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  • 2021-11-10 发布

苏科版初三上数学12月月考试卷及答案(苏教版九年级数学上册12月份月考测试卷)

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江苏省九年级上册 12 月份月考数学试卷 时间:120 分钟 总分:130 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在答题纸上.) 1.(-5)2 的平方根是 ( ) A.±5 B.± 5 C.5 D.-5 2.要使 2x-6有意义,则 x 的取值范围为 ( ) A.x≥3 B.x>3 C.x≥-3 D.x≠3 3.计算 sin30°+cos60°所得结果为 ( ) A.1+ 3 2 B.1 2 + 3 C. 3 D.1 4.如下图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出 来的图形是 ( ) A. B. C. D. 5.某厂 1 月份生产原料 a 吨,以后每个月比前一个月增产 x%,3 月份生产原料吨数是( ) A.a(1+x)2 B.a+a·x% C.a(1+x%)2 D.a+a·(x%)2 6.已知⊙O1 与⊙O2 相切,它们的半径分别为 2 和 5,则 O1O2 的长是 ( ) A. 5 B. 3 C.3 或 5 D.3 或 7 7.如图,在菱形 ABCD 中,AC、BD 是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC 等于 ( ) A.40° B.50° C.80° D.100° 8.如图,一只蚂蚁在如图所示位置向上爬,在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每一个岔路口都 会随机的选择一条路径,那么这只蚂蚁爬到树枝头 A 和 E 的概率的大小关系是 ( ) A.A 的概率大 B.E 的概率大 C.同样大 D.无法比较 第 7 题 第 8 题 第 9 题 9.如图,在矩形 ABCD 中,以点 A 为圆心,AD 的长为半径画弧,交 AB 于点 E,取 BC 的中 点 F,过点 F 作一直线与 AB 平行,且交弧 DE 于点 G,则∠AGF 的度数为 ( ) A.110° B.120° C.135° D.150° 10.定义[a,b,c]为函数 y=ax2+bx+c 的特征数,下面给出特征数为 [m,1- m ,-1]的函数 的一些结论: ① 当 m=-1 时,函数图象的顶点坐标是(1,0);② 当 m > 0 时,函数 图象截 x 轴所得的线段长度大于 1;③ 当 m < 0 时,函数在 x > 1 2 时,y 随 x 的增大而减小; C B 图2 D A ④ 不论 m 取何值,函数图象经过一个定点.其中正确的结论有 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需写出解答过程,请把最后结 果填在答题纸对应的位置上.) 11. 计算:( 2 +1)( 2 1)= . 12. 国家统计局的相关数据显示 2013 年第 1 季度我国国民生产总值为 118855 亿元,这一 数据用科学记数法表示为 亿元(保留 2 个有效数字). 13. 分解因式: 2b28b + 8 . 14. 一组数据1,0,2,3,x 的平均值为 1,则该组数据的方差为__ ______. 15.已知反比例函数 y=k x (k≠0)经过(1,-3),则 k = . 16.如图 ,一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm,∠AOB=120°,小华将 OA、OB 合拢制成了 一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计),则烟囱帽的底面圆的半径为 cm. 17.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换: ①f (x,y) = (x+2, y).② g(x,y) = (−x , −y), 例如按照以上变换有:f (1,1) = (3, 1);g( f (1,1) ) = g (3 , 1) = (−3,−1).如果有数 a、b, 使得 f ( g(a,b )) = (b,a ),则 g( f (a+b , a−b) ) = . 18.已知:图 1 是一块学生用直角三角板,其中∠A′=30°,三角板的边框为透明塑料制成(内、 外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).将直径为 4cm 的⊙O 移向三角板,三 角板的内 ABC 的斜边 AB 恰好等于⊙O 的直径,它的外△A′B′C′的直角边 A′C′ 恰好与⊙O 相 切(如图 2),则边 B′C′的长为 cm. 三、解答题:(本大题共 10 小题,共 84 分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在 答题纸相应的位置上.) 19.(本题满分 8 分)计算或化简: (1)计算: 10 )2 1()13(  +|2−3|+sin245° (2)先化简,再求值: 1)1 3 1( 2  x x x x x x ,其中 x=-2. 