济南市平阴县2019届九年级上学期期末考试数学试题（扫描版） 13页

‎2018--2019学年度第一学期期末学习诊断检测 九年级数学试题评分标准 一、选择题：（每小题4分，共48分）‎ ‎1.C 2.C 3. A 4. B 5. D 6.D 7.A 8. B 9.C 10. D 11.C 12. A 二、 填空题：（每小题4分，共24分）‎ ‎13. 22°； 14.； 15. 6; 16. (5,0); 17. 12; 18.(或)‎ ‎19. 解：x2﹣2x﹣2=0，‎ x2﹣2x+1=2+1， ‎ ‎（x﹣1）2=3， .........................................2分 x﹣1=， .. .......................................4分 x=1，‎ x1=1，x2=1﹣， .............................. .........6分 ‎20. sin2 45°－＋×(－2 019)0＋4cos 30°+（）-1‎ ‎＝－3＋×1＋4×+2 ........ ......................2分 ‎＝－3＋＋2+2 ........ ....... .......................4分 ‎＝3－. ...... ........ ...............................6分 ‎21．解：∵∠B＝90°，∠BDA＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴BD＝AB. ............1分 在Rt△ABC中，tan C＝tan 30°＝ ABBC 即 ABAB+100‎＝ ................3分 解得AB＝50(＋1) ...............................5分 答：塔AB的高为50(＋1)米 ...............................6分 ‎ 22. 解：（1） 设每天要想获得510元的利润，则每件商品应降价 x 元 由题意，得 .......................2分 解得： .....................4分 ‎∵要有利于减少库存， ∴ ‎ 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元． .............5分 ‎    （2） 设每件商品应降价元，获得利润为，由题意得，‎ ‎ .......................1分 ‎ 时，有最大值512，此时售价为40-2=38............2分 答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元...3分 ‎23. 证明：（1） 平分 ， ．‎ 又 ，‎ ‎ ，......2分 ‎ ，‎ ‎ ．........3分 ‎      （2） 为 的中点，‎ ‎ ， ， ........1分 ‎ 平分 ， ．‎ ‎ ‎ ‎ ........ ........ ．.. .....................2分 ‎      （3） ，‎ ‎ ，，‎ ‎ ........ ．............... .......1分 ‎ ．‎ ‎ = 3‎ ............................. .......2分 ‎ ． ................．............... .......3分 ‎24. 解：（1） 由题意可得总人数为 （名）................2分 ‎（2） 听音乐的人数为 （名） ........ ........1分 ‎........ ...........3分 ‎“体育活动 C”所对应的圆心角度数 ...........4分 ‎    （3） 画树状图得：‎ ‎ ...........2分 ‎ 共有 种等可能的结果，选出都是女生的有 种情况，‎ ‎ 选取的两名同学都是女生的概率 ． ．........... .......4分 ‎25. 解：（1）相切. .............. .............. ........................1分 理由如下：如图，连接OD，∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAD＝∠CAD.‎ ‎∵ OA＝OD，‎ ‎∴ ∠ODA＝∠BAD， ..............2分 ‎∴ ∠ODA＝∠CAD， ．.............3分 ‎∴ OD∥AC. ．............4分 又∠C＝90°，∴ OD⊥BC，‎ ‎∴ BC与⊙O相切. ..............．............... .......5分 ‎（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，‎ ‎∵ AC＝3，∠B＝30°，‎ ‎∴ AB＝6，OB＝2OD. ............. .........．............... .......1分 ‎ 又OA＝OD＝r,∴ OB＝2r,‎ ‎∴ 2r+r=6，解得r=2，即⊙O的半径是2. ........．............... .......2分 ‎②由①，得OD＝2，‎ 则OB＝4，BD＝2‎3‎， ........................．............... .......3分 ‎ ‎ .... .......5分 ‎26. 解：（1）把B（6，1）代入y=kx 得：k=6 .............. ..............1分 ‎∴反比例函数解析式为：y= ......................... .......2分 ‎∴A（2，3） ..............．............... .......3分 把A（2，3），B（6，1）代入y=ax+b 则有， 解得，.............. .... .............5分 ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+4 ........．............... .....6分 ‎（2）①如图，当PA⊥OD时，∵PA∥OC，‎ ‎∴△ADP∽△CDO，‎ 此时p（2，0） ．........ .......2分 ‎②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，‎ ‎∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1............. .............. ............4分 令y=0，解得x=，∴P′（，0）， ........．............... .......5分 综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0） ．...... .......6分 ‎27. 解：解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，‎ 当y=0时，即﹣x2﹣2x+3=0，‎ 解得：x1=﹣3，x2=1， ．............... .......1分 当x=0时，y=3， ．............... .......2分 ‎∴A(1,0)、B（﹣3，0）、C（0，3）； ．............ .......3分 ‎（2）存在； ．............... .......1分 如图1，∵抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，‎ ‎∴抛物线的对称轴x=﹣1，C（0，3）‎ ‎∴C′（﹣2，3）， ............... .......2分 设直线AC′的解析式为：y=kx+b，‎ ‎∵A（1，0），‎ ‎∴ 解得，‎ ‎∴直线AC′的解析式为：y=﹣x+1， .........．............... .......3分 把x=﹣1代入直线AC′的解析式y=﹣x+1，得y=2，‎ ‎∴P（﹣1，2）.............. .............. .................... .......4分 ‎（3）存在；.............. .............. .......．............... .......1分 如图2，设Q（m，﹣m2﹣2m+3），过Q作QP⊥x轴于P，‎ ‎∴OP=﹣m，PQ=﹣m2﹣2m+3，BP=3+m， ‎ ‎∴S△PBQ=BP•PQ=（3+m）（﹣m2﹣2m+3），‎ S四边形QPOC=（OC+PQ）•OP=（3﹣m2﹣2m+3）•（﹣m），‎ S△BOC=OB•OC=×3×3=， ‎ ‎∴S△QBC=S△PBQ+S四边形QPOC﹣S△BOC=﹣m2﹣m， ... .......3分 ‎∴当m=﹣时，△QBC的面积最大，最大值为； ．............... .......4分 ‎∴Q（﹣，）． .............. ..............．............... .......5分 ‎