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- 2021-11-10 发布
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2004 年全国各地中考试卷汇编
上海市
一. 填空题:(28 分)
1. 计算: ( )( )a b a b 2 2 ______________。
2. 不等式组 2 3 0
3 2 0
x
x
的整数解是_______________。
3. 函数 y x
x
1
的定义域是________________。
4. 方程 7 1 x x 的根是_______________。
5. 用换元法解方程 x x x x
2
2
1 1 4 ,可设 y x x 1 ,则原方程化为关于 y 的整式
方程是_______________。
6. 一个射箭运动员连续射靶 5 次,所得环数分别是 8,6,7,10,9,则这个运动员所得
环数的标准差为_______________。
7. 已知 a b 0,则点 A a b b( ) , 在第____________象限。
8. 正六边形是轴对称图形,它有_____________条对称轴。
9. 在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DE//BC,AD=1,BD=2,则
S SADE ABC : =_____________。
10. 在△ABC 中, A B AC b AB90°,设 , ,则 ___________(用 b 和θ
的三角比表示)。
11. 某山路的路面坡度 I 1 399: ,沿此山路向上前进 200 米,升高了__________米。
12. 在△ABC 中,点 G 为重心,若 BC 边上的高为 6,则点 G 到 BC 边的距离为______。
13. 直角三角形的两条边长分别为 6 和 8,那么这个三角形的外接圆半径等于_________。
14. 如图 1 所示,边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°后得到正方形
EFCG,EF 交 AD 于点 H,那么 DH 的长为______________。
图 1
二. 多项选择题:(12 分)
15. 下列运算中,计算结果正确的是( )
A. a a a4 3 7
B. a a a6 3 2
C. a a3 2 5
D. a b a b3 3 3
16. 如图 2 所示,在△ABC 中,AB=AC, A 36°, BD 平分 ABC DE BC, / / ,
那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是( )
A. △DBE B. △ADE
C. △ABD D. △BDC
图 2
17. 下列命题中,正确的是( )
A. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;
B. 一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;
C. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线;
D. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点。
18. 在函数 y k
x k ( )0 的图象上有三点 A x y1 1 1( ), 、 A x y A x y2 2 2 3 3 3( ) ( ), 、 , ,已
知 x x x1 2 30 ,则下列各式中,正确的是( )
A. y y1 30
B. y y3 10
C. y y y2 1 3
D. y y y3 1 2
三. (本大题共 4 题,每题 7 分,满分 28 分)
19. 化简: 18 2 1
2 1
4 1
8
20. 关于 x 的一元二次方程 mx m x m2 3 1 2 1 0 ( ) ,其根的判别式的值为 1,求 m
的值及该方程的根。
21. 如图 3 所示,等腰梯形 ABCD 中,AD//BC, DBC 45°,翻折梯形 ABCD,使
B 重合于点 D,折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E。若 AD=2,BC=8,求:
(1)BE 的长;
(2) CDE 的正切值。
图 3
22. 某区从参加数学质量检测的 8000 名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,
为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一:随后汇总整个样本
数据,得到部分结果,如表二。
表一
甲组 乙组
人数(人) 100 80
平均分(分) 94 90
表二
分数
段 0 60, 60 72, 72 84, 84 96, 96 108, 108 120,
频数 3 6 36 50 13
频率 20% 40%
等第 C B A
请根据表一、表二所示信息回答下列问题:
(1)样本中,学生数学成绩平均分为_____________分(结果精确到 0.1);
(2)样本中,数学成绩在 84 96, 分数段的频数为____________,等第为 A 的人数
占抽样学生总人数的百分比为________________,中位数所在的分数段为___________;
(3)估计这 8000 名学生数学成绩的平均分约为____________分(结果精确到 0.1)。
四. (本大题共 4 题,每题 10 分,满分 40 分)
23. 在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y x k x k 2 5 4( ) ( ) 的图象
交 x 轴于点 A x B x x x( ) ( ) ( )( )1 2 1 20 0 1 1 8, 、 , ,且 。
(1)求二次函数的解析式;
(2)将上述函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴的交点为 C,
顶点为 P,求△POC 的面积。
24. 如图 4 所示,在△ABC 中, BAC 90° ,延长 BA 到点 D,使 AD AB 1
2
,点
E、F 分别为 BC、AC 的中点。
(1)求证:DF=BE;
(2)过点 A 作 AG//BC,交 DF 于点 G,求证:AG=DG。
图 4
25. 为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为 2240 米的河堤进行加固,由于采
用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20 米,因而完成此段加固工程
所需天数将比原计划缩短 2 天。为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固 224
米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?
