2020年湖北省襄阳市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．‎ ‎1. ‎-2‎的绝对值是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎2. 如图，AB // CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分‎∠BEF，若‎∠EFG＝‎64‎‎∘‎，则‎∠EGD的大小是（ ）‎ A.‎132‎‎∘‎ B.‎128‎‎∘‎ C.‎122‎‎∘‎ D.‎‎112‎‎∘‎ ‎3. 下列运算一定正确的是（ ）‎ A.a+a＝a‎2‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎6‎ C.‎(‎a‎3‎‎)‎‎4‎＝a‎12‎ D.‎(ab‎)‎‎2‎＝‎ab‎2‎ ‎4. 下列说法正确的是（ ）‎ A.“买中奖率为‎1‎‎10‎的奖券‎10‎张，中奖”是必然事件 B.“汽车累积行驶‎10000km，从未出现故障”是不可能事件 C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为‎70%‎”，意味着襄阳明天一定下雨 D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 ‎5. 如图所示的三视图表示的几何体是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 不等式组x-4≤2(x-1),‎‎1‎‎2‎‎(x+3)>x+1‎‎ ‎中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图，Rt△ABC中，‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）‎ A.DB＝DE B.AB＝‎AE C.‎∠EDC＝‎∠BAC D.‎∠DAC＝‎‎∠C ‎8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：‎100‎匹马恰好拉了‎100‎片瓦，已知‎3‎匹小马能拉‎1‎片瓦，‎1‎匹大马能拉‎3‎片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）‎ A.x+y=100‎y=3x‎ ‎ B.‎x+y=100‎x=3y C.x+y=100‎‎1‎‎3‎x+3y=100‎‎ ‎ D.‎x+y=100‎‎1‎‎3‎y+3x=100‎ ‎9. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）‎ A.OA＝OC，OB＝‎OD B.当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C.当‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎时，四边形ABCD是矩形 ‎ 10 / 10‎ D.当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 ‎10. 二次函数y＝ax‎2‎+bx+c的图象如图所示，下列结论：‎ ‎①ac<0‎；②‎3a+c＝‎0‎；③‎4ac-b‎2‎<0‎；④当x>-1‎时，y随x的增大而减小．‎ 其中正确的有（ ）‎ A.‎4‎个 B.‎3‎个 C.‎2‎个 D.‎1‎个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎11. 函数y=‎x-2‎中，自变量x的取值范围是________．‎ ‎12. 如图，在‎△ABC中，AB=AD=DC，‎∠BAD=‎‎20‎‎∘‎，则‎∠C=‎________．‎ ‎13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有‎2‎根和‎1‎根的概率为________．‎ ‎14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=15t-6‎t‎2‎，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒．‎ ‎15. 在‎⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________‎​‎‎∘‎．‎ ‎16. 如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将‎△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF⋅AD＝‎15‎，tan∠BNF=‎‎5‎‎2‎，则矩形ABCD的面积为________‎5‎ ．‎ 三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．‎ ‎17. 先化简，再求值：‎(2x+3y‎)‎‎2‎-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y)‎，其中x=‎‎2‎，y=‎6‎‎2‎-1‎．‎ ‎18. 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取‎∠ABD＝‎140‎‎∘‎，BD＝‎560‎米，‎∠D＝‎50‎‎∘‎．那么点E与点D间的距离是多少米？‎ ‎（参考数据：sin‎50‎‎∘‎≈0.77‎，cos‎50‎‎∘‎≈0.64‎，tan‎50‎‎∘‎≈1.19‎）‎ ‎ 10 / 10‎ ‎19. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的‎4‎‎5‎，这样‎120‎吨水可多用‎3‎天，求现在每天用水量是多少吨？