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- 2021-11-10 发布
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专题 07 不等式(组)(专题测试-提高)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)
1.(2019·江苏中考真题)下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组
2
2 1 6 0
x a
a x
的解集的是
( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】
由 x+2>a 得 x>a-2,
A.由数轴知 x>-3,则 a=-1,∴-3x-6<0,解得 x>-2,与数轴不符;
B.由数轴知 x>0,则 a=2,∴3x-6<0,解得 x<2,与数轴相符合;
C.由数轴知 x>2,则 a=4,∴7x-6<0,解得 x< 6
7
,与数轴不符;
D.由数轴知 x>-2,则 a=0,∴-x-6<0,解得 x>-6,与数轴不符;
故选 B.
2.(2019·湖南中考真题)若关于 x 的不等式组 2 6 0
4 0
x m
x m
<
> 有解,则在其解集中,整数的个数不可能是
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【详解】
解不等式 2x﹣6+m<0,得:x 6
2
m< ,
解不等式 4x﹣m>0,得:x 4
m> ,
∵不等式组有解,
∴ 6
4 2
m m< ,
解得 m<4,
如果 m=2,则不等式组的解集为 1
2
<x<2,整数解为 x=1,有 1 个;
如果 m=0,则不等式组的解集为 0<x<3,整数解为 x=1,2,有 2 个;
如果 m=﹣1,则不等式组的解集为 1
4
<x 7
2
< ,整数解为 x=0,1,2,3,有 4 个;
故选:C.
3.(2019·重庆中考真题)某次知识竞赛共有 20 题,答对一题得 10 分,答错或不答扣 5 分,小华得分要超
过 120 分,他至少要答对的题的个数为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
【答案】C
【详解】
解:设要答对 x 道.
10 ( 5) (20 ) 120x x ,
10 100 5 120x x ,
15 220x ,
解得: 44
3x ,
根据 x 必须为整数,故 x 取最小整数 15,即小华参加本次竞赛得分要超过 120 分,他至少要答对 15 道题.
故选:C.
4.(2019·内蒙古中考真题)若不等式 2 5 1 23
x x 的解集中 x 的每一个值,都能使关于 x 的不等式
3( 1) 5 5 2( )x x m x ﹣ > 成立,则 m 的取值范围是( )
A. 3
5m B. 1
5m C. 3
5m D. 1
5m
【答案】C
【详解】
解:解不等式 2x 5 1 2 x3
得: 4x 5
,
不等式 2x 5 1 2 x3
的解集中 x 的每一个值,都能使关于 x 的不等式3 x 1 5 5x 2 m x ( ﹣) > ( )成
立,
1 mx 2
< ,
1 m 4
2 5
> ,
解得: 3m 5
< ,
故选:C .
5.(2018·河北中考模拟)在平面直角坐标系中,点 A、B、C、D 是坐标轴上的点且点 C 坐标是(0,﹣1),
AB=5,点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界),已知 OA=OD=4,则 a 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题解析:∵AB=5,OA=4,
∴OB= 2 2 =3AB OA ,
∴点 B(-3,0).
∵OA=OD=4,
∴点 A(0,4),点 D(4,0).
设直线 AD 的解析式为 y=kx+b,
将 A(0,4)、D(4,0)代入 y=kx+b,
4{4 0
b
k b
=
= ,解得: 1{ 4
k
b
=
= ,
∴直线 AD 的解析式为 y=-x+4;
设直线 BC 的解析式为 y=mx+n,
将 B(-3,0)、C(0,-1)代入 y=mx+n,
3 0{ 1
m n
n
=
= ,解得:
1
{ 3
1
m
n
=
=
,
∴直线 BC 的解析式为 y=- 1
3 x-1.
联立直线 AD、BC 的解析式成方程组,
4
{ 1 13
y x
y x
=
= ,解得:
15
2{ 7- 2
x
y
=
=
,
∴直线 AD、BC 的交点坐标为(15
2
,- 7
2
).
∵点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界),
∴-3<a<15
2
.
故选 D.
6.(2019·北京中考模拟)周末,小明带 200 元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支
出的金额不小心被涂黑了,如果每包小零食的售价为 15 元,
支 出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额(元) 20 140 5
那么小明可能剩下多少元?( )
A.5 B.10 C.15 D.30
【答案】A
【详解】
解:小明一共有 200 元,买早餐、书籍、公交车票后,还剩(200-20-140-5)35 元.根据小零食的单价为 15
元可得小明可能买了一包或两包零食,买一包零食剩余 20 元,买两包剩余 5 元,故选 A.
7.(2017·河北中考模拟)当 0<x<1 时,x2、x、 1
x
的大小顺序是( )
A. 2 1x x x
B. 21 x xx
C. 21 x xx
D. 2 1x x x
【答案】A
【解析】
当 0<x<1 时,
在不等式 0<x<1 的两边都乘上 x,可得 0<x2<x,
在不等式 0<x<1 的两边都除以 x,可得 0<1< 1
x
,
又∵x<1,
∴x2、x、 1
x
的大小顺序是:x2<x< 1
x
.
故选 A.
