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- 2021-11-10 发布
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2020年广西防城港市中考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1. 下列实数是无理数的是( )
A.2 B.1 C.0 D.-5
2. 下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 2020年2月至5月,由广西教育厅主办,南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程,深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次,则数据889000用科学记数法表示为( )
A.88.9×103 B.88.9×104 C.8.89×105 D.8.89×106
4. 下列运算正确的是( )
A.2x2+x2=2x4 B.x3⋅x3=2x3 C.(x5)2=x7 D.2x7÷x5=2x2
5. 以下调查中,最适合采用全面调查的是( )
A.检测长征运载火箭的零部件质量情况
B.了解全国中小学生课外阅读情况
C.调查某批次汽车的抗撞击能力
D.检测某城市的空气质量
6. 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
7. 如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80∘,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为( )
A.60∘ B.65∘ C.70∘ D.75∘
8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是( )
A.16 B.14 C.13 D.12
9. 如图,在△ABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为( )
A.15 B.20 C.25 D.30
10. 甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为vkm/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程为( )
A.600v-13=6001.2v B.600v=6001.2v-13
C.600v-20=6001.2v D.600v=6001.2v-20
11. 《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=
10 / 10
10寸),则AB的长是( )
A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸
12. 如图,点A,B是直线y=x上的两点,过A,B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C,D.若AC=3BD,则3OD2-OC2的值为( )
A.5 B.32 C.4 D.23
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
13. 如图,在数轴上表示的x的取值范围是________.
14. 计算:12-3=________.
15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
231
801
“射中9环以上”的频率
(结果保留小数点后两位)
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是________(结果保留小数点后一位).
16. 如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是________.
17. 以原点为中心,把点M (3, 4)逆时针旋转90∘得到点N,则点N的坐标为________.
18. 如图,在边长为23的菱形ABCD中,∠C=60∘,点E,F分别是AB,AD上的动点,且AE=DF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时,则点P的运动路径长为________.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. 计算:-(-1)+32÷(1-4)×2.
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20. 先化简,再求值:x+1x÷(x-1x),其中x=3.
21. 如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
(1)求证:△ABC≅△DEF;
(2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形.
22. 小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示,单位:分),收集数据如下:
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据:
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x<100
3
4
a
8
分析数据:
平均分
中位数
众数
92
b
c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表格中a,b,c的值;
(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少?
(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.
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23. 如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30∘方向,距离小岛40nmile的点A处,它沿着点A的南偏东15∘的方向航行.
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?
(2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行206nmile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)?
24. 倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;
(3)机器人公司的报价如下表:
型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
B型
12万元/台
原价购买
打八折
在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.
25. 如图,在△ACE中,以AC为直径的⊙O交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,连接OD
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并延长交AE的延长线于点P,PB与⊙O相切于点B.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)连接AB交OP于点F,求证:△FAD∽△DAE;
(3)若tan∠OAF=12,求AEAP的值.
26. 如图1,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与直线l2:x=-2相交于点D,点A是直线l2上的动点,过点A作AB⊥l1于点B,点C的坐标为(0, 3),连接AC,BC.设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
(1)当t=2时,请直接写出点B的坐标;
(2)s关于t的函数解析式为s=14t2+bt-54,t<-1t>5a(t+1)(t-5),-1
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