【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-15 图形的初步认（基础）（教师版） 12页

专题 15 图形的初步认识（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·河北中考真题）如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行到 B 处，再向右转 80° 继续航行，此时的航行方向为（ ） A．北偏东 30° B．北偏东 80° C．北偏西 30° D．北偏西 50° 【答案】A 【详解】如图，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东 30°， 故选 A． 2．（2018·河北中考模拟）如果 1 与 2 互补， 2 与 3 互余，则 1 与 3 的关系是（ ） A． 1 3   B． 1 180 3    C． 1 90 3    D．以上都不对 【答案】C 【详解】 ∵∠1+∠2=180° ∴∠1=180°-∠2 又∵∠2+∠3=90° ∴∠3=90°-∠2 ∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3． 故选 C． 3．（2017·广东中考模拟）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 的度数为（ ） A．50° B．40° C．30° D．20° 【答案】C 【解析】 试题解析：∵AD∥BC，∠B=30°， ∴∠EAD=∠B=30°． 又∵AD 是∠EAC 的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=60°． ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC-∠B=30°． 故选 C． 4．（2018·内蒙古中考模拟）如图，将矩形 ABCD 沿 EM 折叠，使顶点 B 恰好落在 CD 边的中点 N 上．若 AB=6，AD=9，则五边形 ABMND 的周长为（ ） A．28 B．26 C．25 D．22 【答案】A 【详解】 如图， 由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3； ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ； 由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32， 解得：λ=5， ∴五边形 ABMND 的周长=6+5+5+3+9=28， 故选 A． 5．（2017·河北中考模拟）如图，在数轴上有 A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD， 若 A、D 两点表示的数分别为﹣5 和 6，且 AC 的中点为 E，BD 的中点为 M，BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC 的点 N，则该数轴的原点为（ ） A．点 E B．点 F C．点 M D．点 N 【答案】D 【解析】 解：∵2AB=BC=3CD， ∴设 CD=x，则 BC=3x，AB=1.5x， ∵A、D 两点表示的数分别为-5 和 6， ∴AD=11， ∴x+3x+1.5x=11，解得 x=2， 故 CD=2，BC=6，AB=3， ∵AC 的中点为 E，BD 的中点为 M， ∴AE=EC=4.5，BM=MD=4， 则 E 点对应的数是-0.5，M 点对应的数为 2， ∵BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC 的为点 N， ∴BN= 1 3 BC=2，∴AN=5， ∴N 点对应的数为 0，即为原点. 故选 D． 6．（2019·常州市第三中学中考模拟）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几 何体的小立方块有（ ） A．3 块 B．4 块 C．6 块 D．9 块 【答案】B 【解析】 解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是 1 个小正方体，下面有 2 个小 正方体，从左视图上看，后面一层是 2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选 B． 7．（2017·河北中考模拟）已知 M，N，P，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( ) A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132° C．∠PON 比∠MOQ 大 D．∠MOQ 与∠MOP 互补 【答案】C 【解析】 试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项 A 错误；∠NOP=48°，选项 B 错误；如图可得∠PON=48°，∠ MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项 C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项 D 错误．故 答案选 C． 8．（2017·湖北中考模拟）如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则 x+y=（ ） A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣6 【答案】D 【解析】 ∵一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对． 又∵相对的两个面上的数互为相反数， ∴x=-2，y=-4， ∴x+y=-2-4=-6． 故选 D． 9．（2018·江苏中考模拟）将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD 的大小为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【解析】 详解：∵将一副直角三角尺如图放置．∵∠COD=90°． ∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°． ∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°． 故选 B． 10．（2019·巴中市恩阳区茶坝中学中考模拟）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠BOE＝90°，OF 平分∠ AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ） A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD+∠1＝180° D．∠EOD＝75°30' 【答案】D 【解析】 A.∵OE⊥AB 于点 O，OF 平分∠AOE，∴∠2= 1 2 ∠AOE= 1 2 ×90°=45°，本选项正确； B.∵AB、CD 相交于 O 点，∴∠1=∠3，本选项正确； C.∵OD 过直线 AB 上一点 O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确； D.∠1 的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，本选项错误； 故选 D． 11．（2019·广西中考模拟）下列各图中，∠1 与∠2 互为余角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：根据互为余角的两个角的和等于 90°对各选项分析判断即可得： A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误； B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误； C、∠1 与∠2 互为余角关系，故本选项正确； D、∠1 与∠2 互为补角关系，故本选项错误． 故选 C． 