2020九年级数学上册第一章图形的相似1 4页

‎《图形的位似》‎ 教学目标 根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：‎ ‎1、理解图形的位似概念.‎ ‎2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.‎ ‎3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.‎ ‎4、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识.‎ ‎5、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.‎ 教学重难点 重点 图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.‎ 难点 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.‎ 教学过程 一、创设情景，构建新知 ‎1、位似图形的概念 下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）‎ 图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.‎ 4‎ 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.‎ 例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.‎ ‎2、引导学生观察位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？‎ 每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.‎ 各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.‎ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形.它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）.‎ 例题解析 例1 如图1-30（书本第27页），已知△ABC与点O.以点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3:2.‎ 二、应用新知 ‎1、作位似图形 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.‎ 4‎ 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.‎ 作法：如图所示 ‎1、连结OA，OB，OC，OD.‎ ‎2、分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使.‎ ‎3、依次连结GC，CE，EF，FG.‎ 四边形GCEF就是所求作的四边形.‎ 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.‎ ‎4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：‎ ‎1、四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？‎ ‎2、怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？‎ 比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.‎ 例2 如课本第29页图1-35，四边形OABC的顶点坐标分别为（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）.‎ ‎(1)如果四边形O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出点A′，B′，C′的坐标.‎ 4‎ ‎(2)画出四边形OA′B′C′‎ 三、课堂小结 今天你学会了什么？‎ ‎1.位似图形的定义 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形形．这个点叫做位似中心．‎ ‎2.推论 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.‎ 4‎