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- 2021-11-10 发布
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4.3解直角三角形及其应用
教学目标:
1、掌握直角三角形的边角关系,会用勾股定理、直角三角形中的边角关系解直角三角形;
2、会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题;
教学重点:
利用解直角三角形的知识解决实际问题;
教学难点:
1、如何将实际问题转化为数学问题;
2、如何将斜三角形和不规则的图形转化为直角三角形的问题;
教学过程:
(一)知识点检测:
1、等腰三角形的腰长为12,面积为36,那么它的顶角的度数为30°或150°;
2、△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB=;
3、在坡角为30°的山坡上种树,要求相邻两树间的水平距离为3m,则相邻两树间的坡面距离为;
4、如图所示,某地下车库的入口处有一斜坡AB,其坡度i=1∶1.5,则斜坡AB的长为
4、升国旗时,某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角为30°,若双眼离地面1.5米,则旗杆高度为
5、如图,在坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需
6、如图所示,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选择M作为观测点,从M点测得山顶P的仰角为30°,在1∶50000的该地区的等高线地图上,量得这两点间的距离为3cm,则山顶的海拔高度为1116m;
(二)考点聚焦:
1、本节的重点内容是如何解直角三角形
2、解直角三角形:在直角三角形中,除直角外,
由已知元素求出所有未知元素的过程;
3、解直角三角形的依据:
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°
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(3)边角之间的关系:
sinA= cosA= tanA= cotA=
sinB= cosB= tanB= cotB=
4、角直角三角形的常用概念:
仰角、俯角、水平距离、铅直距离、坡角、坡度(坡比)、方位角;
(三)例题分析:
例1 某船以20海里/时的速度将一批重要物质由A处
运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后
必须立即卸货,此时接到气象部门的通知,一台风中心
正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动,
距台中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响
(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由;
(2)为了避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸
完货物?
例2如图所示,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,
且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度
DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用
的测量工具有皮尺、测倾器。
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量
干塔顶端到地面高度HG的方案,具体要求如下:
①测量数据尽可能少;②在所给图上,画出你设计的测量平面图,
并将相应测量数据标记在图形上(如果测A、D间的距离,用m表示,如果测量CD距离,用n表示;如果测角,用α、β、γ表示,测倾器的高度不计)。
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示)
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(四)课堂小结:
1、把实际问题转化为数学问题,这个转化有两个方面:一是将实际图形转化为几何图形,画出正确的平面或截面示意图,二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系;
2、把数学问题转化为解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形.
(五)课堂作业:
同步练习相关内容
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