人教版九年级数学下册-周周清3检测试卷27-1-27-2 4页

检测内容：27.1～27.2.2 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．下列各组图形相似的是( B ) 2．(常州中考)若△ABC～△A′B′C′，相似比为 1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的 周长的比为(B ) A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 3．如图，已知∠ACB＝∠D＝90°，下列条件中不能判定△ABC 和△BCD 相似的是( D ) A．AB∥CD B．BC 平分∠ABD C．∠ABD＝90° D．AB∶BC＝BD∶CD 第 3 题图 第 4 题图 4．(哈尔滨中考)如图，在▱ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EM∥AD，交 AB 于点 M， EN∥AB，交 AD 于点 N，则下列式子一定正确的是( D) A．AM BM ＝NE DEB．AM AB ＝AN AD C．BC ME ＝BE BDD．BD BE ＝BC EM 5．(荆门中考)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个三等分点，连 接 AF，BE 交于点 G，则 S△EFG∶S△ABG 的值为(C ) A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，D 在 BC 上，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，AC 与 DE 相交于点 F，则 图中的相似三角形有(C ) A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 7．如图，在正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME 交 AD 的延长线于点 E，且 ME⊥AM. 若 AB＝12，BM＝5，则 DE 的长为(B ) A．18 B．109 5 C．96 5 D．25 3 第 7 题图 第 8 题图 8．(东营中考)如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，过点 O 作 射线 OM，ON 分别交 BC，CD 于点 E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF 交于点 G.下列结论： ①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的1 4 ； ④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是(B ) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．已知四条线段 a，b，c，d 四条线段成比例，且 a＝1，b＝ 2，d＝2 3，则线段 c ＝__ 6__． 10．如图，点 A 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B＝∠ACD，如果 AC＝6，AD＝4，则 AB 的长为__9__． 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，若 BC＝9，则 DE＝__3__． 12．(易错题)如图，已知点 E 在线段 AB 上，CA⊥AB 于点 A，DB⊥AB 于点 B，AC＝ 1，AB＝5，EB＝2，点 P 是射线 BD 上的一个动点，则当 BP＝__2 3 或 6__时，△CEA 与△EPB 相似． 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，BE∥AD，且 BE 交 CD 于点 E，连接 AE，若 ∠AEB＝∠C，AB＝3，CD＝8，那么 AD 的长是__ 15__． 14．(盐城中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q 分别为边 BC，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则 AQ＝__15 4 或30 7 __． 三、解答题(共 44 分) 15．(8 分)如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1，DF＝5， BE＝16，求 BC 的长． 解：∵AG＝2，GD＝1，∴AD＝3. 又∵AB∥CD∥EF，∴AD DF ＝BC CE ＝3 5 ，∴BC＝3 5CE.又∵BE＝BC＋CE＝16，∴3 5CE＋CE ＝16，∴CE＝10，∴BC＝6 16．(10 分)如图，已知△CDF 是等边三角形，且∠ACB＝120°. (1)找出图中所有的相似三角形； (2)求证：FD2＝AD·BF. 解：(1)△BCF∽△BAC，△ACD∽△CBF，△ACD∽△ABC (2)证明：由△ACD∽△CBF，得CD BF ＝AD CF ，∴CD·CF＝AD·BF.又∵△CDF 是等边三 角形，∴FD＝CD＝CF，∴FD2＝AD·BF 17．(12 分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上， DE∥AC，EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC； (2)设AF FC ＝1 2. ①若 BC＝12，求线段 BE 的长； ②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积． 解：(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△ BDE∽△EFC (2)①∵EF∥AB，∴BE CE ＝AF FC ＝1 2 ，∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴ BE 12－BE ＝1 2 ，解得 BE ＝4 ②∵AF FC ＝1 2 ，∴FC AC ＝2 3 ，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴S△EFC S△ABC ＝(FC AC)2＝(2 3)2＝4 9 ， ∴S△ABC＝9 4S△EFC＝9 4 ×20＝45 18．(14 分)(泸州中考)如图，已知 AB，CD 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF＝EF. (1)求证：CO2＝OF·OP； (2)连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，若 PC＝4 2，PB＝4，求 GH 的长． 解：(1)∵PC 是⊙O 的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°.∵AB 是直径，EF＝FD，∴ AB⊥ED，∴∠OFD＝∠OCP＝90°.∵∠FOD＝∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴OD OP ＝ OF OC.∵OD＝OC，∴OC2＝OF·OP (2)如图，作 CM⊥OP 于点 M，连接 EC，EO.设 OC＝OB＝r.在 Rt△POC 中，∵PC2 ＋OC2＝PO2，∴(4 2)2＋r2＝(r＋4)2，∴r＝2.∴CM＝OC·PC OP ＝4 3 2，∵DC 是直径，∴∠CEF ＝∠EFM＝∠CMF＝90°，∴四边形 EFMC 是矩形，∴EF＝CM＝4 3 2.在 Rt△OEF 中， OF＝ EO2－EF2＝2 3 ，∴EC＝2OF＝4 3.∵EC∥OB，∴EC OB ＝CG GO ＝2 3 ，∵GH∥CM，∴GH CM ＝ OG OC ＝3 5 ，∴GH＝4 2 5