人教版九年级上册数学期末考试经典复习题十五 7页

初三上学期数学期末考试经典复习题十五 时间：100 分钟 满分：150 分 姓名得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．抛物线 2)2(  xy 的顶点坐标是（ ） A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线 cbxaxy  2 上的两个点，则它的对称轴是（ ） A. 5x B. 1x C. 2x D. 3x 3．抛物线 y＝x2 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A.y＝x2＋4x＋5B. y＝x2＋4x＋3 C. y＝x2－4x＋3 D.y＝x2－4x＋5 4．已知△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 c＝3b，则 cosA 等于（ ） A． 3 1 B． 3 2 C． 3 32 D． 3 10 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ 2 3 ，则 tanB＝（ ） A． 5 3 B． 5 3 C． 2 5 5 D． 5 2 6．如图，锐角△ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O，图中与△ODB 相似的三角形有（ ） A．4 个 B．3 个 C． 2 个 D．1 个 7. 如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF∶FD＝1∶3，则 BE∶EC＝（ ） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶4 8．如图：点 P 是△ABC 边 AB 上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC 的是（ ） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． AC AP AB AC  D． AB AC BC PC  A ED CB O （ 第 6 题图 ） （ 第 7 题图 ） （ 第 8 题图 ） 9.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O 点，若 AODS ∶ OCDS ＝1∶2，则 AODS ∶ BOCS ＝（ ） A． 6 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 6 6 10．已知二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示，有以下结论： ① 0a b c   ； ② 1a b c   ； ③ 0abc  ； ④ 4 2 0a b c   ；⑤ 1c a  。 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤ （ 第 9 题图 ） （ 第 10 题图 ） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．已知 为锐角, sin( 090 )＝ 3 2 , 则 cos ＝ 。 12．已知 432 cba  ，则   cba cba 23 32 。 13 ．如果线段 2a ， 4c ，且b 是 a 和c 的比例中项，则 2b ． 1 11 O x y 14 ．已知两地的实际距离为 400 米，画在图上的距离 ( 图距 ) 为 2 厘米，在这样的地图上，图距为 16厘米的两地间的实际距离为米． 15．△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩 小，使 变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为 1∶2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为：。 16．把抛物线 y＝ cbxax 2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位得到抛物线 222  xxy ， 那么 a ， b ， c 17 ．如图，梯形 ABCD 中，BC∥AD，BC =3 AD，点 E 在 AB 边上， 且 4 1 BE AE ，则△BEC 的面积与四边形 AECD 的面积之比为 ． 18. 已知抛物线 y=x 2 -2 （ k+1 ） x+16 的顶点在 x 轴上，则 k=_______. 三、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 计算：（ tan45 °） 2010 +sin 2 60 ° +tan30 ° - ( 2 3 ) 2 -( π -3) 0 20．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为 0.5m 的小木棒的影长为 0.3m，但当 他马上测 A B C D E （ 14） 量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留 在墙上的 影子 CD＝1.0m，又测地面部分的影长 BC＝3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？ 四、（本题共 2 小题，每小题 13 分，满分 26 分） 21．如图，一块三角形的铁皮，BC 边为 4m，BC 边上的高 AD 为 3m，要将 它加工成一块矩形铁皮，使矩形 的一边 FG 在 BC 上，其余两个顶点 E，H 分别在 AB，AC 上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形 的长和宽。 22．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC 为 5 米。以最高 点 O 为坐 标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （2）有一辆宽 2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB 的距离）能否通过此隧道？ 五、（本题共 3 小题，23 题 12 分，24 题 14 分.25 题 16 分 满分 42 分） 23．会堂里竖直挂一条幅 AB，如图 5，小刚从与 B 成水平的 C 点观察，视角∠C＝30°，当他沿 CB 方向前 进 2 米到 达到 D 时，视角∠ADB＝45°，求条幅 AB 的长度。 24．如图，在直角梯形 ABCD 中，∠B＝ 090 ，AD∥BC，且 AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边 AB 上的点 P 使得 以 P、A、 D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点 P 有几个？请说明理由并分别求 出 AP 的长。 O x y A BC 25 ．如图 8 ，已知平面直角坐标系 xOy ，抛物线 y＝－x 2 ＋bx＋c 过点 A(4,0) 、 B(1,3) . （ 1 ）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （ 2 ）记该抛物线的对称轴为直线 l ，设抛物线上的点 P(m,n) 在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E ， 点 E 关于 y 轴的对称点为 F ，若四边形 OAPF 的面积为 20 ，求 m 、 n 的值. 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10.C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11． 3 2 ； 12． 4 13 ； 13. 8；14。3200；15.（2，1.5） ；16 a=1,b=2,c=3; 17. 3:2 ;18.k=3 或 k=-5 三、19 略 20．能。旗杆的高度为 6.0m。21．长为 2m，宽为 2 3 m。 22．解：（1）设所求函数的解析式为 2axy  。 由题意，得 函数图象经过点 B（3，－5）， ∴－5＝9a。 ∴ 9 5a 。 ∴所求的二次函数的解析式为 2 9 5 xy  。 x 的取值范围是 33  x 。 （2）当车宽 8.2 米时，此时 CN 为 4.1 米，对 45 49 9 8.94.19 5 2 y ， 图 8 EN 长为 45 49 ，车高 45 451  米，∵ 45 45 45 49  ，∴农用货车能够通过此隧道。 23．设 AB＝x，利用等量关系 BC－BD＝DC，列方程可求解．即 2tan30 tan 45 x x   ，解这个方程，得 3 1x   。 24．这样的点 P 有 3 个。当ΔPAD∽ΔPBC 时，AP＝ 5 14 ， 当ΔPAD∽ΔCBP 时，AP＝1 或 6。 25 1 ）解：将 A(4,0) 、 B(1,3) 两点坐标代入抛物线的方程得： 2 2 4 4b 0 1 3 c b c        解之得： b=4 ， c=0 所以抛物线的表达式为： 2 4y x x   将抛物线的表达式配方得：  22 4 2 4y x x x       所以对称轴为 x=2 ，顶点坐标为（ 2 ， 4 ） （ 2 ）点 p （ m ， n ）关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E （ 4-m ， n ），则点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（ 4-m,-n ）， 则四边形 OAPF 可以分为：三角形 OFA 与三角形 OAP ，则 OFAP OFA OPAS S S   = 1 2OFAS OA n    + 1 2OPAS OA n    = 4 n =20 所以 n =5 ，因为点 P 为第四象限的点，所以 n<0 ，所以 n= -5 代入抛物线方程得 m=5