数学华东师大版九年级上册课件23-3 相似三角形 第2课时 11页

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第2课时 1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点） 2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点） 学习目标 1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似 吗？测量测量，得出你的猜想. 观察与思考 2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°， 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究 下列问题： （1）你认为∠C和∠C′相等吗？ （2）请你借助刻度尺度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′， A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？ （3）试证明△ABC∽△A′B′C′. C A A' B B' C' 利用两角对应相等判定两个三角形相似 （1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A － ∠B， 在△A′B′C′中，∠C′=180° － ∠A′ － ∠B′. ∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′ ， ∴ ∠C= ∠C′. AB BC AC A B B C A C         （2）解：借助刻度尺度量发现， . （3）证明：在△ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截 取AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有 △ADE∽△ABC. ∵∠ADE=∠B，∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′，AD=A′B′， ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' (两个角分别相等的两个三角形相似) 相似三角形的识别： 归纳： 1.判断题： ⑴所有的直角三角形都相似.（ ） ⑵所有的等边三角形都相似.（ ） ⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ） ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ） × √ √ × 当堂练习 2.已知：如图，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC ， ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E， ∴ △ABC∽△ADE. 课堂小结 相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别 与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似 （可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）. 证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法： 定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两 个三角形叫做相似三角形. 常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的 延长线，所得的三角形与原三角形相似.