数学华东师大版九年级上册教案24-4 解直角三角形 第3课时 2页

1 24.4 解直角三角形 第 3 课时 教学目标 1．理解并掌握坡度、坡比的定义； 2．学会用坡度、坡比解决实际问题． 教学重难点 【教学重点】 坡度、坡比的定义. 【教学难点】 用坡度、坡比解决实际问题. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选 取不同的点进行测量．从 F 处进行测量和从 A 处进行测量的数据如图所示． 你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？ 二、合作探究 探究点：与坡度或坡角有关的实际问题 一辆汽车从坡底走到坡顶共用 30s，车速是 2m/s，汽车行驶的水平距离是 40m，则这 个斜坡的坡度是________． 解析：坡面距离为 30×2＝60m，水平距离为 40m，∴铅直高度为 602－402＝20 5(m)，∴坡 度 i＝20 5∶40＝ 5∶2. 方法总结：根据坡度的定义 i＝h l ，解题时需先求得水平距离 l 和铅直高度 h. 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为 4m，如果在坡 度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A．5m B．6m 2 C．7m D．8m 解析：由题知，水平距离 l＝4m，i＝0.75，∴铅直高度 h＝l·i＝4×0.75＝3(m)，∴坡面 距离为 32＋42＝5(m)．故选 A. 方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理， 求得坡面距离． 如图所示，给高为 3 米，坡度为 1∶1.5 的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为 1.5 米，地毯的价格为每平方米 8 元，则铺完整个楼梯共需多少元？ 解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯 的总长度为 BC 与 AC 的和，而由坡度的定义知BC AC ＝ 1 1.5 ，所以 AC 可求． 解：∵BC AC ＝ 1 1.5 ，∴AC＝1.5BC＝1.5×3＝4.5(米)． ∴AC＋BC＝4.5＋3＝7.5(米)． ∴地毯的总面积为 1.5×7.5＝11.25(平方米)． ∴需要的钱数为 8×11.25＝90(元)． 答：铺完整个楼梯共需 90 元． 三、板书设计 坡度(坡比)的问题： 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫坡度(或坡比)，即 i＝tanα＝ i h ，坡面与水平面的 夹角α叫坡角． 四、教学反思 本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．进一步 感知坡度、坡角与实际生活的密切联系，认识将知识应用于实践的意义．