‎ ‎20. ‎3‎月‎14‎日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了‎50‎名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：‎ 信息一：‎50‎名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．‎ 信息二：第三组的成绩（单位：分）为‎74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75‎ 根据信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；‎ ‎（2）第三组竞赛成绩的众数是________分，抽取的‎50‎名学生竞赛成绩的中位数是________分；‎ ‎（3）若该校共有‎1500‎名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于‎80‎分的约为________人．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎21. 如图，反比例函数y‎1‎‎=mx(x>0)‎和一次函数y‎2‎＝kx+b的图象都经过点A(1, 4)‎和点B(n, 2)‎．‎ ‎（1）m＝________，n＝________；‎ ‎（2）求一次函数的解析式，并直接写出y‎1‎‎<‎y‎2‎时x的取值范围；‎ ‎（3）若点P是反比例函数y‎1‎‎=mx(x>0)‎的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则‎△POM的面积为________．‎ ‎22. 如图，AB是‎⊙O的直径，E，C是‎⊙O上两点，且EC‎=‎BC，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．‎ ‎（1）判定直线CD与‎⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AB＝‎4‎，CD=‎‎3‎，求图中阴影部分的面积．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 受XXXXXX影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按‎25‎元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）直接写出当‎0≤x≤50‎和x>50‎时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共‎100‎千克，且甲种水果不少于‎40‎千克，但又不超过‎60‎千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？‎ ‎（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为‎40‎元/千克和‎36‎元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于‎1650‎元，求a的最小值．‎ ‎24. 在‎△ABC中，‎∠BAC=‎‎90‎‎∘‎，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．‎ ‎（1）特例发现：如图‎1‎，当AD＝AF时，‎ ‎①求证：BD＝CF；‎ ‎②推断：‎∠ACE＝________‎​‎‎∘‎；‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（2）探究证明：如图‎2‎，当AD≠AF时，请探究‎∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；‎ ‎（3）拓展运用：如图‎3‎，在（2）的条件下，当EFAF‎=‎‎1‎‎3‎时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=‎‎16‎‎3‎，求DF的长．‎ ‎25. 如图，直线y=-‎1‎‎2‎x+2‎交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．‎ ‎（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；‎ ‎（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；‎ ‎（3）将线段OA绕x轴上的动点P(m, 0)‎顺时针旋转‎90‎‎∘‎得到线段O'A'‎，若线段O'A'‎与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.C ‎4.D ‎5.A ‎6.A ‎7.D ‎8.C ‎9.B ‎10.B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎11.‎x≥2‎ ‎12.‎‎40‎‎∘‎ ‎13.‎‎3‎‎8‎ ‎14.‎‎1.25‎ ‎15.‎60‎‎∘‎或‎120‎ ‎16.‎‎15‎ 三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．‎ ‎17.原式＝‎‎4x‎2‎+12xy+9y‎2‎-4x‎2‎+y‎2‎-6xy-10‎y‎2‎ ‎＝‎6xy，‎ 当x=‎‎2‎，y=‎6‎‎2‎-1‎时，原式＝‎6×‎2‎×(‎6‎‎2‎-1)‎＝‎6‎3‎-6‎‎2‎．‎ ‎18.点E与点D间的距离是‎38.4‎米 ‎19.现在每天用水量是‎8‎吨 ‎20.‎ ‎76‎‎,‎‎78‎ ‎720‎ ‎21.‎4‎,‎‎2‎ 把A(1, 4)‎、B(2, 2)‎代入y‎2‎＝kx+b得：k+b=4‎‎2k+b=2‎‎ ‎，‎ 解得：k＝‎-2‎，b＝‎6‎，‎ 即一次函数的解析式是y＝‎-2x+6‎．