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  • 2021-11-10 发布

2014年宁夏自治区中考数学试题(含答案)

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宁夏回族自治区 2014 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 1.下列运算正确的是 ( ) A. 2 3 6a a a  B. 326 aaa  C. 2 3 5a a a  D. 623 )( aa  2.已知不等式组      01 03 x x ,其解集在数轴上表示正确的是 ( ) 3.一元二次方程 2 2 1 0x x   的解是 ( ) A. 121  xx B. 211 x , 212 x C. 211 x , 212 x D. 211 x , 212 x 4.实数 a b, 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 ( ) A. 0a b  B.b a C. 0ab  D. b a 5 . 已 知 两 点 1 1 1( )P x y, 、 2 2 2( )P x y, 在 函 数 xy 5 的 图 象 上 , 当 1 2 0x x  时 , 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A. 1 20 y y  B. 2 10 y y  C. 1 2 0y y  D. 2 1 0y y  6.甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时 比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时,依题意列方程正确的是 A. 20 3525  xx B. 20 3525  xx C. xx 35 20 25  D. xx 35 20 25  得分 评卷人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的, 每小题 3 分,共 24 分) 总分 一 二 三 四 复核人 ( ) 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( ) A. 10 2cm B.2 10 2cm C. 6 2cm D. 3 2cm 8.已知 a ≠0,在同一直角坐标系中,函数 axy  与 2axy  的图象有可能是( ) 9.分解因式: yyx 2 = . 10.菱形 ABCD 中,若对角线长 AC=8cm, BD=6cm, 则边长 AB= cm. 11.下表是我区八个旅游景点 6 月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数 是 °C. 景 点 名 称 影视城 苏峪口 沙湖 沙坡头 水洞沟 须弥山 六 盘 山 西夏王陵 温度 (°C) 32 30 28 32 28 28 24 32 12.若 52  ba , 42  ba , 则 ba  的值为 . 13.在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸 取一个小球,两次摸出小球的标号和等于 6 的概率是 . 14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为 300 元,若按标价的八折销售,仍可获利 20%,则这款服装每件的进 价是 元. 15.如下图,在四边形 ABCD 中,AD BC∥ ,AB =CD=2,BC =5, BAD∠ 的平分线交 BC 于点 E ,且 AE CD∥ , 则四边形 ABCD 的面积为 . 16.如下图,将 ABC△ 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A 、 B 、C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖 ABC△ ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 . 17.(6 分) 计算: |21|45sin28)4 3( 2   o 18.(6 分) 化简求值: ba ba ba b ba a   22 )( ,其中 31a , 31b 得分 三、解答题(共 24 分) 北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 19.(6 分) 在平面直角坐标系中, ABC△ 的三个顶点坐标分别为 A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2). (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2. 20.(6 分) 在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,∠C=45°, 1sin 3B  ,AD=1.求 BC 的长. 得分 得分 四、解答题(共 4 8 分) 21.(6 分) 下图是银川市 6 月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气 质量指数大于 200 表示空气质量重度污染.某人随机选择 6 月 1 日至 6 月 14 日中的某一天到达银川,共停留 2 天. (1)求此人到达当天空气质量优良的天数 ; (2)求此人在银川停留 2 天期间只有一天空气质量是重度污染的概率; (3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论). 22.(6 分) 在平行四边形 ABCD 中,将△ABC 沿 AC 对折,使点 B 落在 'B 处,A 'B ‘和 CD 相交于点O . 求证:OA=OC. 得分 得分 评卷人 得分 23.(8 分) 在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E. (1)求证:DE为⊙O的切线; (2)计算 AE CE . 24.(8 分) 在平面直角坐标系中,已知反比例函数 ky x  的图象经过点 A(1, 3 ). (1)试确定此反比例函数的解析式; (2)点 O 是坐标原点,将线段 OA绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB ,判断点 B 是 否在此反比例函数的图象上,并说明理由. 得分 得分 得分 25.(10 分) 某花店计划下个月每天购进 80 只玫瑰花进行销售,若下个月按 30 天计算,每售出 1 只玫瑰花获利润 5 元,未售 出的玫瑰花每只亏损 3 元.以 x (0< x ≤80)表示下个月内每天售出的只数, y (单位:元)表示下个月每天销 售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不 包含右边的数)如下图: (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于 320 元的天数; (3)根据历史资料,在 70≤ x <80 这个组内的销售情况如下表: 销售量/只 70 72 74 75 77 79 天数 1 2 3 4 3 2 计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数. [来源:Z|xx|k.Com] 得分[来 26.(10 分) 在 Rt ABC△ 中,∠C=90°,P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点,过 P 作 PQ⊥AB,垂足为 Q,连接 AP. (1)试说明不论点 P 在 BC 边上何处时,都有△PBQ 与△ABC 相似; (2)若 AC=3,BC=4,当 BP 为何值时,△AQP 面积最大,并求出最大值; (3)在 Rt ABC△ 中,两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC=  AC,是否存在一个  的值,使 Rt△AQP 既与 Rt△ ACP 全等,也与 Rt△BQP 全等. 源:学科网] 宁夏族回族自治区 2014 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题(3 分×8=24 分) 二、填空题(3 分×8=24 分) 9. )1)(1(  xxy ; 10. 5; 11. 29; 12. 3; 13. 16 3 ; 14. 200; 15. 34 ; 16. 5 . 三.解答题(共 24 分) 17.解: |21|45sin28)4 3( 2   o = 9 16 + 22 - 2 -( 2 -1)------------------------------------------------------------------- ------4 分 = 9 25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 18.