2020年山东省威海市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）‎ ‎1. ‎-2‎的倒数是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎2. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. 人民日报讯，‎2020‎年‎6‎月‎23‎日，中国成功发射北斗系统第‎55‎颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）‎ A.‎10×‎‎10‎‎-10‎ B.‎1×‎‎10‎‎-9‎ C.‎0.1×‎‎10‎‎-8‎ D.‎‎1×‎‎10‎‎9‎ ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎3x‎3‎⋅‎x‎2‎＝‎3‎x‎5‎ B.‎(2‎x‎2‎‎)‎‎3‎＝‎6‎x‎6‎ C.‎(x+y‎)‎‎2‎＝x‎2‎‎+‎y‎2‎ D.x‎2‎‎+‎x‎3‎＝‎x‎5‎ ‎5. 分式‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎‎-‎a+1‎‎1-a化简后的结果为（ ）‎ A.a+1‎a-1‎ B.a+3‎a-1‎ C.‎-‎aa-1‎ D.‎‎-‎a‎2‎‎+3‎a‎2‎‎-1‎ ‎6. 一次函数y＝ax-a与反比例函数y=ax(a≠0)‎在同一坐标系中的图象可能是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 为了调查XX情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：XX情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）‎ A.本次调查的样本容量是‎600‎ B.选“责任”的有‎120‎人 C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为‎64.8‎‎∘‎ D.选“感恩”的人数最多 ‎8. 如图，点P(m, 1)‎，点Q(-2, n)‎都在反比例函数y=‎‎4‎x的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S‎1‎，‎△POQ的面积记作S‎2‎，则（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.S‎1‎‎:‎S‎2‎＝‎2:3‎ B.S‎1‎‎:‎S‎2‎＝‎1:1‎ C.S‎1‎‎:‎S‎2‎＝‎4:3‎ D.S‎1‎‎:‎S‎2‎＝‎‎5:3‎ ‎9. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝‎40cm，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A.‎25cm‎2‎ B.‎100‎‎3‎cm‎2‎ C.‎50cm‎2‎ D.‎‎75cm‎2‎ ‎10. 如图，抛物线y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为‎(-4, 0)‎，对称轴为直线x＝‎-1‎，则下列结论错误的是（ ）‎ A.二次函数的最大值为a-b+c B.‎a+b+c>0‎ C.b‎2‎‎-4ac>0‎ D.‎2a+b＝‎‎0‎ ‎11. 如图，在‎▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝‎10‎，AD＝‎6‎，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（ ）‎ A.四边形DEBF为平行四边形 B.若AE＝‎3.6‎，则四边形DEBF为矩形 C.若AE＝‎5‎，则四边形DEBF为菱形 D.若AE＝‎4.8‎，则四边形DEBF为正方形 ‎12. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l‎3‎，l‎4‎，l‎2‎，l‎1‎上．若直线l‎1‎‎ // l‎2‎ // l‎3‎ // ‎l‎4‎且间距相等，AB＝‎4‎，BC＝‎3‎，则tanα的值为（ ）‎ A.‎3‎‎8‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎5‎‎2‎ D.‎‎15‎‎15‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）‎ ‎13. 计算‎3‎‎-‎12‎-(‎8‎-1‎‎)‎‎0‎的结果是________．‎ ‎14. 一元二次方程‎4x(x-2)‎＝x-2‎的解为________．‎ ‎15. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为________．‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎16. 如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为‎25cm‎2‎．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm(AE>BE)‎，连接EF，FG，GH，‎HE ‎ 10 / 10‎ ‎．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎．若四边形A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎的面积为‎9cm‎2‎，则a＝________．‎ ‎17. 