华师版九年级数学下册-单元清3第28检测试卷 5页

检测内容：期中测试题 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．将抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为(A) A．y＝3(x＋2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x－2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋1 2．二次函数 y＝ax2＋bx 的图象如图所示，那么一次函数 y＝ax＋b 的图象大致是(C) 3．在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心角的大小 为(D) A．30°B．45°C．60°D．90° 4．(拓城县模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，DB，DC 分别切⊙O 于点 B，C，若∠ACE ＝25°，则∠D 的度数是(A) A．50°B．55°C．60°D．65° 第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 5．(莱芜中考)函数 y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值 y＜0 成立的 x 的取值范围是(A) A．x＜－4 或 x＞2B．－4＜x＜2C．x＜0 或 x＞2D．0＜x＜2 6．(河南模拟)如图，在平面直角坐标系中点 A 在 y 轴上，过点 A 且与 x 轴平行的直线 交抛物线 y＝1 3(x＋1)2 于 B，C 两点，若线段 BC 的长为 6，则点 A 的坐标为(C) A．(0，1) B．(0，4.5) C．(0，3) D．(0，6) 7．若一个圆锥的底面积为 4πcm2，圆锥的高为 4 2cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心 角的度数为(C) A.40°B．80°C．120°D．150° 8．(镇江中考)如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径， DC ＝ CB .若 ∠C＝110°，则∠ABC 的度数等于(A) A．55°B．60°C．65°D．70° 9．(宁夏中考)如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，分别以点 A，D 为圆心，以 AB， DC 为半径作扇形 ABF，扇形 DCE.则图中阴影部分的面积是(B) A．6 3－4 3πB．6 3－8 3πC．12 3－4 3πD．12 3－8 3π 10．(通辽中考)在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 现给出以下结论：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m 为实数)； ⑤4ac－b2＜0，其中错误结论的个数有(A) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 10 题图 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(常州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，∠AOC＝120°，则 ∠CDB＝30°． 12．(泰安中考)若二次函数 y＝x2＋bx－5 的对称轴为直线 x＝2，则关于 x 的方程 x2＋bx －5＝2x－13 的解为 x1＝2，x2＝4． 13．(台州中考)如图，AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线，点 D 关于 AC 的对称 点 E 在边 BC 上，连结 AE，若∠ABC＝64°，则∠BAE 的度数为 52°． 14．(河南模拟)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，连结 AB，以 OA 为直径作半圆 C 交 AB 于点 D，若 OA＝4，则阴影部分的面积为 4π－3 3． 15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点 A， B，C，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为 y＝x2－6x－16，AB 为半圆 的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的线段 CD 的长为 20． 三、解答题(共 75 分) 16．(6 分)(南京中考)如图，⊙O 的弦 AB，CD 的延长线交于点 P，且 AB＝CD，求证： PA＝PC. 证明：连结 AC，∵AB＝CD，∴ AB ＝ CD ，∴ AB ＋ BD ＝ BD ＋ CD ，即 AD ＝ CB ，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC 17．(8 分)(湖州中考)已知抛物线 y＝2x2－4x＋c 与 x 轴有两个不同的交点． (1)求 c 的取值范围； (2)若抛物线 y＝2x2－4x＋c 经过点 A(2，m)和点 B(3，n)，试比较 m 与 n 的大小，并说 明理由． 解：(1)抛物线 y＝2x2－4x＋c 与 x 轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0， ∴c＜2 (2)抛物线 y＝2x2－4x＋c 的对称轴为直线 x＝1，∴A(2，m)和点 B(3，n)都在对称轴的右 侧，当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大，∴m＜n 18．(9 分)(确山县期中)如图，已知⊙O 的半径长为 4，弦 AB 垂直平分半径 OC，弦 DE∥AB，过点 B 作 AD 的平行线交直线 DE 于点 F. (1)当点 E，F 不重合时，试说明△BEF 是等腰三角形； (2)填空：当 AD＝4 3时，四边形 ABFD 是菱形． 解：(1)证明：∵DF∥AB，BF∥AD，∴四边形 ABFD 是平行四边形，∴∠EFB＝∠DAB.∵ 四边形 ABED 是⊙O 的内接四边形，∴∠DAB＋∠DEB＝180°，又∵∠FEB＋∠DEB＝180 °，∴∠FEB＝∠DAB，∴∠FEB＝∠EFB，∴BE＝BF，∴△BEF 是等腰三角形 19．(10 分)如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己的正上方达到最高点 M，M 距地面 约 4 米高，球在 C 点落地． (1)求足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式； (2)足球落地点 C 距守门员多少米？