人教版七年级上册数学导学案（全册）1.1 正数和负数（1） 117页

第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本 P1 和 P2 三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具 有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如： 下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也 在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—” （读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读 P3 练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于 0 的数叫做，小于 0 的数叫做。 2）正数是大于 0 的数，负数是的数，0 既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3 第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_______,-4 万元 表示________________。 3．已知下列各数： 5 1 ， 4 32 ，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是…………………………………………（ ） A．0 既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5， 2 13 ，+3.1， 2 1 ，2004，+2010； 其中是负数的有……………………………………………………（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于 0 的数叫做，小于 0 的数叫做。 （2）正数是大于 0 的数，负数是的数，0 既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下 15℃，表示为_________，比 O℃低 4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为 _______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动， 试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1 正数和负数（2） 【学习目标】： 1、会用正、负数表示具有相反意义的量； 2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识； 【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量； 【学习难点】：实际问题中的数量关系； 【导学指导】 一、知识链接. 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用 __________ 和___________ 来分别表示它们。 问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。 二.自主探究 问题：(课本第 4 页例题) 先引导学生分析，再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增 长值； 2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率； 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ； 2)六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率: 美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 【课堂练习】 1．课本第 4 页练习 2、阅读思考 (课本第 8 页)用正负数表示加工允许误差； 问题:直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格? 【要点归纳】 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度是 ； 2）一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大 不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【总结反思】： 课题：1.2.1 有理数 【学习目标】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法； 【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】 一、温故知新 1、通过两节课的学习,,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(4 名学生板书) __________________________________________ 二、自主探究 问题 1：观察黑板上的 12 个数，我们将这 4 位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 分为类，分别是： 引导归纳： 统称为整数，统称为有理数。 问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成集合，所有的负数组成集合 【课堂练习】 1、P8 练习（做在课本上） 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - 9 1 , -5, 15 2 , 8 13 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 【要点归纳】： 有理数分类               负分数 负整数负有理数 零 正分数 正整数正有理数 有理数 或者           正整数 整数 零 负整数有理数 正分数分数 负分数 【拓展训练】 1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O 是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“√”号 【总结反思】： 课题：1.2.2 数轴 【学习目标】: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法； 【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数； 【导学指导】 一、知识链接 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C； 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8 是 -2.25 是 5 3 是 0 是 2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境? 东 汽车站 请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作 二、自主探究 1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳： 1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。 2）数轴 【课堂练习】 1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5， 9 2 ， 2 3  ， 0； 3、 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数: 三、寻找规律 1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3、进一步引导学生完成 P9 归纳 【要点归纳】： 画数轴需要三个条件是什么？ 【拓展练习】 1、在数轴上,表示数-3,2.6, 5 3 ,0, 3 14 , 3 22 ,-1 的点中,在原点左边的点有个。 2、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【总结反思】： 课题：1.2.3 相反数 【学习目标】: 1、掌握相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想； 【学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。 【导学指导】 一、温故知新 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴： 2、在上面的数轴上描出表示 5、—2、—5、+2 这四个数的点。 3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是 5 的点有个，这些点表示的数是。 从上面问题可以看出，一般地，如果 a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个， 即一个表示 a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。 二、自主学习 自学课本第 10、11 的内容并填空： 1、相反数的概念 像 2 和—2、5 和—5、3 和—3 这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习 （1）、2.5 的相反数是，— 115 和是互为相反数，的相反数是 2010； （2）、a 和互为相反数，也就是说，—a 是的相反数 例如 a=7 时，—a=—7，即 7 的相反数是—7. a=—5 时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5 的相反数”，而—5 的相反数是 5，所以， —（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)=，－(－68)=， －(－0.5 )=，－(＋3.8)=； （4）、0 的相反数是. 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。 【课堂练习】 P11 第 1、2、3 题 【要点归纳】： 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 1.在数轴上标出 3，－1.5，0 各数与它们的相反数。 2.－1.6 的相反数是,2x 的相反数是,a-b 的相反数是； 3. 相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是； 4.填空： (1)如果 a＝－13，那么－a＝； (2)如果-a＝－5.4，那么 a＝； (3)如果－x＝－6，那么 x＝； (4)－x＝9，那么 x＝； 5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10，求这两个数。 【总结反思】： 课题：1.2.4 绝对值 【学习目标】: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义； 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法； 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功； 【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【导学指导】 一、知识链接 问题：如下图 小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线（填相同或不相同），他 们行走的距离（即路程远近） 二、自主探究 1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是，—10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有个，它们的关系是一对。 这时我们就说 10 的绝对值是 10，—10 的绝对值也是 10； 例如，—3.8 的绝对值是 3.8；17 的绝对值是 17；—6 1 3 的绝对值是 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作∣a∣。 2、练习 （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。 （2）、—2 的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作； （3）、∣24∣=. ∣—3.1∣=，∣— 1 3 ∣=，∣0∣=； 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0 的绝对值是。 用式子表示就是： 1）、当 a 是正数（即 a>0）时，∣a∣=； 2）、当 a 是负数（即 a<0）时，∣a∣=； 3）、当 a=0 时，∣a∣=； 4、随堂练习 P12 第 1、2 大题（直接做在课本上） 5、阅读思考，发现新知 阅读 P12 问题—P13 第 12 行，你有什么发现吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。 也就是： 1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的。 【课堂练习】： 1、自学例题 P13 （教师指导） 2、比较下列各对数的大小：—3 和—5； —2.5 和—∣—2.25∣ 【要点归纳】： 一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0 的绝对值是。 【拓展练习】 1．如果 aa 22  ，则 a 的取值范围是…………………………（ ） A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O D． a ＜O 2． 7x ，则 ______x ； 7 x ，则 ______x ． 3．如果 3a ，则 ______3 a ， ______3  a ． 4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 5．给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【总结反思】： 课题：1.3.1 有理数的加法（1） 【学习目标】: 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算； 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【学习重点】：有理数加法法则 【学习难点】：异号两数相加 【导学指导】 一、知识链接 1、正有理数及 0 的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。 例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红 队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球。 于是红队的净胜球数为 4＋（－2）， 蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。 这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算 4＋（－2） 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 二、自主探究 1、借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 4 米，再向东走 2 米，两次共向东走了米，这个 问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2 米，再向西走 4 米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果向西走 2 米，再向东走 4 米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就 是这个问题用数轴表示如下图所示： 4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果： ①先向东走 3 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ②先向东走 5 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ③先向西走 5 米，再向东走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。 写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。 3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值. 互为相反数 的两个数相加得； （3）一个数同 0 相加，仍得。 4.新知应用 例 1 计算（自己动动手吧！） （1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9. 例 2 （自己独立完成） 【课堂练习】： 1．填空：（口答） （1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ； （4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ； （5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2. 课本 P18 第 1、2 题 【要点归纳】： 有理数加法法则： 【拓展训练】： 1．判断题： （1）两个负数的和一定是负数； （2）绝对值相等的两个数的和等于零； （3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； （4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 2．已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当 a、b 同号时，求 a+b 的值； （2）当 a、b 异号时，求 a+b 的值。 【总结反思】： 课题：1.3.1 有理数的加法（2） 【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算； 【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算； 【导学指导】 一、温故知新 1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、 2、计算 ⑴ 30 +（－20）= （－20）+30= ⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 二、自主探究 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例 1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35） 2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33） 例 2 每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。 【课堂练习】 课本 P20 页练习 1、2 【要点归纳】： 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？ 【拓展训练】 1．计算： （1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2） ).3 1()4 1(6 5)3 2(4 1  2．绝对值不大于 10 的整数有个，它们的和是. 3、填空： （1）若 a＞0，b＞0，那么 a＋b 0． （2）若 a＜0，b＜0，那么 a＋b 0． （3）若 a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么 a＋b 0． （4）若 a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么 a＋b 0． 3．某储蓄所在某日内做了 7 件工作，取出 950 元，存入 5000 元，取出 800 元，存入 12000 元，取出 10000 元，取出 2000 元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 4、课本 P20 实验与探究 【总结反思】： 课题：1.3.2 有理数的减法（1） 【学习目标】: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则； 2、会正确进行有理数减法运算； 3、体验把减法转化为加法的转化思想； 【重点难点】：有理数减法法则和运算 【导学指导】 一、知识链接 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154 米，两 处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然, 这天的温差是 3―(―2)； 想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=； 二、自主探究 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=； 差+减数=。 