数学冀教版九年级上册课件24-2解一元二次方程 第1课时 14页

24.2 解一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 配方法 1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程. 2.通过直接开平方法的学习，了解配方法解一元二次方程的 解题步骤. (重点) 一元二次方程的一般式是怎样的？你知道 求一元二次方程的解的方法有哪些吗？ （a≠0） 2 0ax bx c   直接开平方法 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解 得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接 开平方法. 方程　　　　 的根是 方程　　　　的根是　　 方程 　　 的根是 2 0.25x  22 18x  2(2 1) 9x   x1=0.5, x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1 问题 1 2,x a x a   （1）如果一个方程（或经过整理后）形如x2=n或 （x+m）2=n（n≥0）就可以直接开平方法来解. （2）若x2=n（n≥0），则x=± ；若（x+m）2=n（n≥0）， 则x= -m，当n=0时，方程的两个根相等，写成x1=x2=-m. 归纳 n n 配方法 这种方程 怎样解？ 变 形 为  2 a  的形式．（a为非负常数） 变形为x2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的 一次式的平方后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. (1)x2＋8x＋ =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ =(x－ )2 (3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2 16 6 3 4 2 归纳 2 2 2 2 1 2 1 4 1. 2 2 2 1 4 2 5. -1 5. 1 5 1 5. x x x x x x x x                解： （）移项，得 ， 即（ ） 开平方，得 ， 2 2 2 1 2 3 12 0.2 2 3 1 .2 2 3 1 9 4 2 16 17 3 3 17, .4 4 x x x x x x x            （ ）原式化为 移项，得 即（ ） ， 在运用配方法时，化二次项系数为1的目的是为了便 于配方（此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即 可），配方的目的是将原方程化为（x+m）2=n（n≥0）的形 式，进而直接开平方求解. 归纳 1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解； 解：x2-4x-12=0， (x-2)2=16. x1=6,x2=-2； 2 3 3 02 4x x  解： ， 23 21( ) .4 16x   1 2 3 21 3 21,4 4x x   ； 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1. 2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽为xm, 根据题意得 （35-x)(26-x)=850， 整理得 x2-61x+60=0. 解得 x1=60（不合题意，舍去）,x2=1. 答：道路的宽为1m. 配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的 定义,可解得 ，这种解一元二次方程 的方法叫做直接开平方法. 2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平 方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半 的平方. 1 2,x a x a   用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.