2020九年级数学下册 第2章圆周角 4页

‎2.5.2　　‎圆的切线 第2课时　切线的性质 知|识|目|标 ‎1．通过回顾互逆命题和反证法，探索圆的切线的性质定理．‎ ‎2．通过对切线的性质的了解，能运用切线的性质进行计算或证明.‎ 目标一　理解切线的性质定理 例1 教材补充例题下列说法不正确的是(　　)‎ A．过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ‎ B．圆的切线到圆心的距离等于这个圆的半径 C．圆的切线垂直于圆的半径 ‎ D．过切点且垂直于切线的直线必过圆心 ‎【归纳总结】圆的切线的三条性质：‎ 理解与识记圆的切线的性质可以从三个方面进行：‎ ‎(1)公共点的个数：圆的切线与圆有且只有一个公共点；‎ ‎(2)圆心到直线的距离：圆的切线到圆心的距离等于该圆的半径；‎ ‎(3)与过切点的半径的位置关系：圆的切线只垂直于过切点的半径．‎ 目标二　能利用圆的切线的性质定理进行计算或证明 例2 教材补充例题如图2－5－11所示，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，AB＝12 cm，∠ACD＝30°，求AC的长．‎ 图2－5－11‎ ‎【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：‎ 4‎ ‎(1)如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．‎ ‎(2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．‎ 例3 教材例3针对训练如图2－5－12，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC，BC.‎ ‎(1)求证：BC平分∠ABE；‎ ‎(2)若∠A＝60°，OA＝4，求CE的长．‎ 图2－5－12‎ 知识点一　过圆上一点作圆的切线 作法：(1)过该点作已知圆的半径；‎ ‎(2)过该点作与该半径垂直的直线即为已知圆的切线．‎ 知识点二　切线的性质定理 圆的切线垂直于______________．‎ ‎[注意] (1)此定理不能省去“过切点”三个字．‎ ‎(2)到目前为止，我们学习了切线的如下性质：‎ ‎①切线与圆有唯一公共点；‎ ‎②圆心到切线的距离等于这个圆的半径；‎ ‎③切线垂直于过切点的半径．‎ 判断：圆的切线垂直于半径．(　　)‎ 答案：√‎ 以上答案正确吗？若不正确，请说明理由．‎ 4‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[解析] C　一个圆有无数条半径，圆的切线只垂直于过切点的半径．‎ 例2　解：连接OC.因为DC是⊙O的切线，所以OC⊥DC，而∠ACD＝30°.所以∠ACO＝60°.又因为OA＝OC，所以△AOC是等边三角形，所以AC＝OA＝AB＝×12＝6(cm)．‎ 例3　解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥DE，而BE⊥DE，‎ ‎∴OC∥BE，‎ ‎∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE.‎ ‎(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.‎ ‎∵∠A＝60°，‎ ‎∴△OAC为等边三角形，AC＝OA＝4，而AB＝2OA＝8，‎ ‎∴BC＝＝4 .‎ ‎∵∠OBC＝∠CBE＝30°，‎ ‎∴在Rt△CBE中，CE＝BC＝2 .‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点二　过切点的半径 ‎[反思] 判断不正确．‎ 理由：圆的切线垂直于过切点的半径．‎ 反思：易忽视圆的切线的性质“垂直于过切点的半径”的条件．‎ 4‎