2009浙江杭州中考数学试题 5页

‎2009年杭州市各类高中招生文化考试(数 学)‎ 一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 如果，那么，两个实数一定是 ( )‎ A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 ‎2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 ( )‎ A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 ( )‎ ‎3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 ‎4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是( )‎ A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③‎ ‎5. 已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的( )‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6. 在一张边长为‎4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为‎1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )‎ A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个 ‎8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=‎ A.35° B.45° C.50° D.55°‎ ‎9. 两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是( ) A.射线（不含端点 B.线段（不含端点）C.直线 D.抛物线的一部分 ‎10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，‎ ‎，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为 ( )‎ A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）‎ 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________‎ ‎12. 在实数范围内因式分解= _____________________‎ ‎13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________‎ ‎14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________‎ ‎15. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________‎ ‎16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________‎ 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17. （本小题满分6分）如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。‎ ‎18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O和两个正六边形，。的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值。‎ ‎19. （本小题满分6分）如图是一个几何体的三视图。‎ ‎（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。‎ ‎20. （本小题满分8分）如图，已知线段。（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=‎4cm，求AC边上的高。‎ ‎21. （本小题满分8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。‎ 编号 项 目 人数 比例 ‎1‎ 经常近距离写字 ‎360‎ ‎37.50%‎ ‎2‎ 经常长时间看书 ‎3‎ 长时间使用电脑 ‎52‎ ‎4‎ 近距离地看电视 ‎11.25%‎ ‎5‎ 不及时检查视力 ‎240‎ ‎25.00%‎ ‎（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）。‎ ‎22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。 （1）求证：AF=BE；‎ ‎（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。‎ ‎23.（10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高。如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？‎ ‎24. （本小题满分12分）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。 （1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。‎