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- 2021-11-10 发布
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辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷
(供课改实验区考生使用)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
※考试时间为120分,试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材,那么的原数为( )
A.4 600 000 B.46 000 000 C.460 000 000 D.4 600 000 000
2.五名同学在“爱心捐助”活动中,捐款数额为8,10,10,4,6(单位:元),这组数据的中位数是( )
A.10 B.9 C.8 D. 6
3.如图所示的一组几何体的俯视图是( )
A.
B.
D.
C.
第3题图
图①
图②
第4题图
4. 图①是一个边长为的正方形,小颖将
图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②
能验证的式子是( )
A.
B.
C.
D.
5.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为65;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为( )
B
A
E
D
C
30°
A. B. C. D.
6.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树
的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m
第6题图
(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( )
A.()m B.()m
第7题图
C. m D.4m
7.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),
B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中
不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A.(-3,1) B.(4,1)
C.(-2,1) D.(2,-1)
8.把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是( )
第8题图
A.(10+2)cm B.(10+)cm C.22cm D.18cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
第11题图
9. 函数中,自变量的取值范围是 .
10.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反
比例函数__ __(写出一个即可).
11. 如图,与是位似图形,且位似比
是,若AB=2cm,则 cm,
并在图中画出位似中心O.
12.某商场销售额3月份为16万元,5月份
为25万元,该商场这两个月销售额的平均增长率是
.
第13题图
13. 如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数
占30%,表示踢毽的扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比
是12,那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %.
14.为了估计某市空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录:
污染指数()
40
60
80
100
120
140
天数(天)
3
5
10
6
5
1
其中<50时空气质量为优, 50≤≤100时空气质量为良,100<≤150时空气质量为轻度污染,若1年按365天计算,请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为 天.
15.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 .
第15题图
16.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.
·
·
·
·
60
第16题图
三、(每题8分,共16分)
17.计算:.
18.进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
四、(每题10分,共20分)
19. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t天完成.
(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式;
(2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?
20. 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
第20题图
B
C
A
E
D
F
五、(每题10分,共20分)
第21题图
21.为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:
请根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)抽取的学生数为_______名;
(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名;
(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%;
(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?
22.如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
F
第22题图
六、(每题10分,共20分)
23.四张质地相同的卡片如图所示. 将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32,则小贝胜,反之小晶胜.
24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
七、(12分)
25.如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动) .
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.
图①
图②
图③
第25题图
A
·
B
C
D
E
F
·
·
·
八、(14分)
26.如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-8,0),点N的坐标为(-6,-4).
(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点M的对应点为A, 点N的对应点为B, 点H的对应点为C);
(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
(4)在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.
第26题图
[参考答案]
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
B
D
A
A
A
二、填空题(每小题3分,共24分)
第16题图
9.
O
第11题图
10.等
11.4(填空2分,画图1分)
12.25%
13.20
14.292
15.
16. 如图
三、(每题8分,共16分)
17.解:
6分
8分
18.解:设原来每天加固x米,根据题意,得 1分
. 3分
去分母,得 1200+4200=18x(或18x=5400) 5分
解得 . 6分
检验:当时,(或分母不等于0).
∴是原方程的解. 7分
答:该地驻军原来每天加固300米. 8分
四、(每题10分,共20分)
19.解:(1) 4分
(2) 8分
9分
答:每天多做(或)件夏凉小衫才能完成任务. 10分
20.解:在Rt△AEF和Rt△DEC中, ∵EF⊥CE, ∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD. 3分
又∠FAE=∠EDC=90°.EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE. 5分
AE=CD. 6分
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32 cm,
∴2(AE+AE+4)=32. 8分
解得, AE=6 (cm). 10分
五、(每题10分,共20分)
21.(1)300; 2分
(2)1060; 5分
(3)15; 8分
(4)合理.理由中体现用样本估计总体即可.(只答“合理”得1分) 10分
22.解:(1)法一:过O作OE⊥AB于E,则AE=AB=2. 1分
F
E
在RtAEO中,∠BAC=30°,cos30°=.
∴OA===4. …………………………3分
又∵OA=OB,∴∠ABO=30°.∴∠BOC=60°.
∵AC⊥BD,∴.
∴∠COD =∠BOC=60°.∴∠BOD=120°. 5分
∴S阴影==. 6分
法二:连结AD. 1分
∵AC⊥BD,AC是直径,
F
∴AC垂直平分BD. ……………………2分
∴AB=AD,BF=FD,.
