人教版九年级数学下册-6单元清六期末检测试卷 6页

………………线………………封……………密…………… ：号考：级班：名姓 检测内容：期末检测 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3分，共 30分) 1．(安顺中考)如图，该立体图形的俯视图是(C ) 2．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ 3 2 ，AC＝ 3，则 BC等于(B ) A． 3B．1C．2D．3 3．(徐州中考)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数 y＝2019 x 的图象上，且 x1＜0＜x2，则(A ) A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y2 4．如图，在△ABC中，点 D在线段 BC上，请添加一个条件使△ABC∽△DBA，则下列 条件中一定正确的是(A) A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BD 第 4题图 第 5题图 第 6题图 第 7题图 5．(盘锦中考)如图，点 P(8，6)在△ABC的边 AC上，以原点 O为位似中心，在第一象 限内将△ABC坐标缩小到原来的 1 2 ，得到△A′B′C′，点 P在 A′C′上的对应点 P′的坐 标为(A ) A．(4，3) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，4) 6．如图，港口 A在观测站 O的正东方向，OA＝4km，某船从港口 A出发，沿北偏东 15° 方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该 船航行的距离(即 AB的长)为(C ) A．4kmB．2 3kmC．2 2kmD．( 3＋1) km 7．(牡丹江中考)如图，△ABC内接于⊙O，若 sin∠BAC＝1 3 ，BC＝2 6，则⊙O的半径 为(A ) A．3 6B．6 6C．4 2D．2 2 8．(深圳中考)已知 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则 y＝ax＋b和 y＝c x 的图象为(C ) 9．如图，OC交双曲线 y＝k x 于点 A，且 OC∶OA＝5∶3，若矩形 ABCD的面积是 8，且 AB∥x轴，则 k的值是(A ) A．18B．50C．12D．200 9 第 9题图 第 10题图 第 12题图 第 13题图 10．(东营中考)如图，在正方形 ABCD中，点 P是 AB上一动点(不与 A，B重合)，对角 线 AC，BD相交于点 O，过点 P分别作 AC，BD的垂线，分别交 AC，BD于点 E，F，交 AD， BC 于点 M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2； ④△POF∽△BNF；⑤点 O在 M，N两点的连线上．其中正确的是(B ) A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤ 二、填空题(每小题 3分，共 24分) 11．若反比例函数 y＝2k－4 x 的图象有一支在第二象限，则 k的取值范围是__k＜2__． 12．如图，每个小正方形的边长为 1，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA＝ __ 5 5 __． 13．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是__36__． 14．如图，函数 y1＝ 6 x 与 y2＝x＋b交于 A，B两点，其中点 A的纵坐标是 3，则满足 y2 ＞y1的 x的取值范围是__－3＜x＜0或 x＞2__． 第 14题图 第 15题图 第 16题图 第 17题图 15.(宁波中考)如图，某海防哨所 O发现在它的西北方向，距离哨所 400米的 A处有一艘 船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B处，则此时这艘船与哨所 的距离 OB约为__566__米．(精确到 1米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732) 16．小明家的客厅有一张直径为 1米，高 0.75米的圆桌 BC，在距地面 2米的 A处有一 盏灯，圆桌的影子为 DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为(2，0)，则点 E 的坐标是__(3.6，0)__． 17．(鄂州中考)如图，已知线段 AB＝4，O是 AB的中点，直线 l经过点 O，∠1＝60°， P点是直线 l上一点，当△APB为直角三角形时，则 BP＝__2或 2 3或 2 7__． 18．(怀化中考)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An－1BnAn，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数 y＝ 3 x (x＞0)的图象上，点 A1， A2，A3，…，An，都在 x轴上，则 An的坐标为__(2 n，0)__． 