2、请你与同桌伙伴一起探究、交流： 要计算 3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是 3―(― 2)=5； 再看看，3+2=；所以 3―(―2)3+2； 由上你有什么发现？请写出来. 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ —1—（—3）=， —1+3=，所以—1—（—3）—1+3； 0—（—3）=， 0+3=，所以 0—（—3）0+3； 4、师生归纳 1）法则: 2）字母表示： 三、新知应用 1、例题 例 1计算: (1) (－3)―(―5)； (2)0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4)－3 4 152 1  ； 请同学们先尝试解决 【课堂练习】课本 P23 1.2 【要点归纳】： 有理数减法法则： 【拓展训练】 1、计算： （1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－2 4 3 ）－（－1 2 1 ）； 2．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数 8 的点与表示数 3 的点； （2）表示数－2 的点与表示数－3 的点； 【总结反思】： 课题：1.3.2 有理数的减法（2） 【学习目标】: 1、理解加减法统一成加法运算的意义； 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算； 【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算； 【导学指导】 一、知识链接 1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 记作 +4.5 千米 —3.2 千米 +1.1 千米 —1.4 千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。 2、你是怎么算出来的，方法是 二、自主探究 1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。 3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子 里，省略不写 如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的”或者“负 20 加 3 加 5 减 7”. 4、师生完整写出解题过程 5、补充例题：计算－4.4－（－4 5 1 ）－（＋2 2 1 ）＋（－2 10 7 ）＋12.4； 【课堂练习】 计算：（课本 P24 练习） （1）1—4+3—0.5； （2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ； （3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）； （4） 3 7 1 2( ) ( ) 14 2 6 3       ； 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1、计算： 1）27—18+（—7）—32 2） 2 4 5( ) ( ) ( ) ( 1)7 9 9        【总结反思】： 课题：1.4.1 有理数的乘法（1） 【学习目标】: 1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力； 【重点难点】：有理数乘法法则 【导学指导】 一、温故知新 1.有理数加法法则内容是什么？ 2.计算 （1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 二、自主探究 1、自学课本 28-29 页回答下列问题 （1）如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为 . （ 2）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置? 可以表示为 （3） 如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 （4）如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置? 可以表示为 由上可知： （1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 =； （3）（＋2）×（－3）=； （4）（－2）×（－3）=； （5）两个数相乘，一个数是 0 时，结果为 0 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号，异号，并把相乘。 任何数与 0 相乘，都得。 2、直接说出下列两数相乘所得积的符号 1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； 3、请同学们自己完成 例 1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－ 2 1 ）×（-2）； 归纳：的两个数互为倒数。 例 2 【课堂练习】 课本 30 页练习 1.2.3（直接做在课本上） 【要点归纳】： 有理数乘法法则： 【拓展训练】 1.如果 ab＞0,a+b＞0,确定 a、b 的正负。 2.对于有理数 a、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】： 课题：1.4.1 有理数的乘法（2） 【学习目标】: 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】 一、温故知新 1、有理数乘法法则： 二、自主探究 1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)； 思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律： 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。 2、新知应用 1、例题 3，（P31 页） 请你思考，多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 师生小结： 【课堂练习】 计算：（课本 P32 练习） （1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、 5 8 1 2( ) ( )12 15 2 3      ； （3） 5 8 3 2( 1) ( ) ( ) 0 ( 1)4 15 2 3           ； 【要点归纳】： 1.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为 0，积等于 0； 【拓展训练】： 一、选择 1.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 ( 6) 32         C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算： 1、 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7                                             ; 2、 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 3 3 4 4                                             ； 【总结反思】： 1.4.1 课题：有理数的乘法（3） 【学习目标】: 1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算； 2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习； 【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【导学指导】 一、知识链接 1、请同学们计算．并比较它们的结果： （1） （－6）×5= 5×（－6）= （2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]= 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？ 二、自主探究 1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。 2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 3、归纳、总结 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。 即：ab= 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab）c= 4、新知应用 例题 4 用两种方法计算 （ 1 2 ＋ 1 6 － 1 2 ）×12 ； 解法一： 解法二： 【课堂练习】： （课本 P33 练习） 1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－ 8 7 ）×15×（－1 7 1 ）； 3、（ 15 1 10 9  ）×30； 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1、看谁算得快，算得准 （1）（－7）×（－ 4 3 ）× 5 14 ； （2） 9 11 18 ×18； （3）－9×（－11）+12×（－9）； （4） 7 5 3 7 369 6 4 18        ； 【总结反思】： 课题：1.4.2 有理数的除法（1） 【学习目标】: 1、理解除法是乘法的逆运算； 2、理解倒数概念，会求有理数的倒数； 3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 【重点难点】：有理数的除法法则 【导学指导】 一、知识链接 1）、小红从家里到学校，每分钟走 50 米，共走了 20 分钟。 问小红家离学校有米，列出的算式为。 2）放学时，小红仍然以每分钟 50 米的速度回家，应该走分钟。 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 3)写出下列各数的倒数 -4 的倒数 ,3 的倒数 ,-2 的倒数； 二、合作交流、探究新知 1、小组合作完成 比较大小：8÷（－4） 8×（一 1 4 ）； （－15）÷3 （－15）× 1 3 ； （一 1 1 4 ）÷（一 2）（－1 1 4 ）×（一 1 2 ）； 再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比， 归纳有理数的除法法则： 1）、除以一个不等于 0 的数，等于； 2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0 除以任何一个不等于 0 的数，都得； 1．自学 P34 例 5、例 6 2．师生共同完成例 7 【课堂练习】 1、练习：P35 2、练习： P36 第 1、2 题 【要点归纳】： 有理数的除法法则： 【拓展训练】 1、计算 (1) 2 13 53 2            ； (2)0÷(-1000)； (3)375÷ 2 3 3 2             ； 2、练习册 P21(-) 【总结反思】： 课题：1.4.2 有理数的除法（2） 【学习目标】: 1、学会用计算器进行有理数的除法运算； 2、掌握有理数的混合运算顺序； 【学习重点】：有理数的混合运算； 【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理； 【导学指导】 一、知识链接 1、计算 (1) (-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ； (3) （—0.1）÷ 1 2 ×（—100）； 2. 有理数的除法法则: 二、自主探究 1.例 8 计算 （1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15） 你的计算方法是先算法，再算法。 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程 2.自学完成例 9（阅读课本 P36—P37 页内容） 【课堂练习】 1、计算（P36 练习） （1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7； （3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4） 2 342 ( ) ( ) ( 0.25)3 4       ； 2.P37 练习 【要点归纳】： 【拓展训练】 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( ) A. 1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1( 5) 5 ( 2)2           C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. 1 13 42 2              ； B.0-2=-2； C. 3 4 14 3       ； D.(-2)÷(-4)=2； 2、计算 1）、18—6÷（—2）× 1( )3  ； 2）11+（—22）—3×（—11）； 【总结反思】： 课题：1.5.1 有理数的乘方（1） 【学习目标】: 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验； 【重点难点】：有理数乘方的运算。 【导学指导】 一、知识链接 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第 一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这 样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这 根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出 32 根面条. 二、合作探究 1、分小组合作学习 P41 页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作； 2、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝. （2）、（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）＝； （3） x • x•• x••……• x（2010 个）＝ 2、例题，P41 例 1 师生共同完成 从例题 1 可以得出： 负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数， 正数的任何次幂都是数，0 的任何正整次幂都是； 3、思考：（—2）4 和—24 意义一样吗？为什么？ 4、自学例 2 （教师指导） 【课堂练习】完成 P42 页 1，2. 【要点归纳】： 【拓展训练】 1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 2、用乘方的意义计算下列各式： （1） 42 ； （2） 32 3     ； （3） 22 3  ； 3.计算 (1) 2 2 21( 2) 2 ( 10)4       ；(2) 3 212 ( 0.5) ( 2) ( 8)2           ； 【总结反思】： 课题：1.5.1 有理数的乘方（2） 【学习目标】: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养并提高正确迅速的运算能力； 【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理； 【学习难点】：有理数的混合运算； 【导学指导】 一、知识链接 1、在 2+ 23 ×（－6）这个式子中，存在着种运算。 2、请你们以 4 人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算 、最后算。 二、合作探究 1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1）______________________________________________________； (2）___________________________________________________________； (3）____________________________________________________________； 2、P43 例题 3，请你试练 3、师生共同探讨 P43 例题 4 【课堂练习】 P44 练习 计算： （1）、（—1）10×2+（—2）3÷4； （2）、（—5）3—3× 41( )2  ； （3）、11 1 1 3 5( )5 3 2 11 4     ； （4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］； 【要点归纳】： 有理数的混合运算的运算顺序是： 【拓展训练】 计算 1、  2 2 53 [ ]3 9         2、 3 3 4 22 9 3        【总结反思】： 课题：1.5.2 科学记数法 【 学 习 目 标 】 ： 1． 能 将一 个 有 理 数 用科 学 记 数 法 表示 ； 2. 已 知 用科 学 记 数 法 表示 的 数 ， 写 出原 来 的 数 ； 3． 懂 得用 科 学 记 数 法表 示 数 的 好 处； 【 重 点 难 点 】： 用 科学 记 数 法 表 示较 大 的 数 【 导 学 指 导 】 一 、 知 识 链 接 1、 根 据乘 方 的 意 义 ，填 写 下 表 ： 10 的 乘 方 表 示 的意 义 运 算 结 果 结 果 中的 0 的 个 数 10 2 10× 10 100 2 10 3 10 4 10 5 二 、 自 主 学 习 1.我 们 知道 ：光 的 速度 约 为 ：300000000 米/秒，地 球 表面 积 约 为 :510000000000000 平 方 米 。这 些 数非 常 大 ，写 起 来表 较 麻 烦 ，能 否 用一 个 比 较 简 单的 方 法 来 表 示这 两 个 数 吗 ？ 300 000 000= 5100 000 000 000= 定 义 ：把 一 个 大 于 10 的 数 表示 成 a×10 n 的 形 式（ 其 中 a_________________ n 是 ____________)叫 做 科学 记 数 法 。 2.例 5． 用 科学 记 数 法 表 示下 列 各 数 ： （ 1） 1 000 000= (2)57 000 000= （ 3） 1 23 000 000 000= （4） 800800= （ 5） － 10000= ( 6） － 12030000= 归 纳 ：用 科 学 记 数 法表 示 一 个 n 位 整 数时 ， 10 的 指 数比 原 来 的 整 数位 ______ 【 课 堂 练 习 】 1.课 本 45 页 练 习 1 、 2 题 2． 写 出下 列 用 科 学 记数 法 表 示 的 原数 ： （ 1） 8．848× 103= （ 2） 3.021× 10 2= （ 3） 3×106= （ 4） 7.5× 10 5= 【 要 点 归 纳 】 ： 【 拓 展 训 练 】 1． 用 科学 记 数 法 表 示下 列 各 数 ： （ 1） 465000= （2） 1200 万 = （ 3） 1000.001= （ 4） -789= （ 5） 308× 106= （ 6） 0.7805× 10 10 = 【 总 结 反 思 】 ： 课题：1.5.3 近似数 【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字； 2．体会近似数的意义及在生活中的应用； 【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字； 【学习难点】：有效数字概念的理解。 【导学指导】 一、知识链接 1．用科学记数法表示下列各数： （1）1250000000=；（2）-130000=；（3）-1025000= ； 2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上： （1）  51003.2 ；（2）  7108.5 ； 二．自主学习 1．（1）我们班有名学生，名男生，名女生； （2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒； （3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米； （4）我国大约有亿人口． 在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但 与实际数字还有差别的数被称为近似数。 2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。 3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。 按四舍五入对圆周率 取近似数时，有： 3 （精确到个位）， 1.3 （精确到 0.1 ，或叫精确到十分位）， 14.3 （精确到，或叫精确到位）， 142.3 （精确到，或叫精确到位）， 1416.3 （精确到，或叫精确到位）。 …… 4.例 6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到 0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到 0.1）；（4）1.804（精确到 0.01）； 解：（1） （2） （3） （4） 思考：1.8，与 1.80 的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的 0 随便去掉吗？ 