人教版九年级数学上册专题训练(十四)圆中常见辅助线归类 11页

第二十四章　圆 人教版 专题训练(十四)　圆中常见辅助线归类 类型 1 　遇弦添加弦心距或半径 1 ．如图，圆 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E ，若 BE ＝ 1 ， CD ＝ 4 ，∠ AED ＝ 30° ，则圆 O 的半径长为 ____ ． 3 类型 2 　遇直径添加直径所对的圆周角 2 ．如图， AB 是⊙ O 的直径， C 、 D 两点在⊙ O 上，若∠ C ＝ 45°. (1) 求∠ ABD 的度数； (2) 若∠ CDB ＝ 30° ， BC ＝ 3 ，求⊙ O 的半径． 解： (1)∵∠C ＝ 45° ，∴∠ A ＝∠ C ＝ 45° ，∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB ＝ 90° ，∴∠ ABD ＝ 45° (2) 连接 AC ，∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB ＝ 90° ，∵∠ CAB ＝∠ CDB ＝ 30° ， BC ＝ 3 ，∴ AB ＝ 6 ，∴⊙ O 的半径为 3 类型 3 　遇内心作三角形边上的垂线或连三角形顶点 3 ． ( 娄底中考 ) 如图， P 是△ ABC 的内心，连接 PA 、 PB 、 PC ，△ PAB 、△ PBC 、△ PAC 的面积分别为 S 1 、 S 2 、 S 3 . 则 S 1 _________S 2 ＋ S 3 .( 填“＜”或“＝”或“＞” ) ＜ 4 ． ( 襄阳中考改编 ) 如图，点 E 是△ ABC 的内心， AE 的延长线和△ ABC 的外接圆⊙ O 相交于点 D ，过 D 作直线 DG∥BC. (1) 求证： DG 是⊙ O 的切线； (2) 若 DE ＝ 6 ，连接 BD ，求 BD 的长． 类型 4 　遇切线添加过切点的半径 6 ． ( 郴州中考 ) 已知 BC 是⊙ O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点， AB ＝ AD ， AE 是⊙ O 的弦，∠ AEC ＝ 30°. (1) 求证：直线 AD 是⊙ O 的切线； (2) 若 AE⊥BC ，垂足为 M ，⊙ O 的半径为 4 ，求 AE 的长．