三、解答题(共 66分) 19．(6分)计算： (1)(－2018)0＋|1－ 3|－2sin60°； (2)(－8)0＋ 3·tan30°－3－1. 解：(1)原式＝1＋ 3－1－2× 3 2 ＝0 (2)原式＝1＋ 3× 3 3 － 1 3 ＝ 5 3 20．(9分)市城投公司计划完成一项市政工程，工程需要运送的土石方总量为 60000(单位： m3)，某运输公司承担了运送土石方的任务． (1)求运输公司平均运送速度 v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间 t(单位：天)之间的 函数关系式； (2)这个运输公司目前可投入 30辆卡车，每天可运送土石方 2400(单位：m3). ①公司完成全部运输任务需要多长时间？ ②运输公司工作了 15天后，由于工程进度的需要，剩下的运输任务必须在 8天内完成， 则运输公司至少还要增加多少辆卡车？ 解：(1)∵vt＝60000，∴v＝60000 t (2)①当 v＝2400时，t＝25(天)，答：公司完成全部运输任务需要 25天 ②每辆卡车每天运输土石方为 2400÷30＝80m3，设需要增加 a辆卡车，由题意得：8×80(a ＋30)≥60000－2400×15，解得 a≥7.5，∴a得最小整数值是 8.答：运输公司至少要增加 8 辆卡车 21．(8分)如图，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32， 连接 BD，AE⊥BD，垂足为 E. (1)求证：△ABE∽△DBC； (2)求线段 AE的长． 解：(1)证明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∴∠ ABD＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC (2)∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE.由△ABE∽△DBC 可得 AB BD ＝ BE BC .∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴ 25 2BE ＝ BE 32 ，∴BE＝20，AE＝ AB2－BE2＝15 22．(8分)(2020·江西)如图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放 置在托板上，图②是其侧面结构示意图．量得托板长 AB＝120mm，支撑板长 CD＝80mm， 底座长 DE＝90mm.托板 AB固定在支撑板顶端点 C处，且 CB＝40mm，托板 AB可绕点 C转 动，支撑板 CD可绕点 D转动．(结果保留小数点后一位) (1)若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点 A到直线 DE的距离； (2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把 AB绕点 C逆时针旋转 10°，后，再将 CD绕点 D 顺时针旋转，使点 B落在直线 DE上即可，求 CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500， 3≈1.732) 解：(1)如图②，过 A作 AM⊥DE，交 ED的延长线于点 M，过点 C作 CF⊥AM，垂足为 F，过点 C作 CN⊥DE，垂足为 N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE ＝60°，在 Rt△CDN中，CN＝CD·sin∠CDE＝80× 3 2 ＝40 3(mm)＝FM，∠DCN＝90°－ 60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°－30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴ AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°－50°＝40°.在 Rt△AFC 中，AF＝ AC·sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF＋FM＝51.44＋40 3≈120.7(mm). 答：点 A到直线 DE的距离约为 120.7mm (2)旋转后，如图③所示，根据题意可知∠DCB＝80°＋10°＝90°，在 Rt△BCD中， CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝BC CD ＝ 40 80 ＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60° －26.6°＝33.4°.答：CD旋转的角度约为 33.4° 23．(10分)(常德中考)如图，一次函数 y＝－x＋3的图象与反比例函数 y＝k x (k≠0)在第一 象限的图象交于 A(1，a)和 B两点，与 x轴交于点 C. