2020年山东省淄博市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 若实数a的相反数是‎-2‎，则a等于（ ）‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎0‎ ‎2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校‎10‎名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：‎4‎，‎3‎，‎4‎，‎6‎，‎5‎，‎5‎，‎6‎，‎5‎，‎4‎，‎5‎．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）‎ A.‎4‎，‎5‎ B.‎5‎，‎4‎ C.‎5‎，‎5‎ D.‎5‎，‎‎6‎ ‎4. 如图，在四边形ABCD中，CD // AB，AC⊥BC，若‎∠B＝‎50‎‎∘‎，则‎∠DCA等于（ ）‎ A.‎30‎‎∘‎ B.‎35‎‎∘‎ C.‎40‎‎∘‎ D.‎‎45‎‎∘‎ ‎5. 下列运算正确的是（ ）‎ A.a‎2‎‎+‎a‎3‎＝a‎5‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎5‎ C.a‎3‎‎÷‎a‎2‎＝a‎5‎ D.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝‎a‎5‎ ‎6. 已知sinA＝‎0.9816‎，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图，若‎△ABC≅△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）‎ A.AC＝DE B.‎∠BAD＝‎‎∠CAE C.AB＝AE D.‎∠ABC＝‎‎∠AED ‎8. 化简a‎2‎‎+‎b‎2‎a-b‎+‎‎2abb-a的结果是（ ）‎ A.a+b B.a-b C.‎(a+b‎)‎‎2‎a-b D.‎‎(a-b‎)‎‎2‎a+b ‎9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0, 0)‎，A(0, 4)‎，B(3, 0)‎为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=‎kx的图象上，则k的值为（ ）‎ A.‎36‎ B.‎48‎ C.‎49‎ D.‎‎64‎ ‎10. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝‎2‎，‎∠AOB＝‎45‎‎∘‎，则点O所经过的最短路径的长是（ ）‎ A.‎2π+2‎ B.‎3π C.‎5π‎2‎ D.‎‎5π‎2‎‎+2‎ ‎11. 如图‎1‎，点P从‎△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图‎2‎是点P运动时，线段BP ‎ 9 / 9‎ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则‎△ABC的面积是（ ）‎ A.‎12‎ B.‎24‎ C.‎36‎ D.‎‎48‎ ‎12. 如图，在‎△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A.a‎2‎‎+‎b‎2‎＝‎5‎c‎2‎ B.a‎2‎‎+‎b‎2‎＝‎4‎c‎2‎ C.a‎2‎‎+‎b‎2‎＝‎3‎c‎2‎ D.a‎2‎‎+‎b‎2‎＝‎‎2‎c‎2‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．‎ ‎13. 计算：‎3‎‎-8‎‎+‎16‎=‎________．‎ ‎14. 如图，将‎△ABC沿BC方向平移至‎△DEF处．若EC＝‎2BE＝‎2‎，则CF的长为________．‎ ‎15. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎-x+2m＝‎0‎有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________‎<‎‎1‎‎8‎ ．‎ ‎16. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝‎6cm，BC＝‎8cm，E为边CD上一点．将‎△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝ ‎5‎ cm．‎ ‎17. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有‎29‎个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各‎1‎个，又要装上该站发往后面各站的货包各‎1‎个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是________个．‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. 解方程组：‎‎3x+‎1‎‎2‎y=8,‎‎2x-‎1‎‎2‎y=2.‎ ‎19. 