‎ 由图象可知：y‎1‎‎<‎y‎2‎时x的取值范围是‎150‎时，设y＝k‎1‎x+b，‎ 根据题意得，‎ ‎50k+b=1500‎‎70k+b=1980‎‎ ‎‎，解得k=24‎b=300‎‎ ‎，‎ ‎∴ y＝‎24x+3000‎．‎ ‎∴ y=‎30x(0≤x≤50)‎‎24x+300(x>50)‎ ‎，‎ 设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果‎(100-a)‎千克，‎ ‎∴ ‎40≤a≤60‎，‎ 当‎40≤a≤50‎时，w‎1‎＝‎30a+25(100-a)‎＝‎5a+2500‎．‎ 当a＝‎40‎ 时．wmin＝‎2700‎ 元，‎ 当‎502700‎，‎ ‎∴ 当a＝‎40‎时，总费用最少，最少总费用为‎2700‎ 元．‎ 此时乙种水果‎100-40‎＝‎60‎（千克）．‎ ‎ 10 / 10‎ 答：购进甲种水果为‎40‎千克，购进乙种水果‎60‎千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．‎ 由题意得：‎(40-30)×‎2‎‎5‎a+(36-25)×‎3‎‎5‎a≥1650‎，‎ 解得x≥155‎‎5‎‎53‎，‎ ‎∵ a为正整数，‎ ‎∴ a≥156‎，‎ ‎∴ a的最小值为‎156‎．‎ ‎24.‎‎90‎ 结论：‎∠ACE＝‎90‎‎∘‎．‎ 理由：如图‎2‎中，‎ ‎∵ DA＝DE，‎∠ADE＝‎90‎‎∘‎，AB＝AC，‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝‎∠AED＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ A，D，E，C四点共圆，‎ ‎∴ ‎∠ADE+∠ACE＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACE＝‎90‎‎∘‎．‎ 如图‎3‎中，连接EK．‎ ‎∵ ‎∠BAC+∠ACE＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ AB // CE，‎ ‎∴ ECAB‎=EFAF=‎‎1‎‎3‎，设EC＝a，则AB＝AC＝‎3a，AK＝‎3a-‎‎16‎‎3‎，‎ ‎∵ DA＝DE，DK⊥AE，‎ ‎∴ AP＝PE，‎ ‎∴ AK＝KE＝‎3a-‎‎16‎‎3‎，‎ ‎∵ EK‎2‎＝CK‎2‎+EC‎2‎，‎ ‎∴ ‎(3a-‎‎16‎‎3‎‎)‎‎2‎＝‎(‎16‎‎3‎‎)‎‎2‎+‎a‎2‎，‎ 解得a＝‎4‎或‎0‎（舍弃），‎ ‎∴ EC＝‎5‎，AB＝AC＝‎15‎，‎ ‎∴ AE=AC‎2‎+EC‎2‎=‎15‎‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎=5‎‎10‎，‎ ‎∴ DP＝PA＝PE=‎1‎‎2‎AE=‎‎5‎‎10‎‎2‎，EF=‎1‎‎4‎AE=‎‎5‎‎10‎‎4‎，‎ ‎∴ PF＝PE=‎‎5‎‎10‎‎4‎，‎ ‎∵ ‎∠DPF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎DF=DP‎2‎+PF‎2‎=‎(‎5‎‎10‎‎2‎‎)‎‎2‎+(‎‎5‎‎10‎‎4‎‎)‎‎2‎=‎‎25‎‎2‎‎4‎ ‎25.令x＝‎0‎，得y=-‎1‎‎2‎x+2‎＝‎2‎，‎ ‎∴ A(0, 2)‎，‎ 令y＝‎0‎，得y=-‎1‎‎2‎x+2‎＝‎0‎，解得，x＝‎4‎，‎ ‎∴ C(4, 0)‎，‎ 把A、C两点代入y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+bx+c得，‎ c=2‎‎-4+4b+c=0‎‎ ‎‎，解得b=‎‎1‎‎2‎c=2‎‎ ‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+‎1‎‎2‎x+2‎，‎ ‎ 10 / 10‎ 令y＝‎0‎，得y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+‎1‎‎2‎x+2=0‎，‎ 解得，x＝‎4‎，或x＝‎-2‎，‎ ‎∴ B(-2, 0)‎；‎ 过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图‎1‎，‎ 设M(a, -‎1‎‎4‎a‎2‎+‎1‎‎2‎a+2)‎，则N(a, -‎1‎‎2‎a+2)‎，‎ ‎∴ S‎△ACM‎=‎1‎‎2‎MN⋅OC=‎1‎‎2‎(-‎1‎‎4‎a‎2‎+a)×4=-‎1‎‎2‎a‎2‎+2a，‎ ‎∵ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎BC⋅OA=‎1‎‎2‎×(4+2)×2=6‎，‎ ‎∴ S四边形ABCM＝S‎△ACM‎+S‎△ABC=-‎1‎‎2‎a‎2‎+2a+6=-‎1‎‎2‎(a-2‎)‎‎2‎+8‎，‎ ‎∴ 当a＝‎2‎时，四边形ABCM面积最大，其最大值为‎8‎，‎ 此时M的坐标为‎(2, 2)‎；‎ ‎∵ 将线段OA绕x轴上的动点P(m, 0)‎顺时针旋转‎90‎‎∘‎得到线段O'A'‎，如图‎2‎，‎ ‎∴ PO'‎＝PO＝m，O'A'‎＝OA＝‎2‎，‎ ‎∴ O'(m, m)‎，A'(m+2, m)‎，‎ 当A'(m+2, m)‎在抛物线上时，有‎-‎1‎‎4‎‎(m+2)‎‎2‎+‎1‎‎2‎(m+2)+2=m，‎ 解得，m＝‎-3±‎‎17‎，‎ 当点O'(m, m)‎在抛物线上时，有‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎1‎‎2‎m+2=m，‎ 解得，m＝‎-4‎或‎2‎，‎ ‎∴ 当‎-4≤m≤-3-‎‎17‎或‎-3+‎17‎≤m≤2‎时，线段O'A'‎与抛物线只有一个公共点．‎ ‎ 10 / 10‎