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点 P在 x轴上，且△APC的面积为 5，求点 P的坐标． 解：(1)把点 A(1，a)代入 y＝－x＋3，得 a＝2，∴A(1，2).把 A(1，2)代入反比例函数 y ＝ k x ，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的解析式为 y＝2 x (2)∵一次函数 y＝－x＋3 的图象与 x轴交于点 C，∴C(3，0)，设 P(x，0)，∴PC＝|3－ x|，∴S△APC＝ 1 2 |3－x|×2＝5，∴x＝－2或 x＝8，∴P的坐标为(－2，0)或(8，0) 24．(12分)(鄂州中考)如图，四边形 ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与 BD交 于点 E，P为 CB延长线上一点，连接 PA，且∠PAB＝∠ADB. (1)求证：PA为⊙O的切线； (2)若 AB＝6，tan∠ADB＝3 4 ，求 PB长； (3)在(2)的条件下，若 AD＝CD，求△CDE的面积． 解：(1)证明：连接 OA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB ＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠ACB＝∠PAB，∴∠PAB＋∠OAB＝90°， ∴∠OAP＝90°， ∴PA为⊙O的切线 (2)∵∠ADB＝∠ACB，∴tan∠ADB＝tan∠ACB＝AB AC ＝ 3 4 ， ∴AC＝4 3 AB＝8，BC＝ AC2＋AB2＝10，∴OB＝5，过 B作 BF⊥AP于 F，∵∠ADB＝ ∠BAF，∴tan∠BAF＝BF AF ＝ 3 4 ，∴设 AF＝4k，BF＝3k，∴AB＝5k＝6，∴k＝6 5 ，∴BF＝18 5 ， ∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴ BF OA ＝ PB OP ，∴ 18 5 5 ＝ PB PB＋5 ，∴PB＝90 7 (3)连接 OD交 AC于 H，∵AD＝CD，∴ CD ＝ AC ，∴OD⊥AC，∴AH＝CH＝4，∴ OH＝ OA2－AE2＝3，∴DH＝2，∴CD＝ CH2＋DH2＝2 5，∴BD＝ BC2－CD2＝4 5， ∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BDA，∴ AD BD ＝ DE AD ，∴ 2 5 4 5 ＝ DE 2 5 ， ∴DE＝ 5，∴△CDE的面积＝ 1 2 CD·DE＝1 2 ×2 5× 5＝5 25．(12分)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点 D.点 P从点 D出发，沿线段 DC向点 C运动，点 Q从点 C出发，沿线段 CA向点 A运动，两点同 时出发，速度都为每秒 1个单位长度，当点 P运动到 C时，两点都停止．设运动时间为 t秒. (1)求线段 CD的长； (2)设△CPQ的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某 一时刻 t，使得 S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由； (3)当 t为何值时，△CPQ为等腰三角形？ 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，S△ABC＝ 1 2 AB·CD＝ 1 2 AC·BC，∴CD＝BC·AC AB ＝ 6×8 10 ＝4.8，∴线段 CD的长为 4.8 (2)过点 P作 PH⊥AC于点 H，由题意可知 DP＝t，CQ＝t，则 CP＝4.8－t.∠ACB＝∠CDB ＝90°，∠HCP＝90°－∠DCB＝∠B.∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°＝∠ACB，∴△CHP∽△ BCA，∴PH AC ＝ PC AB ，∴ PH 8 ＝ 4.8－t 10 ，∴PH＝96 25 － 4 5 t，∴S△CPQ＝ 1 2 CQ·PH＝1 2 t(96 25 － 4 5 t)＝－ 2 5 t2＋48 25 t. 设存在某一时刻 t，使得 S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝ 1 2 ×6×8＝24，∴(－2 5 t2＋48 25 t)∶24 ＝9∶100，整理得 5t2－24t＋27＝0，解得 t＝9 5 或 t＝3，∴当 t＝9 5 秒或 t＝3秒时，S△CPQ∶S△ ABC＝9∶100 (3)①若 CQ＝CP，则 t＝4.8－t，解得 t＝2.4；②若 PQ＝PC，又∵PH⊥QC，∴QH＝CH ＝ 1 2 QC＝ t 2 .∵△CHP∽△BCA，∴ CH BC ＝ CP AB ，∴ t 2 6 ＝ 4.8－t 10 ，解得 t＝144 55 ；③若 QC＝QP，过点 Q作 QE⊥CP于点 E.同理所得 t＝24 11 .综上所述，当 t为 2.4秒或 144 55 秒或 24 11 秒时， △CPQ为等腰三角形