从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。 【课堂练习】 P46 练习 用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字 （1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）； （3）1.8935（精确到 0.001）； （4）0.0571（精确到 0.1）； 【要点归纳】： 【拓展训练】 1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到 0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）； （3）3.8963（精确到 0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）； （5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留 3 个有效数字）； 2．（1）0.3649 精确到位，有个有效数字，分别是； （2）2.36 万精确到位，有个有效数字，分别是； （3）5.7×105 精确到位，有个有效数字，分别是__； 【总结反思】： 课题：第一章 有理数复习（两课时） 【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 【复习重点】：有理数概念和有理数的运算； 【复习难点】：对有理数的运算法则的理解； 【导学指导】： 一、知识回顾 （一）正负数 有理数的分类： _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 （二）数轴 规定了、、的直线，叫数轴 (三)、相反数的概念 像 2 和-2、-5 和 5、2.5 和-2.5 这样，只有不同的两个数叫做互为相反数； 0 的相反数是。一般地：若 a 为任一有理数，则 a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点（除 0 外）分别在原点 O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为 0。 (四)、绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的叫做数 a 的绝对值，记作∣a∣； 一个正数的绝对值是； 一个负数的绝对值是它的； 0 的绝对值是. 任一个有理数 a 的绝对值用式子表示就是： （1）当 a 是正数（即 a>0）时，∣a∣=； （2）当 a 是负数（即 a<0）时，∣a∣=； （3）当 a=0 时，∣a∣=； 【课堂练习】 1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590， 8 7 正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝； 负有理数集｛ …｝； 负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝； 正分数集｛ …｝； 负分数集｛ …｝； 2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 4.下列语句中正确的是（ ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 5. -5 的相反数是；-（-8）的相反数是；- [+（-6）]= 0 的相反数是； a 的相反数是； 6. 若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b=。 7．如果－x＝－6，那么 x＝______；－x＝9，那么 x＝_____ 8． |-8|=；-|-5|=；绝对值等于 4 的数是_______。 9．如果 3a ，则 ______3 a ， ______3  a 10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是,最大的非正数是。 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 2.已知 a、b 都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则 ab 是（ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 3． 7x ，则 ______x ； 7 x ，则 ______x 4．如果 aa 22  ，则 a 的取值范围是（ ） A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O D． a ＜O． 5．绝对值不大于 11 的整数有（ ） A．11 个 B．12 个 C．22 个 D．23 个 【总结反思】： 一．知识回顾 （五）、有理数的运算 （1）有理数加法法则: （2）有理数减法法则: （3）有理数乘法法则: （4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方: 求的积的运算，叫做有理数的乘方。 即：an=aa…a(有 n 个 a) 从运算上看式子 an，可以读作；从结果上看式子 an 可以读作. 有理数混合运算顺序： （1） （2） （3） （六）、科学记数法、近似数及有效数字 （1）把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的 有效数字。 【课堂练习】： 1． 33=；（ 2 1 ）2=；-52=；22 的平方是； 2．下列各式正确的是（ ） A. 2 25 ( 5)   B. 1996( 1) 1996   C. 2003( 1) ( 1) 0    D. 99( 1) 1 0   3.计算： （1）12-（-18）+（-7）-15 （2） 3 3 4 22 9 3        （3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ 4．用科学记数数表示：1305000000=；-1020=。 5. 120 万用科学记数法应写成；2.4 万的原数是 。 6. 近似数 3.5 万精确到 位，有个有效数字. 7.近似数 0.4062 精确到位，有 个有效数字. 8. 5.47×105 精确到位，有个有效数字 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1. 3.4030×105 保留两个有效数字是 ，精确到千位是。 2.用四舍五入法求 30951 的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。 3．已知 a =3， 2b =4，且 a b ，求 a b 的值。 4.下列说法正确的是（ ） A.如果 a b ，那么 2 2a b B.如果 2 2a b ，那么 a b C.如果 a b ，那么 2 2a b D.如果 a b ，那么 a b 5.计算： （1） 2 5 1 71 ( ) 24 ( 5)13 8 6 12          （2） 2 3 101 10.25 ( 0.5) ( ) ( 1)8 2        【总结反思】： 第一章 有理数检测试卷（满分 100 分） 班级___________姓名_____________分数_____________ 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1. 下列说法正确的个数是 () ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3D. 4 2. 下列说法正确的是 （ ) ①0 是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①②B①③C①②③D①②③④ 3. 下列运算正确的是() A． 5 2 5 2( ) 17 7 7 7        B.（－7－2）×5=－9×5=－45 C. 5 43 3 1 34 5      D. 2( 3) 9   4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg 的字样,从 中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（） A. 0.8kgB 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 5．2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为（ ） A． 50.91 10 B． 49.1 10 C． 391 10 D． 39.1 10 6.数轴上的两点 A、B 分别表示－6 和－3，那么 A、B 两点间的距离是 （ ） A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)| 7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845 这 6 个数中精确到十分位得－5.8 的 数共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 8. 503 、 404 、 305 的大小关系为（ ） A. 503 ＜ 404 ＜ 305 ； B. 305 ＜ 503 ＜ 404 ；C. 305 ＜ 404 ＜ 503 ； D. 404 ＜ 305 ＜ 503 ； 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1.比 13 2  大而比 12 3 小的所有整数的和为。 2.若 0＜a＜1,则 a , 2a , 1 a 的大小关系是。 3.多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是 10 月 1 日 14：00，那么多伦多时间是。 4.已知 a=25,b= -3,则 a99+b100 的末位数字是。 5. [ ( 4)]   的相反数是_______， 5 的绝对值是_________。 6. 若 0a b c a    ，则 2 2005 2009( ) ( )aa b bc    =_________ 三、计算题（每题 7 分，共 14 分） 1、1 1 1 12 12 ( )3 4 2      ； 2、 6 3 22 1 11 (0.5 ) [ 2 ( 3) ] 0.53 3 8           ； 四、解答题（共 30 分） 1．（6 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记 录如下（单位：米）： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10； （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 2．（7 分）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，求 13 822   cd ba 的值； 3．（7 分）观察下列等式 -1， 2 1 ，- 3 1 ， 4 1 ，- 5 1 ， 6 1 …… 1) 填出第 7，8，9 三个数；，，； 2) 第 2010 个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ 4.（10 分） 如果有理数 a,b 满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求 1 1 1 1 ( 1)( 1) ( 2)( 2) ( 2007)( 2007)ab a b a b a b          的值。 第二章 整式的加减 课题：2.1 单项式 【学习目标】： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。 【学习难点】：区别单项式的系数和次数 【导学指导】： 一．知识链接: 1.列代数式 (1)若边长为 a 的正方体的表面积为________，体积为； (2)铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5 倍，圆珠笔的单价是元； (3) 一辆汽车的速度是 v 千米/小时，行驶 t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设 n 是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主学习： 1．单项式： 通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，： 单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如 a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1x ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。 解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数： 四个单项式 3 1 a2h，2πr，abc，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 单项式 3 1 a2h 2πr abc －m 数字因数 字母因数 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中， _____________的指数的和叫做这个单项式的次数 4.学生阅读课本 55 页，完成例 1 【课堂练习】： 1.课本 p56：1，2。 2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1； ② x 1 ； ③πr2； ④－ 2 3 a2b。 答： 3.下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2 的系数是 7；（ ） ②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ） ③－ab3c2 的次数是 0＋8＋2；（ ） ④－a3 的系数是－1；（ ） ⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ） ⑥ 3 1 πr2h 的系数是 3 1 。（ ） 【要点归纳】: 1. 单项式: 2. 单项式系数和次数： 3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常省略不写，如 x2，－a2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关 【拓展训练】： 1、 a 3 ，x＋1, －2， 3 b ， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ） A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、单项式－x2yz2 的系数、次数分别是（ ） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4 【总结反思】： 课题：2.1 多项式 【学习目标】: 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。 【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 【学习难点】：多项式的次数。 【导学指导】： 一、温故知新： 1．下列说法或书写是否正确： ①1x②-1x③a×3 ④a÷2 ⑤ 2 4 11 xy ⑥b 的系数为 1，次数为 0 ⑦ R2 的系数为 2，次数为 2 2．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是； (2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生人； (3)一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_________； (4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头个，脚只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主探究： 1．多项式： 学生阅读课本 57 页完成下列问题： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项 式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。 例如，多项式 523 2  xx 有_____项，它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例 如，多项式 523 2  xx 是一个____次______项式。 问题： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 2、自学例 2、例 3（教师指导） 注：__________与___________统称整式。 【课堂练习】： 1.课本 59 页 1、2 （直接做在课本上） 【要点归纳】： 1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？ 2.整式的概念：__________与___________统称整式。 【拓展训练】： 1.下列说法中,正确的是( ) 2.下列关于 23 的次数说法正确的是( ) A. 2 次 B. 3 次 C. 0 次 D. 无法确定 3.－ 4 5 a2b－ 3 4 ab＋1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。 4.如果 15  mxy 为四次单项式,则 m=____； 【总结反思】： 课题：2.2 同类项 【学习目标】： 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。 【学习重点】：理解同类项的概念。 【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】： 一．知识链接 1．运用有理数的运算律计算： 2 9,22 31,143 0,03,23 2 2 2 2   系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式 次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式 ab　　D、xyxC、 a　　　　　Ｂ、yxA、 （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．自主学习 同类项的定义： 1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如 3 和-5 是同类项 【课堂练习】： 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与－ 3 1 yx2 是同类项。 ( ) (4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( ) (5)23 与 32 是同类项。 ( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（ ） A、 yx 23 与 23xy B、 xy3 与 yx2 C、 x2 与 22x D、 xy5 与 yz5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（） A、 2 ，－5 B、－0.5xy2， 3x2y C、－3t，200πt D、 ab2，－b2a 4、已知 xmy2 与－5ynx3 是同类项，则 m=，n=。 5、指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ 3 1 xy2－ 2 3 yx2； 6、游戏： 规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己 的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质 特征，透彻理解同类项的概念。 【要点归纳】： 1. 同类项的概念: 2.注意: 1 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 2 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 3 所有的常数项都是同类项。 4 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 【拓展训练】： 1、若 myx35 和 219 yxn 是同类项，则 m=_________,n=___________。 2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1) 3 1 (s＋t)－ 5 1 (s－t)－ 4 3 (s＋t)＋ 6 1 (s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。 3、观察下列一串单项式的特点： xy ， yx22 ， yx34 ， yx48 ， yx516 ，… （1）按此规律写出第 6 个单项式. （2）试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 【总结反思】： 课题：2.2 合并同类项 【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 【重点难点】：正确合并同类项。 【导学指导】 一、知识链接 1．