2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题同步 7页

第1章　二次函数 ‎1.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决距离、利润的最值问题 知识点1　有关距离最值问题 ‎1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数表达式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　)‎ A．‎1 m B．‎5 m C．‎6 m D．‎‎7 m 图1－4－12‎ ‎2．如图1－4－12，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)‎ A．‎6 m B．‎8 m C．‎10 m D．‎‎12 m ‎3．2017·天门飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数表达式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．‎ ‎4．甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿所指方向航行(如图1－4－13所示)，甲，乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时．已知A，C两港之间的距离为10海里．经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？‎ 图1－4－13‎ 7‎ 知识点2　最大利润问题 ‎5．商店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒获得的总利润y最大．‎ ‎6．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售．经过调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.‎ ‎(1)求出利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不需写出x的取值范围，利润＝销售额－成本)‎ ‎(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎7．2017·十堰某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．‎ ‎(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围；‎ ‎(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎8．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ 7‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？‎ ‎(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？‎ ‎9．2017·安徽某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定销售单价不低于成本，且不高于80元/千克．经市场调查，每天的销售量y(千克)与单价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 单价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入—成本)；‎ ‎(3)试说明(2)中总利润W随单价x的变化而变化的情况，并指出单价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ ‎ 7‎ ‎10．2017·襄阳为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为‎1000 m2‎的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)之间的函数表达式为y1＝其图象如图1－4－14所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)之间的函数表达式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．‎ ‎(1)请直接写出k1，k2和b的值；‎ ‎(2)设这块‎1000 m2‎空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x之间的函数表达式求出绿化总费用W的最大值；‎ ‎(3)若种草部分的面积不少于‎700 m2‎，栽花部分的面积不少于‎100 m2‎，请求出绿化总费用W的最小值．‎ 图1－4－14‎ 7‎ 详解详析 ‎1．C ‎2．C　[解析] 把y＝0代入y＝－x2＋x＋，得 ‎－x2＋x＋＝0，‎ 解得x1＝10，x2＝－2.‎ 又x＞0，∴x＝10.‎ 故选C.‎ ‎3．20　[解析] 求滑行的最长时间实际上是求s取最大值时t的值，‎ 即s＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，当t＝20秒时，s的最大值为600米．‎ ‎4．[解析] 设经过x小时，甲，乙两船的距离为y海里，甲到D点，乙到E点，则AD＝16x海里，CD＝(10－16x)海里，CE＝12x海里，由勾股定理，得出y与x之间的函数表达式．‎ 解：设经过x小时，甲到达D点，乙到达E点，甲、乙两船的距离为y海里．‎ 由题意知AD＝16x海里，CD＝(10－16x)海里，CE＝12x海里．‎ ‎∴y＝DE＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ 7‎ ‎＝20 .‎ 当x＝时，y最小值＝20×＝6，‎ ‎∴经过小时，甲、乙两船之间的距离最短，最短距离为6海里．‎ ‎5．3　[解析] 由题意可得y＝(6－x)x，即y＝－x2＋6x，当x＝－＝－＝3时，y有最大值，即当x＝3时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．‎ ‎6．解：(1)根据题意，得 S＝(x－40)y＝(x－40)(－10x＋1200)＝－10x2＋1600x－48000.‎ 所以利润S(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式是S＝－10x2＋1600x－48000.‎ ‎(2)S＝－10x2＋1600x－48000，‎ 因为a＝－10＜0，‎ 所以当x＝－＝－＝80时，S有最大值，最大值是16000.‎ 答：当销售单价定为80元/件时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16000元．‎ ‎7．解：(1)y＝60＋10x，1≤x≤12，且x为整数．‎ ‎(2)利润w＝(36－x－24)(60＋10x)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810，‎ 所以当超市降价3元，即每箱售价为33元时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润为810元．‎ ‎8．(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2100.‎ ‎(2)设每星期的销售利润为W元．依题意，得 W＝(x－40)(－30x＋2100)＝－30x2＋3300x－84000＝－30(x－55)2＋6750.‎ ‎∵a＝－30＜0，∴当x＝55时，W最大值＝6750.‎ 即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．‎ ‎(3)由题意，得－30(x－55)2＋6750＝6480.‎ 解这个方程，得x1＝52，x2＝58.‎ 7‎ ‎∵抛物线W＝－30(x－55)2＋6750的开口向下，对称轴为直线x＝55，‎ ‎∴当52≤x≤58时，每星期的销售利润不低于6480元．‎ ‎∵在y＝－30x＋2100中，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＝58时，y最小值＝－30×58＋2100＝360，‎ 即每星期至少要销售该款童装360件．‎ ‎9．解：(1)根据题意，设y＝kx＋b，其中k，b为待定的常数，由表中的数据得解得 所以y＝－2x＋200(40≤x≤80)．‎ ‎(2)根据题意得W＝y·(x－40)＝(－2x＋200)(x－40)＝－2x2＋280x－8000(40≤x≤80)．‎ ‎(3)由(2)可知W＝－2(x－70)2＋1800，所以当售价x在满足40≤x≤70的范围内时，利润W随着x的增大而增大；当售价x在满足70