第 16 题 第 18 题图 1 图 2 20.(本题满分 8 分) ⑴ 解方程: 32 1 2 1   x x x ⑵ 解不等式组: 8 4 1 1 382 2 x x x x      21. (本题满分 7 分)如图,已知矩形 ABCD 中, E 是 AD 上的一点,F 是 AB 上的一点,EF⊥EC, 且 EF=EC,DE=4cm,矩形 ABCD 的周长为 32cm, 求 AE 的长. 22.(本题满分 8 分)据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对 随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果 分别绘成条形图(图①)、扇形图(图②). (1)图 2 中所缺少的百分数是____________; (2)这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数,那么这个中位数所在年龄段是____ _ __(填写年龄段); (3)这次随机调查中,年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名,它占“25 岁以下”人数的百分数是_____________; (4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支 持”的人有___________名. 图 ① 图 ② B C A E D F 赞同 31% 很赞同 39%不赞同 18% 一般10% 20% 35% 25% 10% 百分数 年龄段(岁)25岁 以下 25~35 36~45 46~60 60岁 以上 23.(本题满分 8 分)有 A,B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字 1 和 2.B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字−1,−2 和−3.小明从 A 布袋中随机 取出一个小球,记录其标有的数字为 x,再从 B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数 字为 y,这样就确定点 Q 的一个坐标为(x,y). (1)用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标; (2)求点 Q 落在直线 y=-x−1 上的概率. 24.(本题满分 8 分) 如图,自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧,现要在 A,B 间铺设一输水管道.为了搞好 工程预算,需测算出 A,B 间的距离.一小船在点 P 处测得 A 在正北方向,B 位于南偏东 24.5° 方向,前行 1200m,到达点 Q 处,测得 A 位于北偏东 49°方向,B 位于南偏西 41°方向. ⑴ 线段 BQ 与 PQ 是否相等?请说明理由; ⑵ 求 A,B 间的距离.(参考数据 cos41°=0.75) 25、(本题满分 10 分)某黄金珠宝商店,今年 4 月份以前,每天的进货量与销售量均为 1000 克,进入 4 月份后,每天的进货量保持不变,因国际金价大跌走熊,市场需求量不断增加. 如图 1 是 4 月前后一段时期库存量 y (克)与销售时间t (月份)之间的函数图象. (4 月份以 30 天计算) (1)该商店 月份开始出现供不应求的现象,4 月份的平均日销售量为 克? (2)为满足市场需求,商店准备投资 20 万元同时购进 A、B 两种新黄金产品。其中购买 A、 B 两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图 2 所示的函数对应关系. 请你判断商店 这次投资能否盈利? (3)在(2)的其他条件不变的情况下,商店准备投资 m 万元同时购进 A、B 两种新黄金产 品,并实现最大盈利 3.2 万元,请求出 m 的值.(利润=销售收入-投资金额) 26、(本题满分 8 分)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,点 P 在对角线 BD 上 运动(B、D 两点除外),线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 m°(0<m°<180º) 得线段 PQ. (1)当点 Q 与点 D 重合,请在图中用尺规作出点 P 所处的位置(不写作法,保留作图痕迹); (2)若点 Q 落在边 CD 上(C 点除外),且∠ADB=n°. ①探究 m 与 n 之间的数量关系; ②当点 P 在线段 OB 上运动时,存在点 Q,使 PQ=QD,直接写出 n 的取值范围. 