2010中考数学北京考试试题 17页

2010 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校____________姓名_____________准考证号__________________ 考 生 须 知 1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1、-2 的倒数是 A. B. C. -2 D. 2 2、2010 年 6 月 3 日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括 中国志愿者王跃在内的 6 名志愿者踏上了为期 12480 小时的“火星之旅”.将 12480 用科学 计数法表示应为 A. B. C. D. 3、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，若 AD:AB=3:4，AE=6，则 AC 等于 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 5、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数 的概率是 A. B. C. D. 6、将二次函数 化成的 形式，结果为 A. B. C. D. 7、10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示： 2 1− 2 1 31048.12 × 5101248.0 × 410248.1 × 310248.1 × 5 1 10 3 3 1 2 1 322 +−= xxy khxy +−= 2)( 4)1( 2 ++= xy 4)1( 2 +−= xy 2)1( 2 ++= xy 2)1( 2 +−= xy A B C D E 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 设两队队员身高的平均数依次为 、 ，身高的方差依次为 、 ，则下列关系中完 全正确的是 A. = ， > B. = ， < C. > ， > D. < ， < 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的 阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求， 那么这个示意图是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9、若二次根式 有意义，则 的取值范围是____________. 10、分解因式： =________________. 11 、如图，AB 为⊙O 直径，弦 CD⊥AB ，垂足为点 E ，连结 OC ，若 OC=5 ，CD=8 ，则 AE=______________. 12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D.请你按图中箭头 所指方向（即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从 A 开始数连续的正 整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是_____________；当字母C 第 201 次出现时，恰好数到的数是____________；当字母 C 第 次出现 甲x 乙x 2 甲S 2 乙S 甲x 乙x 2 甲S 2 乙S 甲x 乙x 2 甲S 2 乙S 甲x 乙x 2 甲S 2 乙S 甲x 乙x 2 甲S 2 乙S 12 −x x mm 43 − 12 +n A B C D A B C E O D 时（ 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含 的代数式表示）. 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13、计算： 14、解分式方程 15、已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC. 求证：∠ACE=∠DBF. 16、已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程 的根. 17、列方程或方程组解应用题 2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米，其中居民家庭用水 比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米. n n 60tan342010)3 1( 01 −−+−− 2 1 242 3 =−−− x x x x 0142 =−+− mxx m A B C D E F 18、如图，直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B. （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过点 B 作直线 BP 与 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求△ABP 的面积. 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4.求∠B 的度数及 AC 的长. 32 += xy x y x x 1 A B O y 1 A B C D 20 、已知：如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，⊙O 过 D 、B 、C 三点，∠DOC=2∠ACD=90°. （1）求证：直线 AC 是⊙O 的切线； （2）如果∠ACB=75°，⊙O 的半径为 2，求 BD 的长. 21、根据北京市统计局公布的 2006―2009 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年 相比，增加最多的是_______年，增加了_____天； （2）表 1 是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的 2009 年十个城市空气质 量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表 1 中的空缺部分补充完整 （精确到 1%）； 表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图 0 220 230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 年份 天数 2006―2009 年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . . . . 241 246 274 285 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% （3）根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 95%的为 A 组，不低于 85% 且低于 95%的为 B 组，低于 85%的为 C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百 分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图. 22、阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形 ABCD 中，AD=8cm，BA=6cm.现有一动点 P 按下列方式 在矩形内运动：它从 A 点出发，沿着与 AB 边夹角为 45°的方向 作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着 与这条边夹角为 45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种 方式不停地运动，即当 P 点碰到 BC 边，沿着与 BC 边夹角为 45° 的方向作直线运动，当 P 点碰到 CD 边，再沿着与 CD 边夹角为 45°的方向作直线运动，…，如图 1 所示，问 P 点第一次与 D 点重合前与边相碰几 次，P 点第一次与 D 点重合时所经过的路径总长 是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图 2，将矩形 ABCD 沿直线 CD 折叠，得到矩形 . 由轴对称的知识，发现 ， . CDBA 11 EPPP 232 = EPAP 11 = 2009 年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图 A 组 20% 请你参考小贝的思路解决下列问题： （1）P 点第一次与 D 点重合前与边相碰_______次；P 点从 A 点出发到第一次与 D 点重合时 所经过的路径的总长是_______cm； （2）进一步探究：改变矩形 ABCD 中 AD、AB 的长，且满足 AD>AB，动点 P 从 A 点出发，按 照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形 ABCD 相邻的两 边上，若 P 点第一次与 B 点重合前与边相碰 7 次，则 AB：AD 的值为______. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23、已知反比例函数 的图象经过点 A（ ，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB，判断点 B 是否在此 反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点 P（ ， ）也在此反比例函数的图象上（其中 ），过 P 点作 轴 的垂线，交 轴于点 M.若线段 PM 上存在一点 Q，使得△OQM 的面积是 ，设 Q 点的纵坐标 为 ，求 的值. 24、在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴的交点 分别为原点 O 和点 A，点 B（2， ）在这条抛物线上. （1）求 B 点的坐标； （2）点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向 A 点运动，过 P 点作 轴的垂线，与直线 OB 交于点 x ky = 3− m 63 +m 0