- 70.50 KB
- 2021-11-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
3.4 相似多边形
【教学目标】
1.知识与技能:探究图形的形状与大小,图形的边与角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比;能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。
2.过程与方法:经历探索图形的边与角的关系,培养观察及分析判断能力。
3.情感态与价值观:通过观察、推断获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性。
【教学重点难点】
重点:探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似。
难点:探索相似多边形的定义的过程。
【教法与学法指导】
学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈
【教学过程】
一、创设情景、导入新课
回顾
1、相似三角形的定义和相似三角形的相似比?
2、相似三角形的性质与相似三角形的判定方法有哪些?
问题
1、大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思。
2、“相似多边形”应怎么理解呢?
3、大家仔细观察右图(五星红旗的一角):
①这五颗星星形状、大小有什么特点?
②大五角星和4颗小五角星的对应角是否相等?
③对应相等的内角的两边是否成比例?
4、究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢?本节课我们将进行探索。
二、合作交流、解读探究
1、探究相似多边形的定义
(1)自学教材P82-P83“观察”部分。
量一量:
大矩形的长是 cm,宽是 cm;小矩形的长是 cm,宽是 cm;
对应边成比例吗?这两个矩形的对应角相等吗?它们相似吗?
(2)由上可知,书本上的大矩形与小矩形形状相同,只是大小不同,它们的对应角相等、对应边成比例。那么,形状相同的多边形是都有这种关系呢,还是只有四边形才有呢?下面我们继续进行探讨。
例题
3
下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系呢?对应边呢?请大家互相交流。
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
A
B
C
D
E
F
A
D
C
B
E
H
G
F
(3)从上面的讨论结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢?
【归纳】相似多边形定义:
相似多边形相似比:
(4)相似多边形应该怎样表示呢?
①正三角形ABC与正三角形DEF相似表示成:
②正方形ABCD与正方形EFGH相似表示成:
(5)在记两个多边形相似时,要注意什么?
要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
2、想一想:如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?
若两个多边形相似,那么它们的对应角 ,对应边 。
3. (1)相似多边形的周长的比与相似比有什么关系?
(2)相似多边形的面积的比与相似比有什么关系?
结论:相似多边形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方。
三、课堂检测、迁移应用
完成教材P83“做一做”。
自学教材P83“动脑筋”部分,回答下列问题。
①点A、B、C、D的对应点分别是
②△AOB与△A,OB,相似吗? △BOC与△B,OC,呢? △COD与△C,OD,呢? △AOD与△A,OD,
呢?
由此可知:
因为AB=BC=CD=DA
所以 = = =
所以四边形A,B,C,D,是 ( )
③∠ABC与∠A,B,C,相等吗?∠BCD与∠B,C,D,呢?∠CDA与∠C,D,A,呢?∠DAB与∠D,A,B,
3
呢?与同伴交流。
综合②和③,我们知道菱形A,B,C,D,与菱形ABCD ,记作
四、总结反思、拓展升华
1、本节课你学会了什么?
本节课我们通过探究满足多边形相似的条件,从而推导出相似多边形的定义,并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形。
2、相似多边形的周长的比与相似比有什么关系?相似多边形的面积的比与相似比有什么关系?
相似多边形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方。
3、你还有哪些疑问呢?
五、练习及作业
完成P84“练习” P87A组第4题
1、任意两个大小不等的正多边形都相似。这个命题对吗?简要说明理由。
A
B
C
D
E
H
G
F
O
2、如图,梯形ABCD的两条对角线相交于点O,在AO、BO、CO、DO上分别取一点E、F、G、H,使得,求证:
①四边形EFGH是梯形;
②梯形ABCD∽梯形EFGH;
③梯形ABCD与梯形EFGH的相似比。
六、教学反思:
3