12．（2018·贵州中考模拟）把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体 ( 文字露在外面 ) ，再将这个正方体按 照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为 ( ) A．富 B．强 C．文 D．民 【答案】A 【解析】 由图 1 可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对； 由图 2 可得，小正方体从图 2 的位置依次翻到第 4 格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”， 故选：A. 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·山东中考模拟）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 2x﹣y 的值为_____． 【答案】-3 【解析】 两数互为相反数，和为 0．本题应对图形进行分析，可知 y 对应 x，5 对应 2x-3，由此可得：y=-x，2x-3=-5， 解得：x=-1，y=1 ∴2x-y=2×(-1)-1=-3. 故答案为：-3. 14．（2017·山东中考模拟）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不 改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________ 个小立方块． 【答案】54 【解析】 试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有 4 列；由左视图可知，搭成的几何体共有 3 行； 第一层有 7 个正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有 1 个正方体， 共有 10 个正方体， ∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， ∴搭成的大正方体的共有 4×4×4=64 个小正方体， ∴至少还需要 64-10=54 个小正方体． 15．（2019·广西中考模拟）如图，点 C 是线段 AB 上一点，AC＜CB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点，AC=8， NB=5，则线段 MN=______． 【答案】4. 【解析】 试题分析：∵点 C 是线段 AB 上一点，AC＜CB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点，AC=8，NB=5， ∴BC=2NB=10， ∴AB=AC+BC=8+10=18， ∴BM=9， ∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4 16．（2018·山东中考真题）一个角是 70°39′，则它的余角的度数是__． 【答案】19°21′． 【详解】 一个角是 70°39′， 则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′， 故答案为：19°21′． 17．（2019·湖南中考模拟）如图，AB∥CD，CB 平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度. 【答案】70 【详解】∵AB∥CD，∠ABC=35°， ∴∠BCD=∠B=35°， ∵CB 平分∠ACD， ∴∠BAE=2∠BCD=70° 故正确答案为：70. 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·浙江中考模拟）如图，点 A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC． （1）求∠DOE 的度数；（2）写出图中所有互为余角的角． 【答案】(1)90°;(2)见解析. 【详解】 解：（1）∵点 A，O，B 在同一条直线上， ∴∠AOC+∠BOC=180°， ∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， ∴∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC ∴∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC）=90°， ∴∠DOE=90°； （2）互为余角的角有： ∠COD 和∠COE，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE． 19．（2019·河北中考模拟）如图，在五边形 ABCDE 中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP 平分∠EAB， BP 平分∠ABC，求∠P 的度数． 【答案】65° 【解析】 ∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP 平分∠EAB， ∴∠PAB=12∠EAB. 同理可得，∠ABP= 1 2 ∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°- 1 2 ∠EAB- 1 2 ∠ABC=180°- 1 2 （∠EAB+∠ABC）=180°- 1 2 ×230°=65°. 20．（2019·无锡市第二中学实验分校中考模拟）海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航 行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 67°，航行 12 海里到达 C 点，又测得海岛 A 在北偏东 45°方向上，如 果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据： 12 5sin 67 ;cos6713 13    ； 12tan 67 5   ） 【答案】无触礁的危险，理由详见解析. 【解析】 试题分析：作 AD BC ,利用三角函数计算 AD 长度，与 8 比较大小. 试题解析： 作 AD BC ,交 BC 延长线于 D, 设 AD=x,由三角函数知 CD=AD tan45 =x,BD=ADtan67°=12 5 x , BD-CD=BC,所以 x= 60 7 . 8< 60 7 .无触礁风险. 21．（2017·东台市梁垛镇中学中考模拟）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD． （1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF 的度数； （2）若 OF 平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°． ①用含 x 的代数式表示∠EOF; ②求∠AOC 的度数． 【答案】（1）55°；（2）①∠FOE= 1 2 x;②100°． 【解析】 解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°， ∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°， ∵OE 平分∠BOD，∴∠BOE= 1 2 ∠BOD= 1 2 ×70°=35°， ∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°， （2）①∵OE 平分∠BOD， ∴∠BOE=∠DOE， ∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°， ∴∠COE=∠AOE=x， ∵OF 平分∠COE， ∴∠FOE= 1 2 x; ②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE= 1 2 x﹣15°， ∵∠BOE+∠AOE=180°，∴ 1 2 x ﹣15°+x=180°，解得：x=130°， ∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．