∴∠BAD=2∠BAC=60°,
∴∠BOD=120°. ……………………3分
∵BF=AB=2,sin60°=,
AF=AB·sin60°=4×=6.
∴OB2=BF2+OF2.即.
∴OB=4. 5分
∴S阴影=S圆=. 6分
法三:连结BC.………………………………………………………………………………1分
∵AC为⊙O的直径, ∴∠ABC=90°.
F
∵AB=4,
∴. ……………………3分
∵∠A=30°, AC⊥BD, ∴∠BOC=60°,
∴∠BOD=120°.
∴S阴影=π·OA2=×42·π=.……………………6分
以下同法一.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,
∴.
∴. 10分
23.解:(1)P(抽到2)=.…………………………………………………………3分
(2)根据题意可列表
2
2
3
6
2
22
22
23
26
2
22
22
23
26
3
32
32
33
36
6
62
62
63
66
第一次抽
第二次抽
5分
从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种,符合条件的有10种,
∴P(两位数不超过32)=. 7分
∴游戏不公平. 8分
调整规则:
法一:将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平. 10分
法二:游戏规则改为:抽到的两位数不超过32的得3分,抽到的两位数不超过32的得5分;能使游戏公平. 10分
法三:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是2,小贝胜,反之小晶胜.
(只要游戏规则调整正确即得2分)
六、(每题10分,共20分)
24. 解:(1)设按优惠方法①购买需用元,按优惠方法②购买需用元 1分
. 3分
(2)设,即,
.当整数时,选择优惠方法②. 5分
设,∴当时,选择优惠方法①,②均可.
∴当整数时,选择优惠方法①. 7分
(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而,
购买方案一:用优惠方法①购买,需元; 8分
购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,
需要=80元,同时获赠4支水性笔;
用优惠方法②购买8支水性笔,需要元.
共需80+36=116元.显然116<120. 9分
最佳购买方案是:
用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.
10分
七、(12分)
25.(1)判断:EN与MF相等 (或EN=MF),点F在直线NE上, 3分
(说明:答对一个给2分)
(2)成立. 4分
证明:
法一:连结DE,DF. 5分
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC.
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DE,DF,EF为三角形的中位线.∴DE=DF=EF,∠FDE=60°.
又∠MDF+∠FDN=60°, ∠NDE+∠FDN=60°,
∴∠MDF=∠NDE. 7分
在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN, ∠MDF=∠NDE,
∴△DMF≌△DNE. 8分
N
C
A
B
F
M
D
E
N
C
A
B
F
M
D
E
∴MF=NE. 9分
法二:
延长EN,则EN过点F. 5分
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC.
又∵D,E,F是三边的中点, ∴EF=DF=BF.
∵∠BDM+∠MDF=60°, ∠FDN+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN. 7分
又∵DM=DN, ∠ABM=∠DFN=60°,
∴△DBM≌△DFN. 8分
∴BM=FN.
∵BF=EF, ∴MF=EN. 9分
法三:
连结DF,NF. 5分
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AC.
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DF为三角形的中位线,∴DF=AC=AB=DB.
又∠BDM+∠MDF=60°, ∠NDF+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN. 7分
在△DBM和△DFN中,DF=DB,
DM=DN, ∠BDM=∠NDF,∴△DBM≌△DFN.
∴∠B=∠DFN=60°. 8分
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形,
∴∠DFE=60°.
∴可得点N在EF上,
∴MF=EN. 9分
(3)画出图形(连出线段NE), 11分
MF与EN相等的结论仍然成立(或MF=NE成立). 12分
八、(14分)
26.(1) 利用中心对称性质,画出梯形OABC. 1分
∵A,B,C三点与M,N,H分别关于点O中心对称,
∴A(0,4),B(6,4),C(8,0) 3分
(写错一个点的坐标扣1分)
O
M
N
H
A
C
E
F
D
B
↑
→
-8
(-6,-4)
x
y
(2)设过A,B,C三点的抛物线关系式为,
∵抛物线过点A(0,4),
∴.则抛物线关系式为. 4分
将B(6,4), C(8,0)两点坐标代入关系式,得
5分
解得 6分
所求抛物线关系式为:. 7分
(3)∵OA=4,OC=8,∴AF=4-m,OE=8-m. 8分
∴
OA(AB+OC)AF·AGOE·OFCE·OA
( 0<<4) 10分
∵. ∴当时,S的取最小值.
又∵0<m<4,∴不存在m值,使S的取得最小值. 12分
(4)当时,GB=GF,当时,BE=BG. 14分
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