、（本题满分 10 分）某黄金珠宝商店，今年 4 月份以前，每天的进货量与销售量均为 1000 克，进入 4 月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加. 如图 1 是 4 月前后一段时期库存量 y (克)与销售时间t (月份)之间的函数图象. （4 月份以 30 天计算） （1）该商店 月份开始出现供不应求的现象,4 月份的平均日销售量为 克？ （2）为满足市场需求，商店准备投资 20 万元同时购进 A、B 两种新黄金产品。其中购买 A、 B 两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图 2 所示的函数对应关系. 请你判断商店 这次投资能否盈利？ （3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资 m 万元同时购进 A、B 两种新黄金产 品，并实现最大盈利 3.2 万元，请求出 m 的值．（利润=销售收入-投资金额） 26、（本题满分 8 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 P 在对角线 BD 上 运动（B、D 两点除外），线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 m°(0＜m°＜180º） 得线段 PQ. （1）当点 Q 与点 D 重合，请在图中用尺规作出点 P 所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点 Q 落在边 CD 上（C 点除外），且∠ADB=n°. ①探究 m 与 n 之间的数量关系； ②当点 P 在线段 OB 上运动时，存在点 Q，使 PQ=QD，直接写出 n 的取值范围. 商品名称 金 额 A B 投资金额 x（万元） x 5 x 1 5 销售收入 y（万元） y1=kx (k≠0) 3 y2=ax2+bx (a≠0) 2.8 10 DB A O C DB A O C 备用图 1 DB A O C 备用图 2 t(月份) y 库存量(克) O 5 64 6600 图 1 图 2 27、（本题满分 10 分）如图，一抛物线经过点 A、B、C，点 A（−2，0），点 B（0，4），点 C（4，0），该抛物线的顶点为 D． (1)求该抛物线的解析式及顶点 D 坐标； (2) 如图，若 P 为线段 CD 上的一个动点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，求四边形 PMAB 的面 积的最大值和此时点 P 的坐标； (3)过抛物线顶点 D，作 DE⊥x 轴于 E 点，F（m，0）是 x 轴上一动点，若以 BF 为直径的圆 与线段 DE 有公共点，求 m 的取值范围． 28、（本题满分 10 分）如图，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 AB 长 为 6，将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 60°，B 点恰好落在 x 轴上点 D 处，点 C 在第一象限内且 四边形 ABCD 是平行四边形． （1）求点 C、点 D 的坐标； （2）如图②，若半径为 1 的⊙P 从点 A 出发，沿 A—B—D—C 以每秒 4 个单位长的速度匀速 移动，同时⊙P 的半径以每秒 1 个单位长的速度匀速增加，当运动到点 C 时运动停止，运动 时间为 t 秒，试问在整个运动过程中⊙P 与 y 轴有公共点的时间共有几秒？ （3）在（2）的条件下，当⊙P 在 BD 上运动时，过点 C 向⊙P 作一条切线，t 为何值时，切 线长有最小值，最小值为多少？ 答案 一、选择题 A A D B C D C B D B 二、填空题 11、1 12、1.2×105 13、a（b-a）2 14、2 15、5 16、20cm 17、（−４，０） 18、3＋ 3 三、解答题 19、计算和化简 （1） 1 2 ………4 分 （2）原式=-2x-4=0 ………3 分+1 分 20、（1）x=2 增根 无解 ………3 分+1 分 （2）3＜x≤4 ………3 分+1 分 21、△AEF≌△DCE ………4 分 AE+DE+CD=16………2 分 AE=6………2 分 22、 12%………2 分 36~45………2 分 5%………2 分 700………2 分 23、 1 2 -1 （1，-1） （2，-1） -2 （1，-2） （2，-2） -3 （1，-3） （2，-3） ………4 分 共有 6 种等可能情况，符合条件的有 2 种………1 分 P（点 Q 在直线 y=−x−1 上）= 1 3 ………2 分 24. 解：（1）相等 …………1 分 由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°， ∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ． ∴BQ＝PQ …………3 分 （2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m． 在 Rt△APQ 中，AQ＝ PQ cos∠AQP ＝1200 0.75 ＝1600（m）． ……… 5 分 又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°， ∴Rt△AQB 中，AB＝ AQ2＋BQ2 ＝ 16002＋12002 ＝2000（m）． 答：A，B 间的距离是 2000 m． ………8 分 25、⑴5；1220………2 分 ⑵设购进 B 产品的金额为 x 万元,总销售收入为 y 万元,则 y=0.6(20－x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+12 = －0.2(x－6) 2 +19.2 …2 分 当 x=6 时，y 最大=19.2＜20 ∴商店这次投资不能否盈利. ………1 分 ⑶设购进 B 产品的金额为 x 万元,总销售收入为 y 万元.则 y=0.6(m－x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+0.6m =－0.2(x－6)2 +0.6m+7.2 ………2 分 ∴当 x=6 时，y 最大=0.6m+7.2 ∴0.6m+7.2 －a=3.2 ∴ m=10 万元 ………2 分 26、题 1 答案： （1）作 AD 的垂直平分线，交 BC 于点 P………2 分 （2）①如图，连接 PC. 由 PC=PQ，得∠3=∠4,由菱形 ABCD，得∠3=∠PAD, 所以得∠4=∠PAD， ………1 分 而∠4+∠PQD=180°.所以∠PAD+∠PQD=180°.所以 m+2n=180. ………2 分 ② 30≤n＜45． ………3 分 27、（1）y=-1 2 （x+2）（x-4）………2 分 D（1，9 2 ）………1 分 （2）面积最大为37 3 ………2 分 P（10 3 ，1）………1 分 （3） m≥−3 ………2 分； m≤13 4 ; −3≤m≤13 4 ………2 分 28、（1）C(6，3 3 )………1 分， D(3，0) ………1 分 （2）①t1=2 3 （0≤t≤1.5）………1 分, t2=4（1.5≤t≤3）舍去………1 分， t3=4（3≤t≤4.5）………1 分 t= t3 -t1 =4− 2 3 = 10 3 ………1 分, （3）PH=|9−4t| PQ=t+1 ………1 分 QC2 =PQ2+PC2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t2-74t+107 =15（t− 37 15 ）2+236 15 ………２分 ∵1.5≤t≤3 ∴当 t=37 15 QC2 =236 15 QC=2 885 15 ………１分