下列各组式子中是同类项的是（ ）． A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与-b2ac D．- 1 7 ab2 和 4ab2c 2、思考 ⑴ 6 个人+4 个人= ⑵ 6 只羊+4 只羊= ⑶ 6 个人+4 只羊= 二．自主探究 1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？ 2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类 项进行合并．例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项） = （交换律） = (结合律) = (分配律) = 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指 数有什么联系？ 归纳： （1）合并同类项法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例 1．合并下列各式的同类项： （1）xy2- 1 5 xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 解： 例 2．（1）求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 的值，其中 x= 1 2 。 （2）求多项式 3a+abc- 1 3 c2-3a+ 1 3 c2 的值，其中 a=- 1 6 ，b=2，c=-3。 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc 21 3 c -3a 21 3 c 例 3（学生自学） 【课堂练习】 1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 2.课本 P66 页，练习第 1、2、3 题． （ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。 【要点归纳】： 1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.合并同类项的依据是什么？ 【拓展训练】： 1.求多项式 3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 的值，其中 x=－3。 2．求多项式 a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b 的值，其中 a=0.1，b=0.01； 【总结反思】： 课题：2.2 去括号 【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。 【学习难点】：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 【导学指导】 一、温故知新： 1．合并同类项： （1） aa 37  （2） 22 24 xx  （3） 22 135 abab  （4） 3232 99 yxyx  二、自主探究 1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎 样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5） 小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，非冻土地段的路程为 120（t-0.5）千米，因此，这段 铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t－0.5）=100t+= 100t－120（t－0.5）=100t= 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则： 法则 1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则 2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-3）； 2．范例学习 例 4．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 例 5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 千米/ 时，水流速度是 a 千米/时． （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 去括号时强调：括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为 了防止出错，可以先用分配律将数字 2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步， 直接去括号。 【课堂练习】 1．课本第 68 页练习 1、2 题． 【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的 各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时， 这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 【拓展训练】： 1．下列各式化简正确的是（ ）。 A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2．下面去括号错误的是（ ）． A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C．3a- 1 3 （3a2-2a）=3a-a2+ 2 3 a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b 3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号。） 【总结反思】： 课题：2.2 整式的加减 【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进 行运算。 【学习重点】：正确进行整式的加减。 【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤。 【导学指导】 一、知识链接 1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础． 二、自主学习 例 6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）． （ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。． 例 7．一种笔记本的单价是 x（元），圆珠笔的单价是 y（元），小红买这种笔记本 3 本，买圆珠笔 2 枝； 小明买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 例 8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ （学生小组学习，讨论解题方法．） （思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．） 例 9．求 1 2 x-2（x- 1 3 y2）+（- 3 2 x+ 1 3 y2）的值，其中 x=-2，y= 2 3 ． （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符 号问题。） 【课堂练习】 1．课本 P70 页练习 1、2、3 题。 【要点归纳】： 1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 【拓展训练】： 1．如果 a-b= 1 2 ，那么-3（b-a）的值是（ ）． A．- 3 5 B． 2 3 C． 3 2 D． 1 6 2．一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为（ ）． A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值: 4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中 x=2，y=- 1 2 ； 【总结反思】： 课题：第二章 整式的加减复习（两课时） 【复习目标】： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项 式的项、次数； 2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。 【重点难点】：整式加减运算 【导学指导】 一、知识回顾 1、______和______统称整式。 （1）单项式：由与的乘积．．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。 单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数 单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数 （2）多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。 多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数 2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的相同； ②相同也相同 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的相加，而不变。 3、去括号法则 法则 1: 法则 2: 去括号法则的依据实际是。 4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再； 5、本章需要注意的几个问题 ①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字， ③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。 二、【课堂练习】 1、在 3 2 2 21 1 2, 3, 1, , , ,4 , ,4 3xy x x y m n x abx x        ,  2b 中，单项式有： 多项式有：，整式有：. 2、已知-7x2ym 是 7 次单项式则 m= 3、一种商品每件 a 元，按成本增加 20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现 价是元；每件还能盈利元。 4．单项式－ 6 5 2 yx 的系数是，次数是； 5.已知-5xmy3 与 4x3yn 能合并，则 mn = 。 6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母 作幂排列。 8、已知 x－y=5,xy=3，则 3xy-7x+7y=。 9、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=。 10．已知单项式 3 2ba m 与－ 3 2 14 nba 的和是单项式，那么 m ＝，n＝ 11．化简 3 x －2（ x －3 y ）的结果是． 12．计算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]； 思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号， 再去中括号，最后再去大括号． 解：（1）原式＝ （2）原式＝ 13、求 5ab-2[3ab- (4ab2+ 2 1 ab)] -5ab2 的值，其中 a= 2 1 ，b=- 3 2 ； 14．电影院第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 1 个座位，第 2 排有多少个座位？第 3 排呢？用 m 表示第 n 排座位数，m 是多少？当 a=20，n=19 时，计算 m 的值． 15、某中学 3 名老师带 18 名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价； 第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1．多项式 2－ 1 5 2xy －4 yx3 ，它的项数为，次数是； 2．已知轮船在逆水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静水中航行 的速度是千米/时。 3．计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 4.已知 ab=3,a+b=4，求 3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。 5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求 5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。 6．有这样一道题：“当 0.35, 0.28a b   时，求多项式 3 3 2 37 6 3 3a a b a b a   3 26 3a b a b  310a 的值.” 有一位同学指出，题目中给出的条件 0.35a  与 0.28b   是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。 7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。 8.用式子表示十位上的数是 a，个位上的数是 b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交 换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被 11 整除吗？ 9．大客车上原有 (3 )m n 人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客 (8 5 )m n 人，请问 中途上车的共有多少人？当 10, 8m n  时，中途上车的乘客有多少人？ 10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式 2 3ab bc ac  误认为是加上这个多项式，结果 得出的答案是 2 3 2bc ac ab  ，求原题的正确答案。 【总结反思】： 第二章 整式加减检测试卷（满分 100 分） 班级___________姓名_____________分数_____________ 一、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1、“ x 的平方与 2 的差”用代数式表示为___________。 2、单项式 2 5 12 R 的系数是___________ ，次数是______________。 3、多项式 253 2  xx 是________次_________项式,常数项是___________。 4、若 myx35 和 219 yxn 是同类项，则 m=_________,n=___________。 5、如果 3y + 2)42( x =0，那么 yx 2 =____________。 6、如果代数式 yx 2 的值是 3，则代数式 542  yx 的值是___________。 7、与多项式 22 357 baba  的和是 22 743 baba  的多项式是______________。 8、飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时.则飞机顺风飞行 4 小时的行程是__________千 米；飞机逆风飞行 3 小时的行程是__________千米。 二、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 9、在下列代数式： xyxabcab 3,,0,3 2,4,3  中，单项式有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ） A、 22 ba  B、 7 yx C、 25 yx  D、 222 3xxyx  11、下面计算正确的是（ ） Ａ．3 2x － 2x =3 Ｂ．3 2a ＋2 3a =5 5a Ｃ．3＋ x =3 x Ｄ．－0.25 ab ＋ 4 1 ba =0 12、化简 ( )m n m n   的结果为（ ） A． 2m B． 2m C． 2n D． 2n 13、三个连续奇数的第一个是 n,则三个连续奇数的和是 （ ） A、 n3 B、 33 n C、 63 n D、 43 n 14．两个四次多项式的和的次数是（ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 三、解答题 15、化简下列各式。（每小题 7 分，共 14 分） （1） 2 2 28 [4 2 (2 5 )]m m m m m    （2） )5(3)8( 2222 xyyxyxxy  ； 16、先化简，再求值.（每小题 10 分，共 20 分） （1） 2 2 23 (4 2 1) 2(3 1)a a a a a      ，其中 1 2a   ； （2） 2,2 3),3 1 2 3()3 1 4 1(2 22  yxyxyxx 其中 ； 17、（10 分）有这样一道题： “ 2, 2a b   时，求多项式 3 3 2 3 3 2 21 13 42 4a b a b b a b a b b        22 3b  3 3 21 4a b a b     的值”，马小虎做题时把 2a  错抄成 2a   ，王小真没抄错题，但他们做出的 结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 课题 3.1.1 从算式到方程 【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比 a 大 5 的数： ； ②b 的一半与 8 的差： ； ③ x 的 3 倍减去 5： ； ④a 的 3 倍与 b 的 2 倍的商：； ⑤汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1 ， x 天完成这件工程的； ⑦某商品原价为 a 元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件 x 元, 买 a 件共要花元； ⑨某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为元； ⑩某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为元； 二、自主学习 1．根据条件列出等式： ①比 a 大 5 的数等于 8： ； ②b 的一半与 7 的差为 6 ： ； ③ x 的 2 倍比 10 大 3： ； ④比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和：； ⑤某数 x 的 30%比它的 2 倍少 34： ； 2． 例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为 x cm，列方程得：。 （2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间 2450 小时？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时； 列方程得：。 （3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为 x ，则女生数为， 男生数为 ，依题意得方程： 。 【课堂练习】 1.课本 82 页练习 2.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？ 3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。 【要点归纳】： 上面的分析过程可以表示如下： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 【拓展训练】： 1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？ (2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米，求小卡车的 平均速度。 【总结反思】： 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 课题 3.1.1 一元一次方程 【学习目标】 1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。 【导学指导】 一、温故知新 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ① 3x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③ yx  6132 ；（ ）④ 61  x ；（ ） ⑤ 1082 x ；（ ） ⑥ 132  x ；（ ） 二、自主探究 1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4 x =24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程 3x =4 中， x =？ 方程 132  x 中的 x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例 检验 2 和-3 是否为方程 1332  xx 的解。 