如图，点C在‎∠AOB的内部，‎∠OCA＝‎∠OCB，‎∠OCA与‎∠AOB互补．若AC＝‎1.5‎，BC＝‎2‎，则OC＝________．‎ ‎18. 如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作‎(1, 1)‎，第二块（B型）地砖记作‎(2, 1)‎…若‎(m, n)‎位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是________．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎4x-2≥3(x-1),‎x-5‎‎2‎‎+1>x-3.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎20. 在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长‎1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的‎1.5‎倍，结果提前‎5‎天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．‎ ‎21. 居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为‎45‎‎∘‎，底部的俯角为‎38‎‎∘‎；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为‎31.6m．求该大楼的高度（结果精确到‎0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin‎38‎‎∘‎≈0.62‎，cos‎38‎‎∘‎≈0.79‎，tan‎38‎‎∘‎≈0.78‎）‎ ‎22. 如图，‎△ABC的外角‎∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF // BC，交CM于点D．‎ 求证：（‎ ‎（1））BE＝CE；‎ ‎（2）EF为‎⊙O的切线．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于‎0‎，‎1‎，‎2‎，则小伟胜；若所得数值等于‎3‎，‎4‎，‎5‎，则小梅胜．‎ ‎（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；‎ ‎（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．‎ ‎24. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x‎2‎‎-2mx+m‎2‎+2m-1‎的顶点为A．点B的坐标为‎(3, 5)‎．‎ ‎（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；‎ ‎（2）点A的坐标记为‎(x, y)‎，求y与x的函数表达式；‎ ‎（3）已知C点的坐标为‎(0, 2)‎，当m取何值时，抛物线y＝x‎2‎‎-2mx+m‎2‎+2m-1‎与线段BC只有一个交点．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 发现规律 ‎（1）如图①，‎△ABC与‎△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求‎∠BFC的度数．‎ ‎（2）已知：‎△ABC与‎△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若‎∠ABC＝‎∠ADE＝α，‎∠ACB＝‎∠AED＝β，求‎∠BFC的度数．‎ 应用结论 ‎（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为‎(0, 0)‎，点M的坐标为‎(3, 0)‎，N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转‎60‎‎∘‎得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）‎ ‎1.B ‎2.D ‎3.B ‎4.A ‎5.B ‎6.D ‎7.C ‎8.C ‎9.C ‎10.D ‎11.D ‎12.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）‎ ‎13.‎‎-‎3‎-1‎ ‎14.x‎1‎＝‎2‎，‎x‎2‎‎=‎‎1‎‎4‎ ‎15.y＝‎‎-x‎2‎+2x+3‎ ‎16.‎‎4‎ ‎17.‎‎3‎ ‎18.m、n同为奇数或m、n同为偶数 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19.‎‎4x-2≥3(x-1),‎x-5‎‎2‎‎+1>x-3.‎ 由①得：x≥-1‎；‎ 由②得：x<3‎；‎ ‎∴ 原不等式组的解集为‎-1≤x<3‎，‎ 在数轴上表示不等式组的解集为：‎ ‎．‎ ‎20.计划平均每天修建步行道的长度为‎80m ‎21.该大楼的高度约为‎72.1m．‎ ‎22.∵ 四边形ACBE是圆内接四边形，‎ ‎∴ ‎∠EAM＝‎∠EBC，‎ ‎∵ AE平分‎∠BAM，‎ ‎∴ ‎∠BAE＝‎∠EAM，‎ ‎∵ ‎∠BAE＝‎∠BCE，‎ ‎∴ ‎∠BCE＝‎∠EAM，‎ ‎∴ ‎∠BCE＝‎∠EBC，‎ ‎∴ BE＝CE；‎ 如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，‎ ‎∵ OB＝OC，EB＝EC，‎ ‎∴ 直线EO垂直平分BC，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ EH⊥BC，‎ ‎∴ EH⊥EF，‎ ‎∵ OE是‎⊙O的半径，‎ ‎∴ EF为‎⊙O的切线．