(取 4 3≈7) 解：(1)设 y＝a(x－6)2＋4，将 A(0，1)代入，得 a＝－ 1 12 ，∴y＝－ 1 12(x－6)2＋4 (2)令 y ＝0，即－ 1 12(x－6)2＋4＝0，解得 x1≈－1(舍去)，x2≈13，即足球落地点 C 距守门员约 13 米 20．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分∠DAB，AD⊥CD， 垂足为 D，AD 交⊙O 于点 E，连结 CE. (1)判断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若 E 是 AC 的中点，⊙O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积． 解：(1)CD 与⊙O 相切，理由：∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝ OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD 与⊙O 相切 (2)连结 OE，∵∠DAC＝∠BAC，∴ EC ＝ CB .又∵点 E 是 AC 的中点，∴ AE ＝ EC ＝ CB .∵AB 是直径，∴∠AOE＝∠EOC＝∠COB＝60°.∵OE＝OC，∴△OEC 是等边三 角形，∴AE＝EC＝1，∠DEC＝60°.在 Rt△CDE 中，CE＝1，DE＝1 2 ，CD＝ 3 2 ，S 阴影＝S△ DEC＝1 2 ×1 2 × 3 2 ＝ 3 8 21．(10 分)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发 现，每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数 y＝－2x＋ 100.(利润＝售价－制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月 不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800 (2)由 z＝350，得 350＝－2x2＋136x－1800，解此方程得 x1＝25，x2＝43.∴销售单价应 定为 25 元或 43 元．把 z＝－2x2＋136x－1800 配方，得 z＝－2(x－34)2＋512.因此，当销售 单价为 34 元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是 512 万元 (3)结合(2)及函数 z＝－2x2＋136x－1800 的图象可知，25≤x≤43 时，z≥350，又销售 单价不能高于 32 元，得 25≤x≤32，根据一次函数的性质，得 y＝－2x＋100 中 y 随 x 的增 大而减小．∴当 x＝32 时，每月制造成本最低，最低成本是 18×(－2×32＋100)＝648(万元)， 因此，每月的最低制造成本需要 648 万元 22．(10 分)点 B 是⊙O 外一点，BP 是∠ABC 的角平分线，BA 与⊙O 的一个交点为 D， 过 D 作 BP 的垂线交 BP 于点 E，交 BC 于点 F，交⊙O 于点 G. (1)如图①，BC 与⊙O 交于点 M 和点 N，当点 G 是 MN 的中点时，求证：BA 是⊙O 的切线； (2)如图②，当 BC 过点 O 时，画出点 O 到 BP 的距离 d，猜想线段 FG 与 d 有怎样的数 量关系，并证明． 解：(1)证明：连结 OD，OG，∵BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠DBE＝∠FBE，∵DG ⊥BP，∴∠BED＝∠BEF＝90°.∵BE＝BE，∴△DBE≌△FBE(ASA)，∴∠BDE＝ ∠BFE.∵∠BFE＝∠GFN，∴∠GFN＝∠BDE.∵点 G 是 MN 的中点，∴OG⊥MN，∴∠G ＋∠GFN＝90°.∵OD＝OG，∴∠G＝∠ODG，∴∠ODG＋∠BDF＝90°，即∠BDO＝90 °，∴BA 是⊙O 的切线 (2)FG＝2d，过 O 作 OH⊥BP 于点 H，交 AB 于点 M，∴∠BHM＝∠BHO＝90°.∵BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠MBH＝∠OBH.∵BH＝BH，∴△MBH≌△OBH(ASA)，∴OH ＝HM，∠BMO＝∠BOM，∴OM＝2OH＝2d，连结 OD，OG.∵OD＝OG，∴∠ODG＝ ∠G.∵OM⊥AB，DG⊥AB，∴OM∥DG，∴∠ODG＝∠DOM，∠BOM＝∠BFD，∴∠DOM ＝∠G，∠BMO＝∠BFD，∴∠DMO＝∠OFG.∵OD＝OG，∴△ODM≌△GOF(AAS)，∴ OM＝FG，∴FG＝2OH，即 FG＝2d 23．(12 分)(本溪中考)抛物线 y＝－2 9x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1，0)，B(5，0)两点， 顶点为 C，对称轴交 x 轴于点 D，点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点(点 P 不与 C，D 重 合)，过点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E，交 x 轴于点 F. (1)求抛物线的表达式； (2)当△PCF 的面积为 5 时，求点 P 的坐标； (3)当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标． 解：(1)函数的表达式为 y＝－2 9(x＋1)(x－5)＝－2 9x2＋8 9x＋10 9 (2)抛物线的对称轴为 x＝2，则点 C(2，2)，设点 P(2，m)，易求得直线 PB 的表达式为 y＝－1 3mx＋5 3m①，∵CE⊥PE，设 CE 的表达式为 y＝3 mx＋p，点 C(2，2)在 CE 上，易求得 直线 CE 的表达式为 y＝ 3 mx＋(2－ 6 m)②，由 CE 的表达式易得点 F(2－2 3m，0)，S△PCF＝ 1 2 ×PC×DF＝1 2(2－m)(2－2 3m－2)＝5，解得 m＝5 或－3，故点 P(2，－3)或(2，5) (3)由(2)确定的点 F 的坐标，得 CP2＝(2－m)2，CF2＝(2 3m)2＋4，PF2＝(2 3m)2＋m2，①当 CP＝CF 时，即(2－m)2＝(2 3m)2＋4，解得 m＝0(舍去)或36 5 ；②CP＝PF 时，(2－m)2＝(2 3m)2 ＋m2，解得 m＝－9±3 13 2 ；③当 CF＝PF 时，同理可得 m＝±2(舍去 2)；故点 P(2，－9＋3 13 2 ) 或(2，36 5 )或(2，－2)或(2，－9－3 13 2 )