四川省达州市2017年中考数学试题 20页

‎2017年四川达州高中入学中考试题 数学 第Ⅰ卷（共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的倒数是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列计算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.已知直线，一块含角的直角三角尺如图放置.若，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为元，根据题意列方程，正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.下列命题是真命题的是（ ）‎ A．若一组数据是1,2,3,4,5，则它的方差是3‎ B．若分式方程有增根，则它的增根是1‎ C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 ‎ D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 ‎7.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若，则顶点在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数的图像如图所示，点是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线交图象于两点，连接.下列结论：①若点在图象上，且，则；②‎ 当点坐标为时，是等腰三角形；③无论点在什么位置，始终有；④当点移动到使时，点的坐标为.其中正确的结论个数为（ ）‎ A．1 B．2 C. 3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为平方米.则原数为 平方米．‎ ‎12.因式分解： ．‎ ‎13.从这四个数中任选两数，分别记作，那么点在函数图象上的概率是 ．‎ ‎14.中，,是的中线，设长为，则的取值范围是 ．‎ ‎15.甲、乙两动点分别从线段的两端点同时出发，甲从点出发，向终点运动，乙从点出发，向终点运动.已知线段长为90，甲的速度为2.5.设运动时间为，甲、乙两点之间的距离为，与的函数图象如图所示，则图中线段所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围）‎ ‎16.如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作与相切于点.若 ‎，则下列结论：①是的中点；②的半径是2；③；④.其中正确结论的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 计算：‎ ‎18. 国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于.为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中组为，组为，组为，组为.‎ 请根据上述信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；‎ ‎（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.‎ ‎19. 设.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；…‎ 解关于的不等式：，并将解集在数轴上表示出来.‎ ‎20. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线分别交、外角的平分线于点.‎ ‎（1）若，求的长；‎ ‎（2）连接.问：当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由.‎ ‎21. 如图，信号塔座落在坡度的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在斜坡上的影子长为米，落在警示牌上的影子长为3米，求信号塔的高.（结果不取近似值）‎ ‎22. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第天生产的产品数量为件，与满足如下关系：‎ ‎.‎ ‎（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？‎ ‎（2）设第天生产的产品成本为元/件，与的函数图象如下图.工人甲第天创造的利润为元，求与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？‎ ‎23. 如图，内接于，平分交于，过点作分别交延长线于，连接.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若的长是关于的方程的两实根，且，求的半径.‎ ‎24.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段的中点P的坐标公式：.‎ ‎（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；‎ 运用：（2）①已知点，则线段长度为 ；‎ ‎②直接写出以点，为顶点的平行四边形顶点的坐标： ；‎ 拓展：（3）如图3，点在函数的图象与轴正半轴夹角的平分线上，请在、轴上分别找出点，使的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值. ‎ ‎25.如图1，点坐标为，以为边在第一象限内作等边，点为轴上一动点，且在点右侧，连接，以为边在第一象限内作等边，连接交于.‎ ‎ ‎ ‎（1）①直接回答：与全等吗？‎ ‎②试说明：无论点如何移动，始终与平行；‎ ‎（2）当点运动到使时，如图2，经过三点的抛物线为.试问：上是否存在动点，使为直角三角形且为直角边？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将沿轴翻折得，设与组成的图形为，函数的图象与有公共点.试写出：与的公共点为3个时，的取值. ‎ ‎2017年四川达州高中入学中考试题 原题 对应问题 原题 对应问题 原题 对应问题 原题 对应问题 原题 对应问题 原题 对应问题 对应问题