已知：如图，E是‎▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．‎ 求证：‎△ABC≅△DCE．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．‎5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．‎ 请结合统计图中的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有________人；‎ ‎（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；‎ ‎（3）最关注话题扇形统计图中的a＝________，话题D所在扇形的圆心角是________度；‎ ‎（4）假设这个小区居民共有‎10000‎人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？‎ ‎21. 如图，在直角坐标系中，直线y‎1‎＝ax+b与双曲线y‎2‎‎=kx(k≠0)‎分别相交于第二、四象限内的A(m, 4)‎，B(6, n)‎两点，与x轴相交于C点．已知OC＝‎3‎，tan∠ACO=‎‎2‎‎3‎．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎（1）求y‎1‎，y‎2‎对应的函数表达式；‎ ‎（2）求‎△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出当x<0‎时，不等式ax+b>‎kx的解集．‎ ‎22. 如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合‎∠A＝‎45‎‎∘‎，‎∠B＝‎30‎‎∘‎，BC＝‎100‎千米，‎2‎‎≈1.4‎，‎3‎‎≈1.7‎等数据信息，解答下列问题：‎ ‎（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？‎ ‎（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加‎25%‎，结果提前‎50‎天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？‎ ‎23. 如图，‎△ABC内接于‎⊙O，AD平分‎∠BAC交BC边于点E，交‎⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设‎⊙O的半径为R，AF＝h．‎ ‎（1）过点D作直线MN // BC，求证：MN是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：AB⋅AC＝‎2R⋅h；‎ ‎（3）设‎∠BAC＝‎2α，求AB+ACAD的值（用含α的代数式表示）．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎24. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(-2, 0)‎，B，C三点的抛物线y＝ax‎2‎+bx+‎8‎‎3‎(a<0)‎与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．‎ ‎（1）求这条抛物线对应的函数表达式；‎ ‎（2）已知R是抛物线上的点，使得‎△ADR的面积是‎▱OABC的面积的‎3‎‎4‎，求点R的坐标；‎ ‎（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得‎∠PQE＝‎45‎‎∘‎，求点P的坐标．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.C ‎4.C ‎5.B ‎6.D ‎7.B ‎8.B ‎9.A ‎10.C ‎11.D ‎12.A 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．‎ ‎13.‎‎2‎ ‎14.‎‎1‎ ‎15.‎m ‎16.‎‎5‎ ‎17.‎‎210‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.‎3x+‎1‎‎2‎y=8‎‎2x-‎1‎‎2‎y=2‎‎ ‎，‎ ‎①+②，得：‎5x＝‎10‎，‎ 解得x＝‎2‎，‎ 把x＝‎2‎代入①，得：‎6+‎1‎‎2‎y＝‎8‎，‎ 解得y＝‎4‎，‎ 所以原方程组的解为x=2‎y=4‎‎ ‎．‎ ‎19.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AB // CD，AB＝CD，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎∠DCE，‎ 在‎△ABC和‎△DCE中，‎AB=DC‎∠B=∠DCEBC=CE ‎∴ ‎△ABC≅△DCE(SAS)‎．‎ ‎20.‎‎200‎ 选择C的居民有：‎200×15%‎＝‎30‎（人），‎ 选择A的有：‎200-60-30-20-40‎＝‎50‎（人），‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ ‎25‎‎,‎‎36‎ ‎10000×30%‎‎＝‎3000‎（人），‎ 答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有‎3000‎人．