8.(2019·湖北中考模拟)关于 x 的不等式组
2 5 53
3
2
x x
x x a
只有 5 个整数解,则 a 的取值范围是( )
A. 116 2a B. 116 2a C. 116 2a D. 116 2a
【答案】A
【解析】
解:
2 5 53
3
2
x x
x x a
①
② ,
解①得,x<20,
解②得,x>3-2a,
∴不等式组的解集为:3-2a<x<20,
∵不等式组只有 5 个整数解,
∴14≤3-2a<15,
解得: 116 2a .
故选:A.
9.(2015·山东中考模拟)关于 x 的不等式组
2 3( 3) 1
3 2
4
x x
x x a
有四个整数解,则 a 的取值范围是( )
A.﹣ 11
4
<a≤﹣ 5
2 B.﹣ 11
4 ≤a<﹣ 5
2 C.﹣ 11
4 ≤a≤﹣ 5
2 D.﹣ 11
4
<a<﹣ 5
2
【答案】B
【解析】
试题解析:由(1)得 x>8;
由(2)得 x<2-4a;
其解集为 8<x<2-4a,
因不等式组有四个整数解,为 9,10,11,12,则
2 4 12{2 4 13
a
a
>
,
解得, 11 5
4 2a < .
故选 B.
10.(2018·黑龙江中考真题)已知关于 x 的分式方程 2
1
m
x
=1 的解是负数,则 m 的取值范围是( )
A.m≤3 B.m≤3 且 m≠2 C.m<3 D.m<3 且 m≠2
【答案】D
【详解】
2
1
m
x
=1,
解得:x=m﹣3,
∵关于 x 的分式方程 2
1
m
x
=1 的解是负数,
∴m﹣3<0,
解得:m<3,
当 x=m﹣3=﹣1 时,方程无解,
则 m≠2,
故 m 的取值范围是:m<3 且 m≠2,
故选 D.
11.(2019·大洼县城郊乡中学中考模拟)已知点 P(a+1, 12
a )关于原点的对称点在第四象限,则 a 的
取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
∵P( 1a , 12
a )关于原点对称的点在第四象限,∴P 点在第二象限,∴ 1 0a , 1 02
a ,解
得: 1a ,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 .故选 C.
12.(2019·河北中考模拟)有数颗等重的糖果和数个大、小砝码,其中大砝码皆为 5 克、小砝码皆为 1 克,
如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断下列哪一种情形是正确的( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
解:设 1 个糖果的质量为 x 克.
则 5{3 16
x
x
>
<
解得 5<x<16
3
.
则 10<2x< 32
3
;15<3x<16;20<4x< 64
3
.
故只有选项 D 正确.
故选 D.
二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
13.(2019·福建中考模拟)不等式组
2 7 3( 1)
2 3 4 2
3 6 3
x x
xx
的非负整数解有_____个.
【答案】4
【详解】
解不等式 2x+7>3(x+1),得:x<4,
解不等式 2 3 4 2
3 6 3
xx ,得:x≤8,
则不等式组的解集为 x<4,
所以该不等式组的非负整数解为 0、1、2、3 这 4 个,
故答案为:4.
14.(2018·内蒙古中考真题)若不等式组
2 0
1 12 4
a x
ax
的解集中的任意 x,都能使不等式 x﹣5>0 成立,
则 a 的取值范围是_____.
【答案】a≤﹣6
【详解】
2 0
1 a 12 4
a x
x
①
② ,
∵解不等式①得:x>﹣2a,
解不等式②得:x>﹣ 1
2 a+2,
又∵不等式 x﹣5>0 的解集是 x>5,
∴﹣2a≥5 或﹣ 1
2 a+2≥5,
解得:a≤﹣2.5 或 a≤﹣6,
经检验 a≤﹣2.5 不符合,
故答案为 a≤﹣6.
15.(2018·四川中考真题)不等式组 1< 1
2 x﹣2≤2 的所有整数解的和为_____.
【答案】15
【解析】
由题意可得
1 2 12
1 2 22
x
x
> ①
②
,
解不等式①,得:x>6,
解不等式②,得:x≤8,
则不等式组的解集为 6<x≤8,
所以不等式组的所有整数解的和为 7+8=15,
故答案为:15.
16.(2019·广西中考真题)设 0 1b
a
,则
2 2
2
4
2
a bm a ab
,则 m 的取值范围是_____.
【答案】 1 1m
【详解】
2 2
2
4 ( 2 )( 2 ) 2 212 ( 2 )
a b a b a b a b bm a ab a a b a a
,
∵ 0 1b
a
,
∴ 22 0b
a
,
∴ 21 1 1b
a
,
即 1 1m .
故答案为: 1 1m
17.(2019·黑龙江中考真题)若关于 x 的一元一次不等式组 0
2 1 3
x m
x
的解集为 1x ,则 m 的取值范围是
_____.
【答案】 1m £
【详解】
解不等式 0x m ,得: x m ,
解不等式 2 1 3x ,得: 1x ,
不等式组的解集为 1x ,
1m £ ,
故答案为: 1m £ .
