新人教九年级第22章《一元二次方程》同步检测（22-1－22-2） 4页

新人教九年级（上）第 22 章《一元二次方程》 同步学习检测 （§22.1－22.2）（时间 45 分钟 满分 100 分） 班级学号姓名得分 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．写出有一个根为 1 的一元二次方程，为． 2．已知 2 是关于 x 的方程 122 3 2  ax 的一个解，则 2a－1 的值为_____________． 3．用配方法解方程 2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 . 4．关于 x 的一元二次方程 4)7(3)3(2  yyy 的一般形式是；二次项系数是，一次项系数是，常数 项是． 5．若 2 4 49 m ma   与 95a 是同类项，则 m  ． 6．当 x  时，分式 2 2 3 3 x x x    的值为零． 7．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问 题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数， 只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是． 8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 2 2*a b a b  ，根据这个规则，方程 ( 2) 5 0*x   的解为． 9．根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为 两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好.已知学校 礼堂舞台宽20 米，如果你是文娱会演时主持人，那么你应该站在距舞台前沿端点约米（精确到0.1米）. 10．一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，则这个直角三角形的面积是cm2 二、选择题（每题 3 分，共 24 分） 11．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． 2 2 1x x y   B． 2 1 1 0x x    C． 2 0x  D． 2( 1)( 3) 1x x x    12．方程 2 2 0x kx   的根的情况是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与 k 的取值有关 13．下列 x 的各组取值是方程 ( 1)( 8) 12x x    的根的是（ ） A． 2x  或 3x  B． 3x  或 4x  C． 4x  或 5x  D． 5x  或 6x  14．若关于 x 的方程 2 4 3 0kx x   有实根，则 k 的非负整数值是（ ） A．0，1 B．0，1，2 C．1 D．1，2，3 15．若方程 2 0x px q   的两个根中只有一个根为 0，那么（ ） A． 0p q  B． 0p  ， 0q  C． 0p  ， 0q  D． 0p  ， 0q  16．已知 2 2 2( 1) 4x y   ，则 2 2x y 的值为（ ） A．1或 3 B．1 C． 3 D．以上都不对 17．小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ） A． 2 2 99 0x x   化成 2( 1) 100x   B． 2 8 9 0x x   化成 2( 4) 25x   C． 22 7 4 0t t   化成 27 81 4 16t     D． 23 4 2 0y y   化成 22 10 3 9y     18．三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 2 16 60 0x x   的一个实数根，则该三 角形的面积是（ ） A．24 B．24 或8 5 C．48 D．8 5 三、解答题（共 46 分） 19．（12）选择适当的方法解下列方程： （1） 27(2 3) 28x   ； （2） 2 2 99 0y y   （3） 22 1 4x x  ； （4） 4 (2 3) 3(2 3)x x x   ． 20．（10 分）已知 a 是关于 x 的方程 2 1 0x x   的一个根，求下列各式的值． （1） 1a a  ； （2） 3 22005 2a a  ． 21．（8 分）在等腰三角形 ABC 中， A∠ ， B∠ ， C∠ 的对边分别为 a b c， ， ，已知 3a  ，b 和 c 是关 于 x 的方程 2 12 02x mx m    的两个实数根，求 ABC△ 的周长． 22．（本题 8 分）拓广探索：阅读材料，解答问题： 为解方程 2 2 2( 1) 4( 1) 4 0x x     ，我们可以将 2 1x  看作一个整体，然后设 2 1x y  ，那么原 方程可化为 2 4 4 0y y   ①，解得 1 2 2y y  ．当 2y  时， 2 1 2x   ．所以 2 3x  ．所以 3x   ， 故原方程的解为 1 3x  ， 2 3x   ， 3 3x  ， 4 3x   ； 上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学 思想． 请利用以上知识解方程： 4 22 0x x  ． 23．（本题 10 分）实践应用：某校广场有一段 25 米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部） 为一边，围成一块 100 平方米的长方形草坪．如图 1，四边形CDEF ，CD CF ，已知整修旧围栏 的价格是每米 1.75 元，建新围栏的价格是每米 4.5 元． （1）若计划修建费为 150 元，能否完成该草坪围栏修造任务？ （2）若计划修建费为 120 元，能否完成该草坪围坪修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米； 若不能完成，请说明理由． 【参考答案】 第二单元自主学习达标检测（§22.1-22.2） 一、填空题 1．不唯一，示例 02  xx 2．4 3． 2 1)1( 2 x 4． 01792 2  yy ，2，-9，-17 5．5 或-1 6．-1 7． 100122  xx 8． 71 x ， 32 x 9．12.4 米或者 7.6 米 10．6 二、选择题 11．C 12．A 13．C 14．A 15．C 16．B 17．B 18．B 三、解答题 19．（1） 1 5 2x  ， 2 1 2x  ；（2） 1 11y  ， 2 9y   （可用配方法）；（3） 2 2 2x  （可用公式法）；（4） 1 3 2x  ， 2 3 4x  （可用因式分解法） 20．（1）1；（2）2006 21．7 或 37 5 22． 1 2 0x x  ， 3 2x  ， 4 2x   23．（1）能完成；（2）不能完成