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  • 2021-11-10 发布

新人教九年级第22章《一元二次方程》同步检测(22-1-22-2)

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新人教九年级(上)第 22 章《一元二次方程》 同步学习检测 (§22.1-22.2)(时间 45 分钟 满分 100 分) 班级学号姓名得分 一、填空题(每题 3 分,共 30 分) 1.写出有一个根为 1 的一元二次方程,为. 2.已知 2 是关于 x 的方程 122 3 2  ax 的一个解,则 2a-1 的值为_____________. 3.用配方法解方程 2x² +4x +1 =0,配方后得到的方程是 . 4.关于 x 的一元二次方程 4)7(3)3(2  yyy 的一般形式是;二次项系数是,一次项系数是,常数 项是. 5.若 2 4 49 m ma   与 95a 是同类项,则 m  . 6.当 x  时,分式 2 2 3 3 x x x    的值为零. 7.中国民歌不仅脍炙人口,而且许多还有教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问 题:牧童王小良,放牧一群羊.问他羊几只,请你仔细想.头数加只数,只数减头数.只数乘头数, 只数除头数.四数连加起,正好一百数.如果设羊的只数为 x,则根据民歌的大意,你能列出的方程是. 8.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为 2 2*a b a b  ,根据这个规则,方程 ( 2) 5 0*x   的解为. 9.根据科学分析,舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点(即该点将舞台前沿这一线段分为 两条线段,使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比),视觉和音响效果最好.已知学校 礼堂舞台宽20 米,如果你是文娱会演时主持人,那么你应该站在距舞台前沿端点约米(精确到0.1米). 10.一个直角三角形的斜边长为5cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,则这个直角三角形的面积是cm2 二、选择题(每题 3 分,共 24 分) 11.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. 2 2 1x x y   B. 2 1 1 0x x    C. 2 0x  D. 2( 1)( 3) 1x x x    12.方程 2 2 0x kx   的根的情况是( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与 k 的取值有关 13.下列 x 的各组取值是方程 ( 1)( 8) 12x x    的根的是( ) A. 2x  或 3x  B. 3x  或 4x  C. 4x  或 5x  D. 5x  或 6x  14.若关于 x 的方程 2 4 3 0kx x   有实根,则 k 的非负整数值是( ) A.0,1 B.0,1,2 C.1 D.1,2,3 15.若方程 2 0x px q   的两个根中只有一个根为 0,那么( ) A. 0p q  B. 0p  , 0q  C. 0p  , 0q  D. 0p  , 0q  16.已知 2 2 2( 1) 4x y   ,则 2 2x y 的值为( ) A.1或 3 B.1 C. 3 D.以上都不对 17.小明用配方法解下列方程时,只有一个配方有错误,请你确定小明错的是( ) A. 2 2 99 0x x   化成 2( 1) 100x   B. 2 8 9 0x x   化成 2( 4) 25x   C. 22 7 4 0t t   化成 27 81 4 16t     D. 23 4 2 0y y   化成 22 10 3 9y     18.三角形两边的长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 2 16 60 0x x   的一个实数根,则该三 角形的面积是( ) A.24 B.24 或8 5 C.48 D.8 5 三、解答题(共 46 分) 19.(12)选择适当的方法解下列方程: (1) 27(2 3) 28x   ; (2) 2 2 99 0y y   (3) 22 1 4x x  ; (4) 4 (2 3) 3(2 3)x x x   . 20.(10 分)已知 a 是关于 x 的方程 2 1 0x x   的一个根,求下列各式的值. (1) 1a a  ; (2) 3 22005 2a a  . 21.(8 分)在等腰三角形 ABC 中, A∠ , B∠ , C∠ 的对边分别为 a b c, , ,已知 3a  ,b 和 c 是关 于 x 的方程 2 12 02x mx m    的两个实数根,求 ABC△ 的周长. 22.(本题 8 分)拓广探索:阅读材料,解答问题: 为解方程 2 2 2( 1) 4( 1) 4 0x x     ,我们可以将 2 1x  看作一个整体,然后设 2 1x y  ,那么原 方程可化为 2 4 4 0y y   ①,解得 1 2 2y y  .当 2y  时, 2 1 2x   .所以 2 3x  .所以 3x   , 故原方程的解为 1 3x  , 2 3x   , 3 3x  , 4 3x   ; 上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了转化的数学 思想. 请利用以上知识解方程: 4 22 0x x  . 23.(本题 10 分)实践应用:某校广场有一段 25 米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部) 为一边,围成一块 100 平方米的长方形草坪.如图 1,四边形CDEF ,CD CF ,已知整修旧围栏 的价格是每米 1.75 元,建新围栏的价格是每米 4.5 元. (1)若计划修建费为 150 元,能否完成该草坪围栏修造任务? (2)若计划修建费为 120 元,能否完成该草坪围坪修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米; 若不能完成,请说明理由. 【参考答案】 第二单元自主学习达标检测(§22.1-22.2) 一、填空题 1.不唯一,示例 02  xx 2.4 3. 2 1)1( 2 x 4. 01792 2  yy ,2,-9,-17 5.5 或-1 6.-1 7. 100122  xx 8. 71 x , 32 x 9.12.4 米或者 7.6 米 10.6 二、选择题 11.C 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.B 18.B 三、解答题 19.(1) 1 5 2x  , 2 1 2x  ;(2) 1 11y  , 2 9y   (可用配方法);(3) 2 2 2x  (可用公式法);(4) 1 3 2x  , 2 3 4x  (可用因式分解法) 20.(1)1;(2)2006 21.7 或 37 5 22. 1 2 0x x  , 3 2x  , 4 2x   23.(1)能完成;(2)不能完成