2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25 5页

第2课时　用画树状图法求概率 ‎01　　教学目标 ‎1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．‎ ‎2．利用画树状图法求概率解决问题．‎ ‎02　　预习反馈 ‎1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．‎ ‎2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．‎ ‎3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是(C)‎ A. B. C. D. ‎03　　新课讲授 类型1　用画树状图法求概率 例1　(教材P140习题6变式)一个家庭有3个孩子．‎ ‎(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；‎ ‎(2)求这个家庭至少有1个男孩的概率．‎ 5‎ ‎【解答】　画树状图：‎ 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．‎ ‎(1)这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，所以P(A)＝.‎ ‎(2)这个家庭至少有1个男孩(记为事件B)的结果有7种，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P(B)＝.‎ 类型2　灵活选用列表法或画树状图法 例2　不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．‎ ‎(1)现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；‎ ‎(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？‎ ‎【解答】　(1)列表如下：‎ ‎　　第1个球 第2个球)‎ 红 红 绿 红 ‎(红，红)‎ ‎(红，红)‎ ‎(绿，红)‎ 红 ‎(红，红)‎ ‎(红，红)‎ ‎(绿，红)‎ 绿 ‎(红，绿)‎ ‎(红，绿)‎ ‎(绿，绿)‎ ‎　　或画树状图：‎ 由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．‎ 5‎ 第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件A)的结果有2种，即(绿，红)，(绿，红)，所以P(A)＝.‎ ‎(2)列表如下：‎ ‎　　第1个球 第2个球)‎ 红 红 绿 红 ‎(红，红)‎ ‎(绿，红)‎ 红 ‎(红，红)‎ ‎(绿，红)‎ 绿 ‎(红，绿)‎ ‎(红，绿)‎ ‎　　或画树状图：‎ 由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．‎ 两次摸到的球中有1个绿球和1个红球(记为事件B)的结果有4种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，红)，所以P(B)＝＝.‎ 总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．‎ ‎【跟踪训练1】　小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(A)‎ A. B. C. D. ‎【跟踪训练2】　现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是(C)‎ A. B. C. D. ‎【跟踪训练3】　一个书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．‎ 5‎ ‎04　　巩固训练 ‎1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)‎ A. B. C. D. ‎2．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)‎ A. B. C. D. ‎3．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．‎ ‎4．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛．假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，求下列事件的概率：‎ ‎(1)一次比赛中三人不分胜负；‎ ‎(2)一次比赛中一人胜，两人负．‎ 解：分别用1，2，3表示“石头”“剪刀”“布”三种手势，画树状图：‎ 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有27种，并且它们出现的可能性相等．‎ 5‎ ‎(1)一次比赛中三人不分胜负(记为事件A)的结果有9种，即(1，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，2，2)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(3，3，3)，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)一次比赛中一人胜，两人负(记为事件B)的结果有9种，即(1，1，3)，(1，2，2)，(1，3，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，2，3)，(3，3，2)，所以P(A)＝＝.‎ ‎05　　课堂小结 ‎1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．‎ ‎2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．‎ 5‎