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- 2021-11-10 发布
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第
17
课时 解直角三角形
考点梳理
自主测试
考点一
锐角三角函数定义
在Rt
△
ABC
中,
∠
C=
90°,
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
的对边分别为
a
,
b
,
c.
考点梳理
自主测试
考点二
特殊角的三角函数值
考点梳理
自主测试
考点三
解直角三角形
1
.
解直角三角形的定义
由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形
.
在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角
.
已知元素中,至少有一个是
边
的条件,才能解直角三角形
.
2
.
直角三角形的边角关系
在Rt
△
ABC
中,
∠
C=
90°,
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
的对边分别为
a
,
b
,
c.
(1)三边之间的关系:
a
2
+b
2
=c
2
;
(2)锐角之间的关系:
∠
A+
∠
B=
90°
;
考点梳理
自主测试
考点梳理
自主测试
考点四
解直角三角形的应用
1
.
仰角与俯角
在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫
仰角
;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做
俯角
.
2
.
坡角与坡度
(
坡比
)
坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点
垂直高度
与水平距离之比,常用
i
表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面
越陡
.
考点梳理
自主测试
3
.
方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角
.
常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度
.
如图,目标方向线
OA
,
OB
,
OC
,
OD
的方向角分别表示北偏东
30°
、南偏东
60°
、南偏西
80°
、北偏西
45°
.
北偏西45°通常也叫
西北
方向
.
考
点
梳理
自主测试
1
.
如图
,
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
ACB=
90°,
BC=
1,
AB=
2,
则下列结论正确的是
(
)
答案
:
D
2
.
在正方形网格中
,
△
ABC
的位置如图
,
则
cos
B
的值为
(
)
答案
:
B
考
点
梳理
自主测试
3
.
如图
,
AB
是
☉
O
的直径
,
C
是
☉
O
上的点
,
过点
C
作
☉
O
的切线交
AB
的延长线于点
E
,
若
∠
A=
30°,
则
sin
∠
E
的值为
(
)
答案:
A
4
.
如图,已知在Rt
△
ABC
中,
∠
C=
90°,
AB=
13,
AC=
12,则cos
B
的值为
.
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
1
锐角三角函数的定义
答案
:
B
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
2
特殊角的三角函数值
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
3
解直角三角形
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
4
解直角三角形在实际中的应用
【例
4
】
如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度
AB.
小刚在
D
处用高1
.
5 m的测角仪
CD
,测得教学楼顶端
A
的仰角为30°,然后向教学楼前进40 m到达
E
处,又测得教学楼顶端
A
的仰角为60°
.
求这幢教学楼的高度
AB.
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
变式训练
如图
,
某施工单位为测得某河段的宽度
,
测量员先在河对岸岸边取一点
A
,
再在河这边沿河边取两点
B
,
C
,
在点
B
处测得点
A
在北偏东
30°
方向上
,
在点
C
处测得点
A
在西北方向上
,
量得
BC
长为
200 m,
请你求出该河段的宽度
.
(
结果保留根号
)
命题点
1
命题点
2
命题点
3
命题点
4
解
:
如图
,
过点
A
作
AD
⊥
BC
于点
D.
根据题意得
,
∠
ABD=
90°
-
30°
=
60°,
∠
ACD=
45°
.
∴
∠
CAD=
45°,
∴
∠
ACD=
∠
CAD
,
∴
AD=CD
,
∴
BD=BC-CD=
200
-AD.
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