解：当 x=2 时， 左边==， 右边==， ∵左边右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 当 x= 3 时， 左边== ， 右边==， ∵左边右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 【课堂练习】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ① 3x =4；（ ） ② 132  x ；（ ） ③ yx  6132 ； （ ） ④ 02 x ； （ ） ⑤ 1082 x ； （ ） ⑥3+4 x =7 x ；（ ） 2.检验 3 和-1 是否为方程 )1(21  xx 的解。 3.x=1 是下列方程（ ）的解： （A） 21  x ， （ B） xx 3412  ， （C） 4)1(3  x ）， （ D） 254  xx 4、已知方程 232)1( 2  xxa 是关于 x 的一元一次方程，则 a=。 【要点归纳】： 1．这节课我们学习了什么内容？ 2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？ 【拓展训练】： 1．检验 2 和 3 是否为方程 212 5  xx 的解。 2.老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分 钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解） 【总结反思】： 课题 3.1.2 等式的性质 【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程； 【重点难点】：运用等式两条性质解方程； 【导学指导】 一、知识链接 1．什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习 1．探索等式性质． （1）观察课本 82 页图 3．1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注： 运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍 是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图 3．1-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不 能除以 0，因为 0 不能作除数。 2.等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- 1 3 x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： （2）分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是这个式子-5x 的系数，式子 x的系数为 1，-x 的系 数为-1，如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为 1，应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得 5 20 5 5 x   如果 ba  ，那么  ca 如果 ba  ，那么 ac ； 如果 ba  ， 0c 那么  c a 。 于是 x=_____ （3）分析：方程- 1 3 x-5=4 的左边的-5 要去掉，同时还要把- 1 3 x 的系数化为 1，如何去掉-5 呢？根 据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 - 1 3 x-5+5=4+5 化简，得- 1 3 x=9 再根据等式性质____，两边同除以- 1 3 （即乘以-3），得 - 1 3 x·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____ 请同学们自己代入原方程检验； 【课堂练习】： 1．课本第 84 页练习； 【要点归纳】 ： 1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不 能漏掉一边； 2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同． 3．利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0； 【拓展训练】 1.回答下列问题： （1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？ （2）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？ （3）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？ （4）从 a b = c b ，能否得到 a=c，为什么？ （5）从 xy=1，能否得到 x= 1 y ，为什么？ 2. 利用等式的性质解下列方程并检验 （1）-3x=15； （2） 2 3 x-1=5； 【总结反思】： 课题 3.2 解一元一次方程（1） ──合并同类项与移项 【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程； 【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程； 【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题； 【导学指导】 一、温故知新： 1．等式性质 1： 2： 2．解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1．问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去 年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买___台， 又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了______（即____）台； 题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：_____________ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x； 这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并同类项 7x=140 ↓系数化为 1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了 20 台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax=b 的形式，其中 a、b 是常数． 2.自己试着完成 例 1 解方程 364155.135.27  xxxx ； 【课堂练习】 1．课本第 89 页练习； 2．某班学生共 60 人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人 数之比是 2：3：5，求各小组人数． 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，就是说把总数 60人分成___份，甲组人数占 ___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以 求得，所以本题应设每一份为 x 人． 关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________． 解：设每一份为 x 人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程： _______________ 合并，得________ 系数化为 1，得 x=___ 所以 2x=____，3x=_____，5x=______ 答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人． 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是 2：3：5，且这三组人数之和是否等 于 60； 【要点归纳】： 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相 等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系； 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意 x 或-x 的系数 分别是 1，-1，而不是 0； 【拓展训练】 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足 球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个 列方程 _________ 合并，得_________ 系数化为 1，得 x=_____ 黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个） 2.某学生读一本书，第一天读了全书的 1 3 多 2 页，第二天读了全书的 1 2 少 1页，还剩 23 页没读，问全 书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页． 本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数； 列方程：_______________________。 【总结反思】： 课题 3.2 解一元一次方程（2） ──合并同类项与移项 【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系； 【导学指导】 一、知识链接 解方程：（1）3x-2x=7； （2） 1 4 x+ 1 2 x=3； 二、自主探究 1. 问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则 还缺 25 本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有 x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分 3 本，那么共分出______本；共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道这批书共有________本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系． (2)每人分 4 本，那么需要分出_______本；需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有________ 本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： __________________； 本题还可以画示意图，帮助我们分析： 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的 两个不同式子相等”． 分析：方程 3x+20=4x-25 的两边都含有 x 的项（3x 与 4x），也都含有不含字母的常数项（20 与-25）怎样才能使它转化为 x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含 x 的项，根据等式性质 1，两边都减去 4x，同样，把方程两边都减去 20，方程 左边就不含常数项 20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的 4x 变为-4x 后移到左边． 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项 改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项， 别忘了变号． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程． 3x+20=4x-25 ↓移项 3x-4x=-25-20 ↓合并同类项 -x=-45 ↓系数化为 1 x=45 由此可知这个班共有 45 个学生． 2. 例 2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做） 【课堂练习】： 1．解方程： （1）6x-7=4x -5 （2） 1 2 x-6 = 3 4 x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含 x 的项归到方程的同一边 （左边），不含 x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为 x=a 形式． 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”， 指的就是“合并”和“移项”； 【拓展训练】 火眼金睛： 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从 3x+6=0 得 3x=6； （2）从 2x=x-1 得到 2x-x=1； （3）从 2+x-3=2x+1 得到 2- 3 -1=2x-x； 【总结反思】： 课题 3.2 解一元一次方程（3） ──合并同类项与移项 【学习目标】： 1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。 2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。 【导学指导】 一、知识链接 解下列方程： （1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15； （3） ;72 3 2  xx ； 二、自主探究 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程 知识。 例 3：有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－ 1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？ （从符号和绝对值两方面） 学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3 倍。 师生共同分析，完成解答过程： 解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为－3x，第 3 个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并同类项，得 7x=－1710 系数化为 1，得 x=－243 所以－3x=729 9x=－2187 答：这三个数是－243、729、－2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。 学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。 【课堂练习】： 1.三个连续的奇数的和是 27，求这三个奇数。 2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39； （1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？ （2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ 学生练习，教师点评。 【要点归纳】： 1.你是怎样分析数列中的规律的？ 2.你学会判明方程的解是否合理吗？ 3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程 【拓展训练】 1.三个连续偶数的和是 30，求这三个偶数。 2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 2×2 的一个正方形，它们数字的和是 76， 你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？ 【总结反思】： 课题 3.2 解一元一次方程（4） ──合并同类项与移项 【学习目标】： 1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。 2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题 的能力。 【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。 【导学指导】 一、知识链接 解下列方程： （1） 2385  xx ； （2） xxx 58.42.13  ； 二、自主探究 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。 出示教科书 91 页的例 4; 例 4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 方式一 方式二 月租费 30 元/月 0 本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分 1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。 2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？ 3、一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按两种计费方式各需交费多少元？ 4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 5、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？ 让学生充分交流讨论、整理归纳 解： 1、用方式一每月收月租费 50 元，此外根据累计通话时间按 0.30 元/分加收通话费;用方式二不收月租费， 根据累计通话时间按 0.40 元/分收通话费。 2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。 3、 方式一 方式二 200 分 90 元 80 元 350 分 135 元 140 元 4、设累计通话 t 分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的 收费一样，则 0.4t=30+0.3t 移项得 0.4t－0.3t=30 合并，得 0.1t=30 系数化为 1，得 t=300 答：如果一个月内通话 300 分，那么两种计费方式的收费相同。 5、如果一个月内通话时间大于 300 分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于 300 分，选择方 式二更省钱。 【课堂练习】： 1.课本 94 页 10 题 （学生练习，教师巡视，指导） 2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 （学生思考、讨论、整理）。 【要点归纳】： 【拓展训练】 1.一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的 两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条 件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？ 【总结反思】： 课题 3.3 解一元一次方程（二）(1) ----去括号 【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤； 2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程； 3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。 【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。 【学习难点】：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘， 乘数应乘遍括号内的各项。 实际问题 列方程 数学问题 （一元一次方程） 实际问题 的答案 数学问题的解检验 【导学指导】 一、知识链接 1、叙述去括号法则，化简下列各式： （1） )2(24  xx = ； （2） )4(12  x = ； （3） )1(73  xx =； 2、解方程：2x+5=5x-7 前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号， 就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。 要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要 变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。 二、自主学习 问题：你会解方程 8)2(24  xx 吗？这个方程有什么特点？ 解：去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为 1，得。 例 1 解方程 )3(23)1(73  xxx 。 注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。 2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为 1，得 。 【课堂练习】 1、解方程： （1） )3()2(2  xx （2） )1(72)4(2  xxx 2、课本 97 页练习 解方程： （1） )4(12)22(34  xxx （2） )13 1(72)42 1(6  xxx 【要点归纳】 去括号时要注意什么？ 【拓展训练】 列方程求解： （1）当 x 取何值时，代数式 )2(3 x 和 )3(2 x 的值相等？ （2）当 x 取何值时，代数式 4x－5 与 3x－6 的值互为相反数？ （3）当 y 取何值时，代数式 2（3y＋4）的值比 5（2y－7）的值大 3？ 【总结反思】： 课题 3.3 解一元一次方程（二）(2) ----去括号 【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。 【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。 【导学指导】 一、知识链接 解方程： )12(1)2(3  xxx 二、自主学习 设未知数列方程解应用题： 例 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已 知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。 （教师引导学生寻找相等关系，列出方程。） 顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度. 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时， 根据相等，得方程 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为千米/时。 例 3 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要 配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键： 1. 如果设 x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母； 2. 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. 解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程， 得 2×1200x=2000(22-x) 去括号，得 2400x=44000-2000x 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为 1，得 x=10 生产螺母的人数为 22-x=12. 答：应分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。 【课堂练习】 1．一架飞机在两城之间航行，风速为 24 千米/时，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两 城距离。 2．某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出土及时运走？ 【要点归纳】 1. 本节课你学习了什么？ 2. 本节课你有什么收获？ 3. 通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 【拓展训练】 1．某某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 100 个。甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才 能配成一套，要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 【总结反思】： 课题 3.3 解一元一次方程（二）（3） ----去分母 【学习目标】：会运用等式性质 2 正确去分母解一元一次方程。 【学习重点】 ：去分母解方程。 【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。 【导学指导】 一、知识链接 1、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2) 2 x =3x-1 2、求下列各数的最小公倍数： （1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18； 在上面的 1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程 中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。 二、自主探究 1.解方程： 4 3 3 12  xx 解：两边都乘以，去分母，得依据 去括号，得依据 移项，得依据 合并同类项，得依据 系数化为 1，得 依据 练习：解方程： 6 55 3 14  xx 例 4 解方程： 3 1232 13  xxx 解：两边都乘以，去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为 1， 得 【课堂练习】 1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。 （1）方程 1 02 4 x x   去分母，得 2 1 4x x   ； （2）方程 11 3 6 x x  去分母，得1 2 2x x   ； （3）方程 1 1 2 6 3 x x   去分母，得3 1 2x x   ； （4）方程 1 12 3 x x   去分母，得3 2 6 1x x   。 2. 课本第 101 页练习 （1） 3 2 2 13 4 15 xxx  ； （2） 5 12 4 1212 23  xxx ； 【要点归纳】： 1、解一元一次方程的一般步骤为： ①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为 1 。 2、去分母时要注意什么？（两点） 【拓展训练】 解方程：（1） 6 3214 1  xx ； （2） 2 2313 1 xx  ； 【总结反思】： 课题 3.3 解一元一次方程（二）（4） ----去分母 【学习目标】： 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法； 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。 【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。 【导学指导】 一、知识链接 1.解方程： 5 113 1  xx ； 2.一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是 ，两人 合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。 3.一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是 ，两人 合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 。 二、自主学习 问题 1：某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合 作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？ 分析： 1. 知识准备 关系：（1）工作量=× (2)工作时间=（3）工作效率= (3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2. 设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作 3. 相等关系： 列方程 : (课后再解) （师生共同完成） 例 5 ：整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们 一起做 8 小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 分析：（1）人均效率（一个人做 1 小时完成的工作量）为 。 （2）有 x 人先做 4 小时，完成的工作量为。 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时，完成的工作量为。 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。 (4) 师生共同完成解题过程。 解： 归纳： 1．工程问题常见相等关系： 2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。 【课堂练习】： 1．一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成。现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲 另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 【要点归纳】： 1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？ 这些问题中的相等关系有什么特点？ 【拓展训练】 1、一件工作由一个人做要 500 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？ 【总结反思】： 课题 3.4 实际问题与一元一次方程（1） 【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程， 掌握商品盈亏的求法； 2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。 【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。 【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。 【导学指导】 一、知识链接 随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在 数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念： （1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格； （2）标价：商家在出售时，标注的价格； （3）售价：消费者购买时真正花的钱数； （4）利润：商品出售后，商家所赚的部分； （5）利润率：商品出售后利润与成本的比值； （6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出 售，如：打 8 折，就是按标价的 80℅出售。 其次掌握几个等量关系式： （1）利润＝售价－进价；（2）利润率= 100进价 利润 ℅；(3)实际售价=标价×打折率； 尝试练习： 1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元； 2、原价 100 元的商品打 9 折后价格为元； 3、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为元； 4、一件衬衣进价为 100 元,利润率为 20% 这件衬衣售价为 ______ 元； 5、一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_____元； 6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。 二、自主探究 自学课本P104探究1： 1．提问： ①如何判定是盈还是亏？ ②盈利率、亏损率指的是什么？ ③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 2．写出正确的、完整的解题过程。 【课堂练习】 1、两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ）。 A．赢利 16.8 元 B．亏本 3 元 C．赢利 3 元 D．不赢不亏 2、一批校服按八折出售，每件为 x 元，则这批校服每件的原价为（ ） A. 80%χ元 B. 元 %80  C. 20%χ元 D. 元 %20  3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙 旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按 8 折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同, 那么优惠条件是( ) A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关 【要点归纳】： 1、本节学了哪些知识，有什么感想？ 2、商品销售中的盈亏是如何计算？ 【拓展训练】： 1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，盈利 20%，乙种股 票卖出 1600 元，但亏损 20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 2、小明到书店买书，办会员卡是 6.8 折,办卡费是 20 元,不办卡打九折,小明应该怎么办? 3、一商店将某种商品按成本价提高 40%后标价，元旦期间打 8 折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾， 售价为 224 元，这件商品的成本价是多少元？ 【总结反思】： 课题：实际问题与一元一次方程（2） 【学习目标】：1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法； 2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的 意识和数学建模能力； 【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。 【导学指导】 一、知识链接 1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为 500 元的衣服；一般的商场都是加价 100﹪标价，然后只要利 润不低于 20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？ 二、自主探究 探究 2： 某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40﹪；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提 高了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点。 （ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提 高 20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？ （2）油菜种植成本为 210 元／亩，菜油收购价为 6 元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与 菜油全部售出所获收入。 先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题： 问题中有基本等量关系： 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积 （1）设今年种植油菜 x 亩，则可列式表示去、今两年的产油量 去年产油量＝160×40﹪×（x＋44） 今年产油量＝。 根据今年比去年产油量提高 20﹪，列出方程 180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪） 解方程，得今年油菜种植面积是 亩 (2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝元, 售油收入为 ； 售油收入与油菜种植成本的差为 今年油菜种植成本为：元, 售油收入为 售油收入与油菜种植成本的差为： 两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元） 售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元） 【课堂练习】： 1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共 20 万元，甲种存款的 年利率为 2.5%，乙种存款的年利率为 2.25%，该企业一年可获利息 4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？ 【拓展训练】： 1、某工厂按原计划每天生产 20 个零件，到预定期限还有 100 个不能完成， 若提高工效 25%，到期将超额完成 50 个，则此工厂原计划生产零件多少个？ 预定期限是多少天？ 【总结反思】： 课题：实际问题与一元一次方程（3） 【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法； 2、培养学生分析问题、解决问题的能； 【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。 【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题 【导学指导】 一、知识链接 1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？ 2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？ 请同学们尝试解决下面的问题。 二、自主探究 探究 3：球赛积分问题： 某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 (1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系： 若某球队总积分为 M，胜场为 n，则用含 n 的式子表示 M：M=_____________ (2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说 明理由。 分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？ 表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？ 另一个问题又如何解决呢？ 若一球队胜了 m 场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？ 对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？ 【课堂练习】： 1.初一级进行法律知识竞赛，共有 30 题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣 2 分。 （1）小明同学参加了竞赛，成绩是 96 分。请问小明在竞赛中答对了多少题？ （2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分。”请问小王有没有可能拿到 100 分？试用方程的知识来说明理由。 【要点归纳】： 1、列方程解应用题的关键是什么？ 2、解应用题步骤是什么？ 3、球赛积分问题的等量关系是什么？ 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？ 【拓展训练】： 1.在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一 场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？ 2、在一次数学竞赛中，共有 60 题选择题，答对一题得 2 分。答错一题扣 1 分，不答题不得分也不扣分。 （1）小华在竞赛中有 2 题忘记回答，结果他得了 92 分。问小华答对了多少题？ （2）小胡放言：“我就算有 3 题没做也能拿 100 分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由 【总结反思】： 课题 第三章 一元一次方程复习 （两课时） 【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化 归思想有较深刻的认识； 2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。 【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。 【导学指导】 一、知识回顾 （一）方程的概念 1. 方程：含的等式叫做方程。 2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。 3.解方程：求的过程叫做解方程。 4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。 （二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质 等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）（ ），结果仍相等。 即：如果 a=b，那么 a±c=b； 等式的性质 2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。 即：如果 a=b，那么 ac =bc； 或 如果 a=b，那么 a b c c  （c≠0） 2、分数的基本的性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数， 分数的值不变。 即： b a = bm am = mb ma   （其中 m≠0） 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方 程： 5.0 3x － 2.0 4x =1.6 将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 5 3010 x － 2 4010 x =1.6 （三）、解一元一次方程的一般步骤 步 骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母 的最小公倍数（即把每个含分母 的部分和不含分母的部分都乘以 所有分母的最小公倍数） . 