九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1从梯子的倾斜程度谈起第1课时课件北师大版 26页

第一章 直角三角形的边角关系 1 从梯子的倾斜 程度谈起 第 1 课时 1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程 . 理解正切的意义和与现实生活的联系 . 2. 能够用 tan A 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算 . 梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子的长可以看做是斜边 . 铅直高度 水平距离 研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从 梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起 【 议一议 】 探究一 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？ 倾斜角越大 —— 梯子越陡 铅直高度 水平距离 用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断 . 探究二 如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ EF 更陡 AB 更陡 3m 3m 2m 【 议一议 】 如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡 . 比值大的梯子陡 . 你能设法验证这个结论吗？ A B 1 C 1 C 2 B 2 ∵∠A=∠A ，∠ AC 1 B 1 =∠AC 2 B 2 =90° ， ∴Rt△AC 1 B 1 ∽Rt△AC 2 B 2 ， Rt△AC 1 B 1 和 Rt△AC 2 B 2 有什么关系 ? 【 验证 】 C 2 A B 1 C 1 B 2 B 1. 如果任意改变 B 2 在梯子上的位置呢 ? 你有什么想法 ? ∠A 的大小确定 , ∠A 的对边与邻边的比值不变 . 2. 如果改变∠ A 的大小 , ∠A 的对边与邻边的比值会随之改变吗 ? ∠A 的大小改变 , ∠A 的对边与邻边的比值会随之改变 . 探究三 在 Rt△ABC 中 , 如果锐角 A 确定 , 那么∠ A 的对边与邻边的比便随之确定 , 这个比叫做∠ A 的正切 . 记作 tan A 即 B A C ∠A 的邻边 ∠A 的对边 tanA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 【 定义 】 梯子 AB 1 的倾斜程度与 tanA 有关吗 ? tanA 的值越大 , 梯子 AB 1 越陡 . A B 1 C 2 C 1 B 2 【 议一议 】 一 . 判断： A B C (1) ┍ A B C 7m 10m (2) 4 ．如图 (2) ( ). 2 ．如图 (2) ( ). 3 ．如图 (2) ( ). 1. 如图 (1) ( ). 错 对 错 错 【 跟踪训练 】 二 . 填空 : 1. 如图， tan = tan = 2. 如图 , ∠ACB=90°,CD⊥AB. tan∠ACD=_____ ┌ A C B D A B C B A tan B =_____=_____ 例 1 ：下图表示甲、乙两个自动扶梯 , 哪一个自动扶梯比较陡 ? 【 解析 】 甲梯中 , β 5m ┌ 13m 6m ┐ 8m α 乙梯中 , ∵ tanα> tanβ, ∴ 甲梯更陡 . 【 例题 】 ( 甲 ) ( 乙 ) 正切也经常用来描述山坡的坡度 . 例如，有一山坡在水平方向上每前进 100m 就升高 60m, 那么山坡的坡度 就是 1. 坡面与水平面的夹角 (α) 叫坡角 . 2. 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 ( 或坡比 ), 即坡度等于坡角的正切 . 3. 坡度越大 , 坡面越陡 . 100m 60m ┌ α 坡度与坡角 A C B 【 解析 】 在 Rt△ABC 中 ,BC=20 米， ∵ 坡度为１： ，　　 ∴ 则 AC= 米 . 又 ∵ AB 2 =BC 2 +AC 2 ， 例 2. 如图，拦水坝的坡度为１：　，若坝高 BC=20 米，求坝面 AB 的长. 【 例题 】 1. （湖州 · 中考）河堤横断面如图所示，堤高 BC ＝ 5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1: ( 坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比 ) ，则 AC 的长是（ ） A ． 5 米 B ． 10 米 C ． 15 米 D ． 10 米 【 解析 】 选 A.∵BC:AC=1: , A B C ∴ BC= AC= 2. （宿迁 · 中考）小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000 m ，则他升高了（ ） A ． B ． 500 m C ． D ． 1000 m 【 解析 】 选 A. 设高为 x m ，由勾股定理得， x 2 +(2x) 2 =(1000) 2 , 解得 x= 3. （东阳 · 中考）如图，为了测量河两岸 A ， B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向点 C 处测得 AC ＝ a ，∠ ACB ＝ α ，那么 AB 等于（ ） A.a·sin α B.a·tan α C.a·cos α D. 【 解析 】 选 B. 在 Rt△ABC 中， tanα= 所以 AB= a·tanα 【 解析 】 设小正方形的边长为 1. 取 AB 与格点的交点为 D,AC 与格点的交点为 E ，则 4. （晋江 · 中考）如图， 位于 6×6 的方格纸中， 则 ＝ 　　　 . A B C D E ＝ 答案： 5. （眉山 · 中考）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB ．小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD ，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30° ，然后向教学楼前进 40m 到达 E ，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60° ．求这幢教学楼的高度 AB ． 【 解析 】 在 Rt △ AFG 中， ∴ ∴ ∴ 答：这幢教学楼的高度 AB 为 米 . 在 Rt △ ACG 中， 【 规律方法 】 当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关 . 1. 在 Rt△ABC 中 , 如果锐角 A 确定 , 那么 ∠ A 的对边与邻边的比便随之确定 , 这个比叫做∠ A 的正切 . 记作 :tanA tanA = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 B A C ∠A 的对边 ∠A 的邻边 2.tanA 的值越大 , 梯子 AB 越陡 . 对于山坡来说，正切对应的是坡度 不管一个人取得多么值得骄傲的成绩，都应该饮水思源，应该记住是谁为他们的成长播下了最初的种子。