2020年湖南省娄底市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）‎ ‎1. ‎-2020‎的倒数是（ ）‎ A.‎-2020‎ B.‎2020‎ C.‎1‎‎2020‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎2. 下列运算正确的是（ ）‎ A.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎6‎ B.‎(a+b‎)‎‎2‎＝a‎2‎‎+‎b‎2‎ C.‎(-2a‎)‎‎3‎＝‎-8‎a‎3‎ D.a‎2‎‎+‎a‎2‎＝‎a‎4‎ ‎3. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果‎∠1‎＝‎28‎‎∘‎，那么‎∠2‎的度数为（ ）‎ A.‎62‎‎∘‎ B.‎56‎‎∘‎ C.‎28‎‎∘‎ D.‎‎72‎‎∘‎ ‎4. 一组数据‎7‎，‎8‎，‎10‎，‎12‎，‎13‎的平均数和中位数分别是（ ）‎ A.‎7‎、‎10‎ B.‎9‎、‎9‎ C.‎10‎、‎10‎ D.‎12‎、‎‎11‎ ‎5. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. ‎2020‎年中央财政下达义务教育补助经费‎1695.9‎亿元，比上年增长‎8.3%‎．其中‎1695.9‎亿元用科学记数法表示为（ ）‎ A.‎16.959×‎‎10‎‎10‎元 B.‎1695.9×‎‎10‎‎8‎元 C.‎1.6959×‎‎10‎‎10‎元 D.‎1.6959×‎‎10‎‎11‎元 ‎7. 正多边形的一个外角为‎60‎‎∘‎，则这个多边形的边数为（ ）‎ A.‎5‎ B.‎6‎ C.‎7‎ D.‎‎8‎ ‎8. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L‎1‎＝L⋅cosα，阻力臂L‎2‎＝l⋅cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）‎ A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D.无法确定 ‎9. 如图，平行于y轴的直线分别交y=‎k‎1‎x与y=‎k‎2‎x的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则‎△ABC的面积为（ ）‎ A.k‎1‎‎-‎k‎2‎ B.‎1‎‎2‎‎(k‎1‎-k‎2‎)‎ C.k‎2‎‎-‎k‎1‎ D.‎‎1‎‎2‎‎(k‎2‎-k‎1‎)‎ ‎10. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）‎ A.‎135‎ B.‎153‎ C.‎170‎ D.‎‎189‎ ‎11. 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）‎ A.y＝x‎2‎‎+x+2‎ B.y=x+1‎ C.y＝x+‎‎1‎x D.y＝‎‎|x|-1‎ ‎ 10 / 10‎ ‎12. 二次函数y＝‎(x-a)(x-b)-2(a0‎、b>0‎且a‎2‎‎+‎b‎2‎为定值，则当a ＝ b时，ab取得最大值．‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）‎ ‎19. 计算：‎|‎3‎-1|-3tan‎30‎‎∘‎+(3.14-π‎)‎‎0‎+(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎．‎ ‎20. 先化简‎(mm+3‎-‎2mm-3‎)÷‎mm‎2‎‎-9‎，然后从‎-3‎，‎0‎，‎1‎，‎3‎中选一个合适的数代入求值．‎ ‎ 10 / 10‎ 四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21. 我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t(h)‎：A．‎0≤t≤0.5‎，B．‎0.51.5‎，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：‎ ‎（1）本次调查参加义务劳动的学生共________人，a＝________．‎ ‎（2）补全条形统计图．‎ ‎（3）扇形图中“‎0≤t≤0.5‎”部分的圆心角是________度．‎ ‎22. 如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于‎2019‎年‎12‎月‎18‎日动工，‎2020‎年‎2‎月‎28‎日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由‎2‎个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面‎5m，从E点处测得D点俯角为‎30‎‎∘‎，斜面ED长为‎4m，水平面DC长为‎2m，斜面BC的坡度为‎1:4‎，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．（结果精确到‎0.1m，‎2‎‎≈1.41‎，‎3‎‎≈1.73‎）．‎ ‎ 10 / 10‎ 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎23. 为了预防XXXXXX的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花‎7200‎元购进洗手液与‎84‎消毒液共‎400‎瓶，已知洗手液的价格是‎25‎元/瓶，‎84‎消毒液的价格是‎15‎元/瓶．‎ 求：‎ ‎（1）该校购进洗手液和‎84‎消毒液各多少瓶？‎ ‎（2）若购买洗手液和‎84‎消毒液共‎150‎瓶，总费用不超过‎2500‎元，请问最多能购买洗手液多少瓶？‎ ‎24. 如图，‎▱ABCD中，BC＝‎2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．‎ ‎（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求证：AE⊥DE．‎ 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎25. 如图，点C在以AB为直径的‎⊙O上，BD平分‎∠ABC交‎⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）求证：DE与‎⊙O相切；‎ ‎（2）若AB＝‎5‎，BE＝‎4‎，求BD的长；‎ ‎（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．‎ ‎26. 如图，抛物线经过点A(-3, 0)‎、B(1, 0)‎、C(0, 3)‎．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P(m, n)‎是抛物线上的动点，当‎-3