2020年秋九年级数学上册 第4章锐角三角形函数 6页

第4章 　锐角三角形函数 ‎4.1　正弦和余弦 第3课时 余弦 知识点 1　余弦的定义 ‎1．如图4－1－8，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosA的值是(　　)‎ A. B. C. D. 图4－1－8‎ ‎　　　‎ 图4－1－9‎ ‎2．如图4－1－9，点A为∠α的边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．2017·哈尔滨在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)‎ A. B. C. D. 图4－1－10‎ ‎4．2016·南通如图4－1－10，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝________．‎ ‎5．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，求cosA，cosB的值．‎ 知识点 2　互余两角的正弦与余弦的关系 6‎ 图4－1－11‎ ‎6．如图4－1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝________，cosB＝________，所以sinA＝cos________．由此可知，若α为锐角，则有sinα＝cos________．‎ ‎7．已知α为锐角， cosα＝sin50°，则α等于(　　)‎ A．20° B．30° C．40° D．50°‎ ‎8．如果α为锐角，且sinα＝，那么cos(90°－α)＝________.‎ 知识点 3　特殊角的余弦值 ‎9．2016·郴州月考计算cos45°的结果为(　　)‎ A. B．‎1 C. D. ‎10．已知α为锐角，且cosα＝，则α的度数为(　　)‎ A．30° B．60° C．45° D．75°‎ ‎11．计算：sin60°cos30°－＝________．‎ ‎12．计算：cos45°cos60°－2cos230°.‎ 知识点 4　用计算器求余弦值或角度 ‎13．用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.01)：‎ ‎(1)71°； (2)56°36′.‎ ‎14．已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角α(精确到0.1°)：‎ ‎(1)cosα＝0.8805；　(2)cosα＝0.3453.‎ 6‎ ‎15．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(　　)‎ A. B. C. D. 图4－1－12‎ ‎16．2016·荆州如图4－1－12，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎17．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且|sinA－|＋＝0，则△ABC是(　　)‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定 ‎18．计算：－2cos30°＋＋(2－π)0.‎ ‎19．(1)用计算器比较下列各数的大小：‎ ‎①sin38°________cos38°；‎ ‎②sin40°________cos40°；‎ ‎③sin45°________cos45°；‎ ‎④sin50°________cos50°；‎ ‎⑤sin80°________cos80°.‎ ‎(2)根据上述结果归纳sinα与cosα(0°＜α＜90°)的大小关系．‎ 6‎ ‎20．如图4－1－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．‎ 图4－1－13‎ ‎ ‎ ‎21．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.‎ 据此判断下列命题是否正确，并说明理由．‎ ‎①cos(－60°)＝－；‎ ‎②sin75°＝；‎ ‎③sin2x＝2sinx·cosx；‎ ‎④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.‎ ‎　　　　‎ ‎1．C　[解析] cosA＝＝.故选C.‎ 6‎ ‎2．C　[解析] 在Rt△ABC中，sinα＝，故选项C错误．故选C.‎ ‎3．A　[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，∴BC＝＝，则cosB＝＝.故选A.‎ ‎4.　[解析] ∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，∴AB＝4，∴cosA＝＝.‎ ‎5．在△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，‎ ‎∴AC＝＝＝2 ，‎ ‎∴cosA＝＝＝，cosB＝＝＝.‎ ‎6.　　B　(90°－α)‎ ‎7．C ‎8.　[解析] ∵sinα＝cos(90°－α)，‎ ‎∴cos(90°－α)＝sinα＝.‎ ‎9．B　[解析] cos45°＝×＝1.‎ 故选B.‎ ‎10．A　11. ‎12．解：原式＝××－2×()2＝－2×＝－1.‎ ‎13．解：(1)cos71°≈0.33.(2)cos56°36′≈0.55.‎ ‎14．解：(1)α≈28.3°.(2)α≈69.8°.‎ ‎15．B ‎16．D　[解析] 由勾股定理得AB2＝42＋32＝25，AC2＝42＋22＝20，BC2＝12＋22＝5，‎ ‎∴AC2＋BC2＝20＋5＝25＝AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，‎ ‎∴cos∠ABC＝＝.故选D.‎ ‎17．B ‎18．解：原式＝2－2×＋3＋1＝2－＋3 ＋1＝2 ＋3.‎ ‎19． (1)①＜　②＜　③＝　④＞　⑤＞‎ ‎(2)当0°＜α＜45°时，sinα＜cosα；当α＝45°时，sinα＝cosα；当45°<α<90°时，sinα＞cosα.‎ ‎20．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，‎ ‎∴∠C＝∠ANM＝90°.‎ 又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，‎ ‎∴＝＝.‎ 6‎ 设AC＝3x，AB＝4x(x＞0)，‎ 由勾股定理得：BC＝＝x.‎ 在Rt△ABC中，cosB＝＝＝.‎ ‎21．解：①cos(－60°)＝cos60°＝，命题错误；‎ ‎②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°×cos45°＋cos30°×sin45°＝×＋×＝＋＝，命题正确；‎ ‎③sin2x＝sin(x＋x)＝sinx·cosx＋cosx·sinx＝2sinx·cosx，命题正确；‎ ‎④sin(x－y)＝sinx·cos(－y)＋cosx·sin(－y)＝sinx·cosy－cosx·siny，命题正确． ‎ 6‎