1、不含分母的项也要乘以最小公倍 数；2、分子是多项式的一定要先用 括号括起来。 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） . 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到议程的一边（左 边），常数项移到另一边（右边） 移项一定要改变符号 4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常 数项相加 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化 为“1” 在方程两边同时除以未知数的 系数（方程两边同时乘以未知数 系数的倒数） 不要颠倒了被除数和除数（未知数的 系数作除数——分母） *6 检根 x=a 方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则 x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则 x=a 不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个 步骤； 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方 法解。 四、一元一次方程的应用 方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。 【课堂练习】： 1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5； 2、下列各数是方程 a2+a+3=5 的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D.1 和-2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ） A. x 2 +1=5 B.3(m-1)-1=2 ； C.x-y=6 D.都不是 4、下列变形中，正确的是（ ） 5、若  yxxy 则,0)5(2 2 。 6、若 313 92 baba nmn  与 是同类项，则 m=，n= 。 7、代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为。 8、解方程： (1) xx  324 ； (2) 4)20(34  xx ； (3) 4 7 8 15 x ； (4) 2 1216 2 3 1  xxx ； 9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为 45 千米/时，求 两城之间的距离。 10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生 票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？ 55,253  xxxA 得、由 2 3,23  xxB 得、由 21,4)1(2  xxC 得、由 2 3,03 2  yyD 得、由 【拓展训练】： 1、解方程： （1）y－ 2 1y =3－ 5 2y ； （2） 103.0 13.031.0 2.0  xx ； 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八 折出售后，商家所获利润率为 40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 3、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来 甲、乙两个水池各有多少吨水？ 4、一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来， 每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他选对几题？现有 500 名学生参加考 试，有得 83 分的同学吗？为什么？ 【总结反思】： 第三章 一元一次方程 检测试题（满分 100 分） 班级姓名得分 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1.下列方程中是一元一次方程的是( ) A． 2 3x y B．  7 5 6 1x x   C．  2 1 1 12x x   D． 1 2 xx   2．把方程 103.0 2.017.0 7.0  xx 中的分母化为整数，正确的是（ ） A、 13 217 7  xx B、 13 217 7 10  xx C、 103 2017 7 10  xx D 13 2017 7 10  xx 3.方程 1 2 4 3 6 2 x x x    的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ） A． 2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x C． 4 x=12 D．x=3 4．一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大 9， 则原来的两位数为（ ）。 A.54 B.27 C.72 D.45 5. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7ｍ，乙每秒跑 6.5ｍ，甲让乙先跑 5ｍ，设ｘｓ后甲可追上乙，则下 列四个方程中不正确的是 （ ） A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5 6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老 头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？ 请你猜想一下：几个老头几个梨？ （ ） A．3 个老头 4 个梨 B．4 个老头 3 个梨 C．5 个老头 6 个梨 D．7 个老头 8 个梨 二．填空题（每空 4 分，共 24 分） 7. x 的三倍减去 7，等于它的两倍加上 5，用方程表示为； 8. 已知 2X 1m +4=0 是一元一次方程，则 m=； 9．若 12 nx  与 2 13 nx  是同类项，则 n =； 10. 若 x=－4 是方程 m（x－1）=4x－m 的解，则 m=； 11. 若 2a 与 1-a 互为相反数，则 a 等于 12．已知 2 3 3 1m n   ，则 2 3m n  ； 三．解方程（每题 7 分，共 28 分） (1)  4 3 20 4 0x x    ； (2) 2 2 3 14 6 y y   ； (3) 4 3 1 2 6 13 4 5 x         (4) y－ 2 1y =3－ 5 2y ； 四．解答题 1．已知 2 3 6mx m   是关于 x 的一元一次方程，试求代数式 2010( 3)x  的值；（6 分） 2．某商店进了一批商品，提高进价的 30%后标价，又以 8 折卖出，结果仍获利 200 元，这种商品的进 价为多少元?（9 分） 3．某校有住宿生若干人，若每间宿舍住 8 人，则有 5 人无处住；若每间宿舍增加 1 人，则还空 35 张床 位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？（9 分） 第四章 图形认识初步 课题 4.1.1 认识几何图形(1) 【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导】 一、知识链接 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交 桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申 奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1.几何图形 （1）仔细观察图 4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图 4.1-2 回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什 么？ 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从 形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而 物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形 思考第 117 页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、 金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本 118 页图 4.1-4 中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。 3．平面图形 平面图形的概念 （1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形 （4）线段 点 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本 118 页图 4.1-5 的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【课堂练习】： 课本 119 页练习 【要点归纳】： 1、 2、平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【拓展训练】 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（） A. ①②③；B. ③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥ 【总结反思】： 课题 4.1.1 几何图形（2） 【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一 样的结果，了解为什么要从不同方向看； 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合 得到的平面图形； 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形 【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 【导学指导】 一、知识链接 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、自主探究 1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示 实物） 2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实 物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形 3.探究活动 1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？ 小组合作学习，动手画一画，并进行展示 探究：分别从正面、左面、上面观察课本 119 页图 4.1-8 这个图形，分别画出得到的平面图形。 【课堂练习】： 课本 120 页练习 1 【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？ 2. 本节课我们有哪些收获？ 【拓展训练】 1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（） A． B． C． D． 2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。 【总结反思】： 课题 4.1.1 几何图形（3） 【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作 能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。 【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平 12 1 2 面展开图。 【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 【导学指导】 一、知识链接 我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形 叫做相应立体图形的展开图。 你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。 二、自主探究 （一）、立体图形的展开 1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看 与下面的展开图一样吗？ 圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？ 2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图 形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来， 以上画出了部分了展开图，除此之外还有 5 种，共有 11 种, 请你画出其余 5 种。 （二）、立体图形的折叠 探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？ 凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。 做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 【课堂练习】： 课本 121 页练习 2 【要点归纳】：1.我知道了什么？ 2.我学会了什么？ 3.我发现了什么？ 【拓展训练】 1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A．和 B．谐 C．沾 D．益 【总结反思】： 课题 4.1.2 点、线、面、体 【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、 面、体经过运动变化形成的简单的几何图形； 【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。 【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 【导学指导】 建 设 和 谐 沾 益益 一、温故知新 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个 点？ 二、自主探究 1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师 进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2．几何体的概念 （1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？ _______________________________________________________________________； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ 这些面有什么区别？ 3．面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本第 121～122 页内容，观察图片能发现什么结论？ 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。 请你再举出生活中的一些实例: 5．点、线、面、体与几何图形关系． 指导学生阅读课本第 123 页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 【课堂练习】 课本第 122 页练习 1、2； 【要点归纳】： 1．本节课我们主要学习了什么？ 2. 本节课我们有哪些收获？ 【拓展训练】： 1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理； 2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______； 3．点动成________，线动成______，面动成_______； 4．将三角形绕直线 L 旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D 【总结反思】： 课题 4.2 直线、射线、线段（1） 【学习目标】:1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描 述直线性质； 2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形； 【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 【导学指导】 一、知识链接 1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？ 直线 射线 线段 2．填写下列表格： 端点个数 延伸方向 能否度量 线段 射线 直线 二、自主探究 1、直线的性质 （1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答： （2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。 答： O · (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。 ·· 答： A B 猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？ 直线的基本性质： 经过两点有条直线，并且 条直线； 简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用： (1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看： 2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法： 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。 图①中的线段记作线段 AB 或线段 a；图②中的射线记作射线 OA 或射线 m。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 【课堂练习】 1．下列给线段取名正确的是 （ ） A．线段 M B.线段 m C.线段 Mm D.线段 mn BA 直线 AB · ·a 直线 a 点 B 在直线外 ·B· 点 A 在直线 A O b a ·a· BA O A m· ②① 2.如图,若射线 AB 上有一点 C,下列与射线 AB 是同一条射线的是 ( ) A.射线 BA B.射线 AC C.射线 BC D.射线 CB 3.下列语句中正确的个数有 ( ) ①直线 MN 与直线 NM 是同一条直线 ②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 ③线段 PQ 与线段 QP 是同一条线段 ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.课本 129 页练习 【要点归纳】： 通过本节课的学习你有什么收获？ 【拓展训练】： 1.如图,线段 AB 上有两点 C、D，则共有条线段。 2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种 不同的车票？ 【总结反思】： 课题 4.2 直线、射线、线段（2） 【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段； 2、会比较两条线段的长短； 3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。 【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点； 【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。 【导学指导】 一、温故知新 1、过 A、B、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说 法是对的。 二、自主学习 问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段 a,画一条线段等于已知线段。 1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法： a A C D B A B C （1）作射线 AM （2）在AM上截取AB= a。 则线段 AB 为所求。 应用：已知线段 a、b，求作线段 AB=a+b。 解：（1）作射线 AM； （2）在 AM 上顺次截取 AC=a，CB= b。 则 AB= a+b 为所求。 做一做：作线段 AB=a-b。 2、比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ 我们先来回答下面的问题。 怎样比较两个同学的身高？ 一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。 如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 （ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图） AB＜CD AB＞CD AB=CD 3、线段的中点及等分点 如图（1），点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点； 记作 AM=MB 或 AM=MB=1/2AB 或 2AM=2MB=AB。 