2020学年度九年级数学上册 第一章检测试题 （新版）湘教版 10页

第一章 反比例函数 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.已知、是反比例函数（为常数）的图象上的两点，当时，与的大小关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.无法确定 ‎ ‎ ‎2.已知点在反比例函数为常数，的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是（ ）‎ A.关于原点对称 B.关于直线对称 C.关于直线对称 D.关于轴对称 ‎ ‎ ‎4.已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行．点是反比例幽数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ）‎ 9‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.若，是反比例函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.大小不确定 ‎ ‎ ‎7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）‎ A.不小于 B.小于 C.不小于 D.小于 ‎ ‎ ‎8.若点在函数的图象上，且，则它的图象大致是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.设，是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，平行于轴交轴于，平行于轴交轴于，设四边形的面积，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎10.若点、、在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________．（用“”连接）‎ ‎ ‎ ‎12.已知直线与轴、轴分别交于，点，与的图象交于、点，是点关于点的中心对称点，于，若的面积与的面积之和为时，则________．‎ ‎ ‎ ‎13.若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）‎ ‎ ‎ ‎14.如果反比例函数的图象在第二、四象限，那么________．‎ ‎ ‎ ‎15.已知双曲线与直线相交于、两点．过点作矩形交轴于点．交轴于点．交双曲线于点．若是的中点，四边形的面积为，则双曲线的解析式为________．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，过反比例函数的图象上任意两点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，设和的面积分别是、‎ 9‎ ‎，比较它们的大小，可得________（填，或）．‎ ‎ ‎ ‎17.有一面积为的梯形，其上底是下底长的．若上底长为高为，则与的函数关系式为________；当高为时________．‎ ‎ ‎ ‎18.若点，，在双曲线上，则、、的大小关系为________（用“”将、、连接起来）．‎ ‎ ‎ ‎19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．‎ ‎ ‎ ‎20.反比例函数，当，，那么________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，点坐标为，直线交轴于点，过作轴的垂线，交反比例函数图象于点，连接、，与轴正半轴夹角的正切值为．‎ 9‎ 求一次函数与反比例函数的解析式；‎ 求的面积．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，在物理知识中，压强与受力面积成反比例，点在该函数图象上．‎ 试确定与之间的函数解析式；‎ 求当时，是多少？‎ ‎ ‎ ‎23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，‎ 求一次函数和反比例函数的表达式；‎ 求的面积．‎ ‎ ‎ 9‎ ‎24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点﹙，﹚，﹙，﹚，交轴于点，交轴于点．‎ 求反比例函数和一次函数的表达式；‎ 连接，，求的面积；‎ 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，点在反比例函数的图象上．‎ 求反比例函数的解析式；‎ 在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，已知反比例函数的图象经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为．求：‎ 点的坐标；‎ 反比例函数的解析式；‎ 的面积．‎ 9‎ 答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.D ‎4.A ‎5.C ‎6.D ‎7.C ‎8.B ‎9.C ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：如图：∵，， ∴， ∴， ∵的图象过， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为， 在的图象上， 解得， ∴， 一次函数过、‎ 9‎ 点， ∴， 解得， 一次函数解析式为；‎ 当时，， ∴， 当时，，， ∴， ．‎ ‎22.解：设， 把代入得， ∴，当 时，有， ∴．‎ ‎23.解：∵点在的图象上， ∴， ∴反比例函数为， 又∵在的图象上， ∴，解得， ∴， ∵和都在直线 9‎ 上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为；‎ 设直线与轴交于点，如图， 当时，，解得，则， ∴ ．‎ ‎24.解：把代入得， 所以反比例函数解析式为； 把代入得，解得， 所以点坐标为， 把和代入得，解得， 所以一次函数解析式为；由直线可知的坐标为， ∴， ∴．当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．‎ ‎25.解：把代入得：， 解得：， 则函数的解析式是：；‎ 9‎ 当时，轴，则的坐标是， 当时， 根据， 则， ∴， 则的坐标是． 则的坐标是或．‎ ‎26.解：∵点是斜边的中点，点的坐标为， ∴；把代入，得到 ， 故该反比例函数解析式为：；∵，且， ∴．‎ 9‎