三、解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分)
18.(2019·永州市零陵区石山脚乡中学中考模拟)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某
市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A,B 两种不同款型,其中 A 型车单价 400 元,B 型车单价
320 元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放 A,B 两种款型的单车共 100 辆,总
价值 36800 元.试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放
中 A,B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于 184 万元.请问城区 10 万人口平均每 100 人至少
享有 A 型车与 B 型车各多少辆?
【答案】(1)本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆;(2)3 辆;2 辆
【解析】
(1)设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆,
根据题意,得: 100
400 320 36800
x y
x y
,
解得: 60
40
x
y
,
答:本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆;
(2)由(1)知 A、B 型车辆的数量比为 3:2,
设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆,
根据题意,得:3a×400+2a×320≥1840000,
解得:a≥1000,
即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆,
则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000× 100
100000 =3 辆、至少享有 B 型车 2000× 100
100000 =2 辆.
19.(2019·山东中考模拟)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲
型机器人 1 台,乙型机器人 2 台,共需 14 万元;购买甲型机器人 2 台,乙型机器人 3 台,共需 24 万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件,该公司计划购买这两种型号的
机器人共 8 台,总费用不超过 41 万元,并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件,则
该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低,最低费用是多少万元?
【答案】(1)甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、4 万元(2)该公司购买甲型机器人 2 台,
乙型机器人 6 台这个方案费用最低,最低费用是 36 万元.
【详解】
(1)设甲型机器人每台价格是 x 万元,乙型机器人每台价格是 y 万元,根据题意得
2 14
2 3 24
x y
x y
=
=
解这个方程组得:
6
4
x
y
=
=
答:甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、4 万元
(2)设该公可购买甲型机器人 a 台,乙型机器人(8-a)台,根据题意得
6 4 8 41
1200 1000 8 8300
a a
a a
解这个不等式组得
3
2 ≤a≤ 9
2
∵a 为正整数
∴a 的取值为 2,3,4,
∴该公司有 3 种购买方案,分别是
购买甲型机器人 2 台,乙型机器人 6 台
购买甲型机器人 3 台,乙型机器人 5 台
购买甲型机器人 4 台,乙型机器人 4 台
设该公司的购买费用为 w 万元,则 w=6a+4(8-a)=2a+32
∵k=2>0
∴w 随 a 的增大而增大
当 a=2 时,w 最小,w 最小=2×2+32=36(万元)
∴该公司购买甲型机器人 2 台,乙型机器人 6 台这个方案费用最低,最低费用是 36 万元.
20.(2018·广西中考真题)解不等式组
3 6
4 5 1
10 2
x x
x x
,并求出它的整数解,再化简代数式 2
3
2 1
x
x x
•
(
3
x
x
﹣ 2
3
9
x
x
),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.
【答案】原式= 1
1x
,当 x=2,原式=1.
【详解】
解不等式 3x﹣6≤x,得:x≤3,
解不等式 4x 5
10
< x 1
2
,得:x>0,
则不等式组的解集为 0<x≤3,
所以不等式组的整数解为 1、2、3,
原式= 2
x 3
x 1
•[
2x 3x
x 3 x 3
x 3
x 3 x 3
]
= 2
x 3
x 1
•
x 1 x 3
x 3 x 3
= 1
x 1
,
∵x≠±3、1,
∴x=2, 则原式=1.
21.(2012·广东中考模拟)青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价 15 元,售价 20 元;乙种商品
每件进价 35 元,售价 45 元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件,恰好用去 2700 元,求购进的甲、乙两种商品各多少件?
(2) 该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润(利润=售价 - 进价)不少于 750 元,且不超过 760 元,
请你帮助该商场设计相应的进货方案;
(3)在“五·一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 300 元 不优惠
超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折
超过 400 元 售价打八折
按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元,第二天只购买乙种商品打折后一次性
付款 324 元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?(通过计算求出所有符合要求的结
果)
【答案】(1)甲、乙两种商品各 40、60 件;(2)见解析;(3)这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共
18 件或 19 件.
【解析】
(1)设购进甲种商品 x 件,则乙种商品(100—x)件,
15x + 35(100—x) = 2700,解得:x=40,
这时,100—x=100—40=60,
答:购进的甲、乙两种商品各 40、60 件.
(2)设购进甲种商品 a 件,则乙种商品(100—a)件,依题意,有
,解得:48≤a≤50,
∵ a 是正整数,∴ a = 48,49,50,∴该商场共有三种进货方案:
方案一:购进甲种商品 48 件,乙种商品 52 件;
方案二:购进甲种商品 49 件,乙种商品 51 件;
方案三:购进甲种商品 50 件,乙种商品 50 件.
(3)根据题意,得:
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件,∴200÷20 = 10(件)
第二天只购买乙种商品有以下两种情况:
情况一:购买乙种商品打九折,324÷90%÷45 = 8(件)
情况二:购买乙种商品打八折,324÷80%÷45 = 9(件)
∴一共可购买甲、乙两种商品 10 + 8 = 18(件)
或 10 + 9 = 19(件)
答:这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共 18 件或 19 件.
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