商品名称 金 额 A B 投资金额 x(万元) x 5 x 1 5 销售收入 y(万元) y1=kx (k≠0) 3 y2=ax2+bx (a≠0) 2.8 10 DB A O C DB A O C 备用图 1 DB A O C 备用图 2 t(月份) y 库存量(克) O 5 64 6600 图 1 图 2 27、(本题满分 10 分)如图,一抛物线经过点 A、B、C,点 A(−2,0),点 B(0,4),点 C(4,0),该抛物线的顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式及顶点 D 坐标; (2) 如图,若 P 为线段 CD 上的一个动点,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,求四边形 PMAB 的面 积的最大值和此时点 P 的坐标; (3)过抛物线顶点 D,作 DE⊥x 轴于 E 点,F(m,0)是 x 轴上一动点,若以 BF 为直径的圆 与线段 DE 有公共点,求 m 的取值范围. 28、(本题满分 10 分)如图,点 A 在 x 轴负半轴上,点 B 在 y 轴正半轴上,线段 AB 长 为 6,将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 60°,B 点恰好落在 x 轴上点 D 处,点 C 在第一象限内且 四边形 ABCD 是平行四边形. (1)求点 C、点 D 的坐标; (2)如图②,若半径为 1 的⊙P 从点 A 出发,沿 A—B—D—C 以每秒 4 个单位长的速度匀速 移动,同时⊙P 的半径以每秒 1 个单位长的速度匀速增加,当运动到点 C 时运动停止,运动 时间为 t 秒,试问在整个运动过程中⊙P 与 y 轴有公共点的时间共有几秒? (3)在(2)的条件下,当⊙P 在 BD 上运动时,过点 C 向⊙P 作一条切线,t 为何值时,切 线长有最小值,最小值为多少? 答案 一、选择题 A A D B C D C B D B 二、填空题 11、1 12、1.2×105 13、a(b-a)2 14、2 15、5 16、20cm 17、(−4,0) 18、3+ 3 三、解答题 19、计算和化简 (1) 1 2 ………4 分 (2)原式=-2x-4=0 ………3 分+1 分 20、(1)x=2 增根 无解 ………3 分+1 分 (2)3<x≤4 ………3 分+1 分 21、△AEF≌△DCE ………4 分 AE+DE+CD=16………2 分 AE=6………2 分 22、 12%………2 分 36~45………2 分 5%………2 分 700………2 分 23、 1 2 -1 (1,-1) (2,-1) -2 (1,-2) (2,-2) -3 (1,-3) (2,-3) ………4 分 共有 6 种等可能情况,符合条件的有 2 种………1 分 P(点 Q 在直线 y=−x−1 上)= 1 3 ………2 分 24. 解:(1)相等 …………1 分 由图易知,∠QPB=65.5°,∠PQB=49°,∠AQP=41°, ∴∠PBQ=180°-65.5°-49°=65.5°.∴∠PBQ=∠BPQ. ∴BQ=PQ …………3 分 (2)由(1)得,BQ=PQ=1200 m. 在 Rt△APQ 中,AQ= PQ cos∠AQP =1200 0.75 =1600(m). ……… 5 分 又∵∠AQB=∠AQP+∠PQB=90°, ∴Rt△AQB 中,AB= AQ2+BQ2 = 16002+12002 =2000(m). 答:A,B 间的距离是 2000 m. ………8 分 25、⑴5;1220………2 分 ⑵设购进 B 产品的金额为 x 万元,总销售收入为 y 万元,则 y=0.6(20-x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+12 = -0.2(x-6) 2 +19.2 …2 分 当 x=6 时,y 最大=19.2<20 ∴商店这次投资不能否盈利. ………1 分 ⑶设购进 B 产品的金额为 x 万元,总销售收入为 y 万元.则 y=0.6(m-x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+0.6m =-0.2(x-6)2 +0.6m+7.2 ………2 分 ∴当 x=6 时,y 最大=0.6m+7.2 ∴0.6m+7.2 -a=3.2 ∴ m=10 万元 ………2 分 26、题 1 答案: (1)作 AD 的垂直平分线,交 BC 于点 P………2 分 (2)①如图,连接 PC. 由 PC=PQ,得∠3=∠4,由菱形 ABCD,得∠3=∠PAD, 所以得∠4=∠PAD, ………1 分 而∠4+∠PQD=180°.所以∠PAD+∠PQD=180°.所以 m+2n=180. ………2 分 ② 30≤n<45. ………3 分 27、(1)y=-1 2 (x+2)(x-4)………2 分 D(1,9 2 )………1 分 (2)面积最大为37 3 ………2 分 P(10 3 ,1)………1 分 (3) m≥−3 ………2 分; m≤13 4 ; −3≤m≤13 4 ………2 分 28、(1)C(6,3 3 )………1 分, D(3,0) ………1 分 (2)①t1=2 3 (0≤t≤1.5)………1 分, t2=4(1.5≤t≤3)舍去………1 分, t3=4(3≤t≤4.5)………1 分 t= t3 -t1 =4− 2 3 = 10 3 ………1 分, (3)PH=|9−4t| PQ=t+1 ………1 分 QC2 =PQ2+PC2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t2-74t+107 =15(t− 37 15 )2+236 15 ………2分 ∵1.5≤t≤3 ∴当 t=37 15 QC2 =236 15 QC=2 885 15 ………1分