如图（2），点 M、N 把线段 AB 分成相等的三段 AM、MN、NB，点 M、N 叫做线段 AB 的三等分点。 类似地，还有四等分点，等等。 4、线段的性质 请同学们思考课本 131 页的思考？ 结论： 两点所连的线中， 简单地说成：___________________________________ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？ 两点间的距离的定义：___________________________________ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 【课堂练习】 1、课本 131 页练习 1、2 2、在直线上顺次取 A、B、C 三点，使 AB=4 ㎝,BC=3 ㎝，点 O 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的 长是〔 〕 MB· · A A（C） B （D） A（C） （D） B A（C） B（D） （ A BM A BM N （1） （2） MB· · A a b C A、2 ㎝ B、1.5 ㎝ C、0.5 ㎝ D、3.5 ㎝ 3、已知线段 AB＝5 ㎝，C 是直线 AB 上一点，若 BC=2 ㎝,则线段 AC 的长为 【要点归纳】： 1、画一条线段等于一条已知线段。 2、怎样比较两条线段的长短？ 3、线段的性质是什么？ 4、什么是两点间的距离？ 【拓展训练】： 1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为； 2、已知，如图，AB＝16 ㎝，C 是 BC 的中点，且 AC=10 ㎝，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点， 求线段 DE 的长。 【总结反思】： 课题 4.3.1 角 【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法； 2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。 【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。 【导学指导】 一、知识链接 观察课本 136 页图 4.3.1；思考问题： 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 二、自主学习 1．角的定义 1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。 2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB； ②用一个大写字母表示：∠O； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 思考：用适当的方法表示下图中的每个角： A BCD E · · · O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A B C A B C（1） （2） 演示：把一条射线由 OA 的位置绕点 O 旋转到 OB 的位置，如图（1） 射线开始的位置 OA 与旋转后的位置 OB 组成了什么图形？ 角。 3．角的定义 2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。 如图（2），当射线旋转到起始位置 OA 与终止位置 OB 在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB 与 OA 重合时，又形成________角； 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 4、角的度量 阅读课本 137 页；填空： 1 周角=_____0 ， 1 平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′； 如∠ａ的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作∠ａ=48056′37′′。 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是 60 进制， 计算时，借 1 当成 60，满 60 进 1。 例 计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；（学生自己完成） 【课堂练习】： 课本 138 页 1、2。 【要点归纳】： 1、什么是角、平角、周角？ 2、怎么表示角？ 3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？ 【拓展训练】： 1、（37.145）0 ＝度分秒；98030′18′′＝度。 2、下午 2 时 30 分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕 O A（B）· （1） 终边 始边O A B ·· · OA B （2） （3） A、900 B、1050 C、1200 D、1350 3、如图，A、B、C 在一直线上，已知  １＝53°,  2＝37°；CD 与 CE 垂直吗？ 【总结反思】： 课题 4.3.2 角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段 AB、BC、CA 的长短? （1） 度量法；（2）叠合法。 AB＜AC＜BC 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： A B C AO B B′ AO B B′ AO B （B′） （1） （2） （3） （1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。 2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 3 个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB； ∠AOB=∠AOC－∠BOC 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出 150，750 的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ 规律是：凡是的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的 OB、OC。 OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC= 2 1 。 5、例题学习 例 1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。 例 2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【课堂练习】： 课本 140-141 页 1、2、3。 AO B C AO B C AO B CD （2）（1） OA B C 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，O 为直线 AB 上一点，射线 OD、OE 分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE 的度数。 【总结反思】： 课题：余角和补角（1） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、知识链接 思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图 1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。 （3） 如 图 2，已知点 A、O、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。 二、自主探究 1.互为余角的定义： 思考： （1） 如图 3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （2） 如图 4，A、O、B 在同一直线上，∠1+∠2= OA B D C E 1 2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 4 1 2 图 3 C O D O E D C B A 2.互为补角的定义： 问题 1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题 2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗？ 3.新知应用： 例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。 例 2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 【课堂练习】： 课本 141 页练习 1、2、3； 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1、一个角的余角比它的补角的 3 1 还少 20 ，求这个角的度数。 2、若  和  互余，且  ：  =7：2，求  、  的度数。 2 1 4 3 【总结反思】： 课题：余角和补角（2） 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接 1.70°的余角是，补角是； 2.∠（∠ <90°）的它的余角是，它的补角是； 二、自主学习 1.探究补角的性质： 例 3、如图， ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， ∠1= ∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1 与∠2 互补，∠2 等于什么？∠2=1800 - ， ∠3 与∠4 互补，∠4 等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3 时，∠2 与∠4 有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2 互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2 与∠４相等吗？为什么？ 12 3 4 西北 西南 东南 东北 北 西 南 东 A O 60 南 东 北 西 4 3 2 1 E D B A C O 余角性质：等角的相等 3．方位角： （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例 4:如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上,同时,在它北偏东 40°,南偏 西 10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法画出 表示客轮 B,货轮 C 和海岛 D 方向的射线。 (师生共同完成) 【课堂练习】： 1、  和  都是 AOB 的补角，则   ； 2、如果 9031,9021  ，则 32  与 的关系是， 理由是； 3、A 看 B 的方向是北偏东 21°，那么 B 看 A 的方向（ ） A 南偏东 69° B 南偏西 69° C 南偏东 21° D 南偏西 21° 4、在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20°的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质： 余角的性质： 【拓展训练】： 1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4, 请说出∠1 与∠3 之间的关系？并试着说明理由？ 【总结反思】： 课题 第四章 图形认识初步复习（两课时） 【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识； 2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。 【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用 【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。 【导学指导】 一、知识结构 二、回顾与思考 1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角 2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 4、线段的性质和两点间的距离 （1）线段的性质：两点之间，_______________。 （2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 5、线段的中点及等分点的意义 （1）若点 C 把线段 AB 分为________的两条线段 AC 和 BC，则点 C 叫做线段的中点。 角的概念 1、角的定义和表示 （1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。 （2）角的表示： ①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几 何 图 形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线 2、角的度量 10＝60′；1′＝60′′. 3、角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。 4、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 表示为 ∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或 2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB 5、余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。 注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 （2）余角和补角的性质： 同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的补角相等。 6、方位角 三、例题导引 1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数, 画出从不同方向看到的平面图形。 2．（1）如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？ 并说明理由。 （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC  BC = b cm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能 猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A BCM N 3 如图，∠AOB 是直角， ∠ AOC=50°,ON 是∠ AOC 的平分线，OM 是∠ BOC 的平分线。 （1）求∠ MON 的大小； （2）当∠ AOC＝ 时， ∠ MON 等于多少度？ （3）当锐角∠ AOC 的大小发生改变时， ∠ MON 的大小也会发生改变吗？为什么？ 【课堂练习】 1 12 2 O B M A N C  O A B C A B D C （1） （2） （3） 一、选择题： 1、下列说法正确的是( ) A.射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3； 2、5 点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 3、如图，射线 OA 表示〔 〕 A、南偏东 700 B、北偏东 300 C、南偏东 300 D、北偏东 700 4、下列图形不是正方体展开图的是〔 〕 5、若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则〔 〕 A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠ 二、填空题： 6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____； 7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。 (1)__________,(2)__________,(3)_________。 8、互为余角的两个角之差为 35°，则较大角的补角是_____； 9、 45°52′48″＝_________度， 126.31°＝____°____′____″； 25°18′÷3＝__________； 10、如图，已知 CB＝4，DB＝7，D 是 AC 的中点， 则求 AC 的长度。 11、如图①直线 l 表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄 A 和 B，要在公路边修建一个车站 C， 使车站 C 到村庄 A 和 B 的距离之和最小，请找出村庄 C 点的位置，并说明理由。 A B O 300 700 A BCD 【拓展训练】 1．如图，O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC． （1）指出图中∠AOD 的补角，∠BOE 的补角； （2）若∠BOC=68°，求∠COD 和∠EOC 的度数； （3）∠COD 与∠EOC 具有怎样的数量关系？ 2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 猜想：（1）5 条直线最多有几个交点？6 条直线呢？ （2）n 条直线相交最多有几个 交点 【总结反思】： 第四章 图形认识初步 检测试卷（满分 100 分） 班级姓名成绩 一、填空题（每空 4 分，共 40 分） 1．圆柱的侧面展开图是； 2．已知 ∠ 与 ∠ 互余，且 40  ∠ 51 ，则 ∠ 为； 3．如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是________； 4．乘火车从 A 站出发，沿途经过3 个车站可到达 B 站，那么在 A B， 两站之间最多共有________种不同 的票价； 5．如图，若 是 中点， 是 中点，若 ， ， _________。 6．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。 两条直线相交， 最多有 1 个交点 三条直线相交， 最多有 3 个交点 四条直线相交， 最多有 6 个交点 … 7． 22.5  ________度________分； 8. 12 24  ________  ； 9．小明每天下午 5:30 回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 10．下列判断正确的是（ ） Ａ．平角是一条直线 Ｂ．凡是直角都相等 Ｃ．两个锐角的和一定是锐角 Ｄ．角的大小与两条边的长短有关 11．下列哪个角不能由一副三角板作出（ ） A． 105 B． 15 C． 175 D． 135 12．若  mm 90,90  ，则∠α与∠β的关系是（ ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 13．平面上 A、B 两点间的距离是指（ ） A． 经过 A、B 两点的直线 B. 射线 AB C. A、B 两点间的线段 D. A、B 两点间线段的长度 14．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是 （ ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱锥 三、解答题：（共 40 分） 15．根据下列要求画图：（10 分） （1）连接线段 AB； （2）画射线 OA，射线 OB； （3）在线段 AB 上取一点 C，在射线 OA 上 取一点 D（点 C、D 不与点 A 重合），画直 线 CD，使直线 CD 与射线 OB 交于点 E。 16、如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的， 请画出它的主视图、左视图和俯视图（9 分） 17．如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE，OF 分别平分∠AOC 和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠ BOF 和∠EOF 是多少度？(9 分) A · B · O · 18．（1）如下图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC=6cm，BC=4cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 求线段 MN 的的长度． （2）在（1）中，如果 AC=acm， cmBC b ，其它条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请你用一句 简洁的话表述你发现的规律． （3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段 AC=6cm，BC=4cm，点 C 在直线 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度。”结果会有变化吗？如果有，求出结果。（12 分）