‎ ‎23.用列表法表示所有可能出现的结果如下：‎ 表中总共有‎36‎种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为‎0‎，‎1‎，‎2‎共有‎24‎种，“差的绝对值”为‎3‎，‎4‎，‎5‎的共有‎12‎种，‎ 所以，P‎（小伟胜）‎‎=‎24‎‎36‎=‎‎2‎‎3‎，P‎（小梅胜）‎‎=‎12‎‎36‎=‎‎1‎‎3‎，‎ 答：P‎（小伟胜）‎‎=‎‎2‎‎3‎，P‎（小梅胜）‎‎=‎‎1‎‎3‎；‎ ‎∵ ‎2‎‎3‎‎≠‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ 游戏不公平；‎ 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，‎ 于是修改为：两次掷的点数之差为‎1‎，‎2‎，则小伟胜；否则小梅胜．‎ 这样小伟、小梅获胜的概率均为‎1‎‎2‎．‎ ‎24.∵ 抛物线y＝x‎2‎‎-2mx+m‎2‎+2m-1‎过点B(3, 5)‎，‎ ‎∴ 把B(3, 5)‎代入y＝x‎2‎‎-2mx+m‎2‎+2m-1‎，整理得，m‎2‎‎-4m+3‎＝‎0‎，‎ 解，得m‎1‎＝‎1‎，m‎2‎＝‎3‎，‎ 当m＝‎1‎时，y＝x‎2‎‎-2x+2‎＝‎(x-1‎)‎‎2‎+1‎，‎ 其顶点A的坐标为‎(1, 1)‎；‎ 当m＝‎3‎时，y＝x‎2‎‎-6x+14‎＝‎(x-3‎)‎‎2‎+5‎，‎ 其顶点A的坐标为‎(3, 5)‎；‎ 综上，顶点A的坐标为‎(1, 1)‎或‎(3, 5)‎；‎ ‎∵ y＝x‎2‎‎-2mx+m‎2‎+2m-1‎＝‎(x-m‎)‎‎2‎+2m-1‎，‎ ‎∴ 顶点A的坐标为‎(m, 2m-1)‎，‎ ‎∵ 点A的坐标记为‎(x, y)‎，‎ ‎∴ x＝m，‎ ‎∴ y＝‎2x-1‎；‎ 由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝‎2x-1‎上运动，且形状不变，‎ 由（1）知，当m＝‎1‎或‎3‎时，抛物线过B(3, 5)‎，‎ 把C(0, 2)‎代入y＝x‎2‎‎-2mx+m‎2‎+2m-1‎，得m‎2‎‎+2m-1‎＝‎2‎，‎ 解，得m＝‎1‎或‎-3‎，‎ 所以当m＝‎1‎或‎-3‎时，抛物线经过点C(0, 2)‎，‎ 如图所示，当m＝‎-3‎或‎3‎时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），‎ 当m＝‎1‎时，抛物线同时过点B、C，不合题意，‎ 所以m的取值范围是‎-3≤m≤3‎且m≠1‎．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25.如图①，‎ ‎∵ ‎△ABC，‎△ADE是等边三角形，‎ ‎∴ AB＝AC，AD＝AE，‎∠BAC＝‎∠DAE＝‎60‎‎∘‎＝‎∠ABC＝‎∠ACB，‎ ‎∴ ‎∠BAD＝‎∠CAE，‎ ‎∴ ‎△BAD≅△CAE(SAS)‎，‎ ‎∴ ‎∠ABD＝‎∠ACE，‎ ‎∵ ‎∠ABD+∠EBC＝‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACE+∠EBC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BFC＝‎180‎‎∘‎‎-∠EBC-∠ACE-∠ACB＝‎60‎‎∘‎；‎ 如图②，‎ ‎∵ ‎∠ABC＝‎∠ADE＝α，‎∠ACB＝‎∠AED＝β，‎ ‎∴ ‎△ABC∽△ADE，‎ ‎∴ ‎∠BAC＝‎∠DAE，ABAD‎=‎ACAE，‎ ‎∴ ‎∠BAD＝‎∠CAE，ABAC‎=‎ADAE，‎ ‎∴ ‎△ABD∽△ACE，‎ ‎∴ ‎∠ABD＝‎∠ACE，‎ ‎∵ ‎∠BHC＝‎∠ABD+∠BAC＝‎∠BFC+∠ACE，‎ ‎∴ ‎∠BFC＝‎∠BAC，‎ ‎∵ ‎∠BAC+∠ABC+∠ACB＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BFC+α+β＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BFC＝‎180‎‎∘‎‎-α-β；‎ ‎∵ 将线段MN绕点M逆时针旋转‎60‎‎∘‎得到线段MK，‎ ‎∴ MN＝NK，‎∠MNK＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△MNK是等边三角形，‎ ‎∴ MK＝MN＝NK，‎∠NMK＝‎∠NKM＝‎∠KNM＝‎60‎‎∘‎，‎ 如图③，将‎△MOK绕点M顺时针旋转‎60‎‎∘‎，得到‎△MQN，连接OQ，‎ ‎∴ ‎△MOK≅△MQN，‎∠OMQ＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ OK＝NQ，MO＝MQ，‎ ‎∴ ‎△MOQ是等边三角形，‎ ‎∴ ‎∠QOM＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠NOQ＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∵ OK＝NQ，‎ ‎∴ 当NQ为最小值时，OK有最小值，‎ 由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，‎ ‎ 10 / 10‎ 此时，QN⊥y轴，‎∠NOQ＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ NQ=‎1‎‎2‎OQ=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ 线段OK长度的最小值为‎3‎‎2‎．‎ ‎ 10 / 10‎