‎ ‎21.设直线y‎1‎＝ax+b与y轴交于点D，‎ ‎ 9 / 9‎ 在Rt△OCD中，OC＝‎3‎，tan∠ACO=‎‎2‎‎3‎．‎ ‎∴ OD＝‎2‎，‎ 即点D(0, 2)‎，‎ 把点D(0, 2)‎，C(0, 3)‎代入直线y‎1‎＝ax+b得，b＝‎2‎，‎3a+b＝‎0‎，解得，a=-‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴ 直线的关系式为y‎1‎‎=-‎2‎‎3‎x+2‎；‎ 把A(m, 4)‎，B(6, n)‎代入y‎1‎‎=-‎2‎‎3‎x+2‎得，‎ m‎＝‎-3‎，n＝‎-2‎，‎ ‎∴ A(-3, 4)‎，B(6, -2)‎，‎ ‎∴ k＝‎-3×4‎＝‎-12‎，‎ ‎∴ 反比例函数的关系式为y‎2‎‎=-‎‎12‎x，‎ 因此y‎1‎‎=-‎2‎‎3‎x+2‎，y‎2‎‎=-‎‎12‎x；‎ 由S‎△AOB＝S‎△AOC‎+‎S‎△BOC，‎ ‎=‎1‎‎2‎×3×4+‎1‎‎2‎×3×2‎‎，‎ ‎＝‎9‎．‎ 由图象可知，当x<0‎时，不等式ax+b>‎kx的解集为x<-3‎．‎ ‎22.从A地到景区B旅游可以少走‎35‎千米；‎ 施工队原计划每天修建‎0.14‎千米．‎ ‎23.如图‎1‎，连接OD，‎ ‎∵ AD平分‎∠BAC，‎ ‎∴ ‎∠BAD＝‎∠CAD，‎ ‎∴ BD‎=‎CD，‎ 又∵ OD是半径，‎ ‎∴ OD⊥BC，‎ ‎∵ MN // BC，‎ ‎∴ OD⊥MN，‎ 又∵ OD是半径，‎ ‎∴ MN是‎⊙O的切线；‎ 如图‎2‎，连接AO并延长交‎⊙O于H，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ AH是直径，‎ ‎∴ ‎∠ABH＝‎90‎‎∘‎＝‎∠AFC，‎ 又∵ ‎∠AHB＝‎∠ACF，‎ ‎∴ ‎△ACF∽△AHB，‎ ‎∴ ACAH‎=‎AFAB，‎ ‎∴ AB⋅AC＝AF⋅AH＝‎2R⋅h；‎ 如图‎3‎，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，‎ ‎∵ ‎∠BAC＝‎2α，AD平分‎∠BAC，‎ ‎∴ ‎∠BAD＝‎∠CAD＝α，‎ ‎∴ BD‎=‎CD，‎ ‎∴ BD＝CD，‎ ‎∵ ‎∠BAD＝‎∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，‎ ‎∴ DQ＝DP，‎ ‎∴ Rt△DQB≅Rt△DPC(HL)‎，‎ ‎∴ BQ＝CP，‎ ‎∵ DQ＝DP，AD＝AD，‎ ‎∴ Rt△DQA≅Rt△DPA(HL)‎，‎ ‎∴ AQ＝AP，‎ ‎∴ AB+AC＝AQ+BQ+AC＝‎2AQ，‎ ‎∵ cos∠BAD=‎AQAD，‎ ‎∴ AD=‎AQcosα，‎ ‎∴ AB+ACAD‎=‎2AQAQcosα=2cosα．‎ ‎24.OA＝‎2‎＝BC，故函数的对称轴为x＝‎1‎，则x=-b‎2a=1‎①，‎ 将点A的坐标代入抛物线表达式得：‎0‎＝‎4a-2b+‎‎8‎‎3‎②，‎ 联立①②并解得a=-‎‎1‎‎3‎b=‎‎2‎‎3‎‎ ‎，‎ 故抛物线的表达式为：y=-‎1‎‎3‎x‎2‎+‎2‎‎3‎x+‎‎8‎‎3‎③；‎ 由抛物线的表达式得，点M(1, 3)‎、点D(4, 0)‎；‎ ‎∵ ‎△ADR的面积是‎▱OABC的面积的‎3‎‎4‎，‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎×AD×|yR|=‎3‎‎4‎×OA×OB，则‎1‎‎2‎‎×6×|yR|=‎3‎‎4‎×2×‎‎8‎‎3‎，解得：yR＝‎±‎‎4‎‎3‎④，‎ 联立④③并解得x=1±‎‎13‎y=4‎‎ x=1±‎‎5‎y=-4‎ ‎，‎ 故点R的坐标为‎(1+‎13‎, 4)‎或‎(1-‎13‎, 4)‎或‎(1+‎5‎, -4)‎或‎(1-‎5‎, -4)‎；‎ 作‎△PEQ的外接圆R，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ ‎∠PQE＝‎45‎‎∘‎，‎ 故‎∠PRE＝‎90‎‎∘‎，则‎△PRE为等腰直角三角形，‎ 当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，‎ 点M、D的坐标分别为‎(1, 4)‎、‎(4, 0)‎，‎ 则ME＝‎4‎，ED＝‎4-1‎＝‎3‎，则MD＝‎5‎，‎ 过点R作RH⊥ME于点H，‎ 设点P(1, 2m)‎，则PH＝HE＝HR＝m，‎ 则圆R的半径为‎2‎m，则点R(1+m, m)‎，‎ S‎△MED‎＝S‎△MRD‎+S‎△MRE+‎S‎△DRE，‎ 即‎1‎‎2‎‎×EM⋅ED=‎1‎‎2‎×MD×RQ+‎1‎‎2‎×ED⋅yR+‎1‎‎2‎×ME⋅RH，‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎×4×3=‎1‎‎2‎×5×‎2‎m+‎1‎‎2‎×4×m+‎1‎‎2‎×3×m，解得m＝‎60‎2‎-84‎，‎ 故点P(1, 120‎2‎-168)‎．‎ ‎ 9 / 9‎