26. 在△ABC 中, BAC AB AC90 2 2°, ,圆 A 的半径为 1,如图 5 所示,
若点 O 在 BC 边上运动(与点 B、C 不重合),设 BO=x,△AOC 的面积为 y。
(1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当圆 O 与圆 A 相切时,△AOC 的面积。
图 5
五. (本大题只有 1 题,满分 12 分,(1)小题满分为 6 分,(2)(3)小题满分均为 3
分)
27. 数学课上,老师出示图 6 和下面框中条件。
如图 6 所示,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点坐标为(1,0),点 B 在 x 轴
上且在点 A 的右侧,AB=OA。过点 A 和 B 作 x 轴的垂线,分别交二次函数 y=x2 的
图象于点 C 和 D。直线 OC 交 BD 于点 M,直线 CD 交 y 轴于点 H。记点 C、D 的横
坐标分别为 xC、xD,点 H 的纵坐标为 yH。
同学发现两个结论:
① S SCMD ABMC : :梯形 2 3;
②数值相等关系: x x yC D H 。
(1)请你验证结论①和结论②成立;
(2)请你研究:如果将上述框中的条件“A 点坐标(1,0)”改为“A 点坐标为
( ) ( )t t, ,0 0 ”,其他条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)
(3)进一步研究:如果将上述框中的条件“A 点坐标(1,0)”改为“A 点坐标为
”,又将条件“ y x 2 ”改为“ y ax a 2 0( ) ”,其他条件不变,那么
x xC D、 和 yH 有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)
图 6
【试题答案】
一. 填空题
1. a b2 24 2. 0,1
3. x x| 1 4. x 3
5. y y2 6 0 6. 2
7. 三 8. 6
9. 1:9 10. b ctg 或btan
11. 10 12. 2
13. 5 或 4 14. 3
二. 选择题
15. AD 16. BD 17. ACD 18. AC
三. 解答题
19. 解: 18 2 1
2 1
4 1
8
3 2 3 2 2 2
3
20. 解: mx m x m2 3 1 2 1 0 ( )
由题意得 m b ac m m m 0 4 3 1 4 2 1 12 2, ( ) ( )
9 6 1 8 4 1 0
2 0 0 2
2 5 3 0
3
2 1
2 2
2
2
1 2
m m m m
m m m m
x x
x x
, (舍)或
则原方程变为
,
21. 解:(1)设 BE x EC x ,则 8
PBE B D45°, 点折后又于 点重合
BE DE
EDB
DE BC EC
EC x
x BE
45
8 2
2 3
8 3
5 5
°
,则
,即
(2) CE DE BE 3 5,
tan CDE CE
DE
3
5
即 CDE 的正切值为 3
5
22. 92.2,72,35%, 84 96, ,92.2
23. 解:(1)二次函数 y x k x k 2 5 4( ) ( )
( )( )
( ) ( )
x x
x x x x
x x x x
k k
k
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 8
1 8
9
5 4 9
5
即
即二次函数的解析式为 y x 2 9
(2)平移后为 y x ( )2 92 顶点 P C( ) ( )2 9 0 5, , ,
SPOC 1
2 5 2 5
24. 证明:(1)过 E 作 EM AF/ /
E是中点
∴M 是 AB 的中点
AD AB BM AB
AD BM
EMB FAD AF EM
1
2
1
2
90
,
°,
则 Rt ADF Rt BEM BE DF ,则
(2)画出线段 AG
AFD FCE
D FEC FE AB
FEC B AG BC
B DAG
D DAG
AG DG
,又
,又 ,
/ /
/ /
25. 解:设原计划每天加固 xm,则现在计划为 x m 20 由题意可得:
2240
20
2240 2x x
解得: x m 140
那么现计划为140 20 160 m
则 224 160 64 m
答:每天加固的长度还要再增加 64m。
26. 解:(1)在 Rt ABC BC AB AC 中, 2 2 8 8 4
BO x OC x A AF BC F
AF FC
S OC AF x x
y x x
AOC
,则 ,过 作 于
则
则
4
2
1
2
1
2 4 2 4
4 0 4
( )
.( )
(2)当点 O 与点 H 重合时,圆 O 与圆 A 相交,不合题意;当点 O 与点 H 不重合时,
在 Rt AOH 中, AO AH OH x x x2 2 2 2 24 2 4 8 | |
∵圆 A 的半径为 1,圆 O 的半径为 x
∴①当圆 A 与圆 O 外切时, ( )x x x 1 4 82 2
解得: x 7
6
此时△AOC 的面积 y 4 7
6
17
6
②当圆 A 与圆 O 内切时, ( )x x x 1 4 82 2
解得 x 7
2
此时△AOC 的面积 y 4 7
2
1
2
∴当圆 A 与圆 O 相切时,△AOC 的面积为 17
6
或 1
2
。
27. 解:(1)由已知可得点 B 的坐标为(2,0),点 C 的坐标为(1,1),点 D 的坐标
为(2,4),由点 C 坐标为(1,1)易得直线 OC 的函数解析式为 y x
∴点 M 的坐标为(2,2)
S S
S S
CMD ABMC
CMD ABMC
1 3
2
2 3
,
: :
梯形
梯形
即结论①成立;
设直线 CD 的函数解析式为 y kx b
则 k b
k b
1
2 4
,得 k
b
3
2
∴直线 CD 的函数解析式为 y x 3 2 ;
由上述可得,点 H 的坐标为(0,-2), yH 2
x x
x x y
C D
C D H
·
·
2
即结论②成立;
(2)结论①仍成立
∵点 A 的坐标为 ( )( )t t,0 0 ,则点 B 坐标为( 2 0t, ),从而点 C 坐标为 ( )t t, 2 ,
点 D 坐标为 ( )2 4 2t t, ,设直线 OC 的函数解析式为 y kx ,则 t kt2 ,得 k t
∴直线 OC 的函数解析式为 y tx
设点 M 的坐标为( 2t y, )
∵点 M 在直线 OC 上,
∴当 x t 2 时, y t 2 2 ,点 M 的坐标为( 2 2 2t t, )
S S t t t t tCMD ABMC : · ·: :梯形
1
2 2 2 2 2 32 2 2( )
∴结论①仍成立;
(3) x x a yC D H· 1
由题意,当二次函数的解析式为 y ax a 2 0( ) ,且点 A 坐标为(t,0)( t 0 )时,
点 C 坐标为( t at, 2 ),点 D 坐标为( 2 4 2t at, ),设直线 CD 的函数解析式为 y kx b
则 kt b at
kt b at
k at
b at
2
2 22 4
3
2
,得
∴直线 CD 的函数解析式为 y atx at 3 2 2
则点 H 的坐标为( 0 2 2, at ), y atH 2 2
x x t
x x ay
C D
C D H
·
·
2
1
2
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