(6 分)解: ba ba ba b ba a   22 )( = ba ba baba babbaa    22 ))(( )()( = ))(( 22 baba ba   22 ba ba   = ba  1 -------------------------------------- ---------------------------------------------------------5 分 当 31a , 31b 时,原式= 2 1 -----------------------------------------------------6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D[来源:学§科§网 Z§X §X§K] B[来源:Zxxk.Com] C D A B A C 19.如下图,(1)画图正确----------------------------------------------------------------------3 分 (2)画图正确----------------------------------------------------------------------6 分 20.解:在 Rt△ABD 中 ∵ 1sin 3 ADB AB   , 又 AD=1 ∴ AB=3-------------------------------- ---------------- ------------------------------------------------- -2 分 ∵ 222 ADABBD  ∴ 2 23 1 2 2BD    .-------------------------------------4 分 在 Rt△ADC 中 ∵∠C=45°, ∴ CD=AD=1. ∴ BC= DCBD  = 22 +1---------------------------------------------------------------------------6 分[来源:Zxxk.Com] 四、解答题(共 48 分) 21.解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第 1 天、第 2 天、第 3 天、第 7 天、第 12 天,共 5 天 ---------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 (2).此人在银川停留两天的空气质量指数是:(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158), (158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共 14 个停留时间段,期间只有一 天空气质量重度污染的有:第 4 天到、第 5 天到、第 7 天到及第 8 天到. 因此,P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)= 7 2 14 4  -----------------------------4 分 (3)从第 5 天开始的第 5 天、第 6 天、第 7 天连续三天的空气质量指数方差最大-----6 分 22.证法一:∵ △A 'B C 是由△ABC 沿 AC 对折得到的图形 ∴ ∠BAC=∠ 'B AC--------------------------------------------------------------------------------------2 分 在平行四边形 ABCD 中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4 分 ∴ ∠DCA =∠ 'B AC ∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6 分 证法二:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC,∠D=∠B 又△A 'B C 是由△ABC 沿 AC 对折得到的图形 ∴ BC = B’C,∠B=∠B’ ---------------------------------------------------------------------------2 分 ∴ AD= B’C , ∠D=∠B’ 又 ∠AOD=∠COB’ ∴ △AOD≌△COB’ ∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 23.证明:(1) 连接 OD,∵ △ABC 为等边三角形 ∴ ∠ABC=60° 又∵ OD=OB ∴ △OBD为等边三角形 ∴ ∠BOD = 60°=∠ACB ∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2 分 又∵ DE⊥AC ∴ ∠ODE=∠AED=90° ∴ DE 为⊙O 的切线----------------------------------------------------4 分 (2)连接 CD, ∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ ∠BDC=90° 又∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AD=BD= AB2 1 ---------6 分 在 Rt△AED 中, ∠A=60° ∴ ∠ADE=30° ∴ AE= ACABAD 4 1 4 1 2 1  , 4 3 4 1  ACACEC ∴ 3 AE CE ---------------------------------------------------------------8 分 24.解:(1) 由题意得 13 k . 即 3k . ∴ 反比例函数的解析式为 xy 3 .-------------------------------------------------------3 分 (2)过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C . 在 Rt△ AOC 中,OC=1,AC= 3 . 由勾股定理,得 2 2 2OA OC AC   , ∠AOC=60° 过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D . 由题意, 30AOB   , 2OB OA  ∴ ∠BOD=30° 在 Rt△ BOD 中,可得 BD=1, OD= 3 . ∴ B 点坐标为( 3 ,1) ---------------------------------------------------- -----------------------6 分 将 3x 代入 xy 3 中, y =1 ∴点 B( 3 ,1)在反比例函数 xy 3 的图象上--------------------------------------------------8 分 25.解:(1)  )80(5 xxy 3= 2408 x (0< x ≤80)----------------------------2 分 (2)根据题意,得 2408 x <320 解得, x <70------------------------------------------------------------4 分 表明玫瑰花的售出量小于 70 只时的利润小于 320 元, 则 50≤ x <60 的天数为:0.1×30=3(天) 60≤ x <70 的天数为:0.2×30=6(天) ∴利润少于 320 元的天数为 3+6=9(天)----------------------------- --------------------------7 分 (3)该组内平均每天销售玫瑰:75+ 15 2432403)1(2)3(15  =75(只)--------------------------------------------------------------------------------------------10 分 26.解:(1)不论点 P 在 BC 边上何处时,都有 ∠PQB=∠C=90° ∠B=∠B ∴ △PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2 分 (2) 设 BP= x (0< x <4),由勾股定理,得 AB=5 ∵ △PBQ∽△ABC ∴ AB PB BC QB AC PQ  ,即 543 xQBPQ  ∴ xPQ 5 3 xQB 5 4 -------------------------------------------------4 分 S△APQ = AQPQ  2 1 = xx 2 3 25 6 2  ---------------------------------------------------------6 分 = 32 75)8 25(25 6 2  x ∴当 4 25x 时,△APQ 的面积最大,最大值是 32 75 -------------------------------------------8 分 (3)存在. ∵ Rt△AQP ≌ Rt△ACP ∴ AQ = AC 又 Rt△AQP ≌Rt△BQP ∴ AQ=Q B ∴ AQ=Q B =AC 在 Rt ABC△ 中,由勾股定理,得 222 ACABBC  ∴ BC= 3 AC ∴  = 3 时,Rt△AQP 既与 Rt△ACP 全等,也与 Rt△BQP 全等-----------------------10 分